毕业设计（论文）-基于小波变换的电能质量谐波分析方法的研究.doc

毕业设计说明书基于小波变换的电能质量谐波分析方法的研究 学生姓名： 学号： 学 院： 计算机与控制工程学院 专 业： 电气工程及其自动化 指导教师： 2015 年 06 月中北大学2015届毕业设计说明书基于小波变换的电能质量谐波分析方法的研究摘 要随着国家的工业化水平的不断提高，同时电力电子技术的飞速的发展，电力系统、工业、交通、家庭等众多领域领域中各种电力电子装置取得了广泛的应用1。为了能更好的提高电力系统的电能质量，就需要对电能质量进行准确检测与分析的方法。通过合理化的方式方法来探索解决谐波对于电力系统中产生的谐波污染问题，才能确保电力系统健康稳定的发展。本文脉络就是结合当前电力系统中存在的电能质量问题，首先通过对现实存在的电能质量问题的相关概念的介绍以及对实际出现的电能质量问题进行分类，阐明谐波产生原因和危害。关键词：电能质量，小波变换，谐波，MATLAB Power quality harmonic analysis method based on wavelet transformAbstractWith the level of the industrialized countries continue to increase, while many areas of rapid development in the field of power electronics technology, power systems, industrial, transportation, and family in a variety of power electronic devices on a wide range of applications. Many of the non-linear devices such as the inverter, so a direct impact on the quality of the electricity power system, so that a serious deterioration in power quality. In order to better improve the power quality of the power system, power quality requires accurate detection and analysis. By exploring ways and means to rationalize harmonic pollution problem is solved for power system harmonic generation in order to ensure the healthy and stable development of the power system.In this paper, the current context is a combination of the power system in the presence of power quality problems, first through the introduction of the reality of power quality problems related concepts as well as the actual power quality problems arise classification clarify harmonic causes and hazards. Key words : Power Quality, Wavelet Transform，Harmonics,MATLAB中北大学2015届毕业设计说明书目录 1绪论11.1研究背景及意义11.2电能质量的概念12谐波的危害与影响32.1谐波的基本概念33 小波变换理论63.1傅里叶变换63.1.1 短时傅里叶变换73.2小波变换83.2.1连续小波变换83.2.3离散小波变换104 小波变换谐波分析及应用124.1 小波母函数的选取124.2常用的小波的特点134.2.1 Haar 小波134.2.2 Daubechies 小波144.2.3 Gauss 系列小波154.2.4 Mexican Hat(mexh) 小波164.2.5 Meyer函数174.2.6 Morlet(morl) 小波184.2.7 Symlet (symN) 小波函数194.2.8 BiorN.N小波194.3 小波包变换理论205小波包变换的电能谐波分析215.1 电力稳态谐波仿真分析215.1.1构造谐波函数215.1.2 对谐波信号进行傅里叶变换225.1.3 用Haar对谐波信号源进行小波分析225.1.4 用db30对谐波信号源进行小波分析245.2 电力非稳态谐波仿真分析305.2.1 指数型衰减特性的构造谐波函数305.2.2 指数型衰减特性的仿真分析306.结 论34参考文献35致谢37第II 页 共II页中北大学2015届毕业设计说明书1绪论1.1研究背景及意义随着科技技术的不断深入发展，用电设备越来越趋于多样化，对于电力系统中电能的质量提出了更高的要求。但是目前在电力系统中来说电能还有待提高，由于电力系统中电能质量问题比较复杂，涉及面比较广，成为阻碍电力发展的主要问题，必须重视高度重视。 谐波问题一直是影响电力健康发展的一道阻力，主要原因在于能产生谐波的元件在电力系统中不可或缺，所以导致谐波问题在电力系统中涉及面比较广、影响范围比较大。电力系统中的谐波电流注入到电网中，使得以工频的正弦变化规律的电力网络的电能发生畸变。致使电力系统中的损耗增加，输电效率降低，而且对于电力系统中的各种设备造成了很大的危害，可能会缩短了使用的寿命。研究谐波问题对于改善电能质量有非常重要的意义，解决好电能质量问题是促进社会经济发展重要的推力。减少电能的损耗，提高经济效应，1.2电能质量的概念电能质量是指电力系统通过公用电网供给用户的交流电能的品质3 。在理想情况下，电力系统所提供给电能都是有恒定的频率、正弦波和标准的电压。负荷的性质及外来干扰和系统出现的故障问题等对于电能的质量造成很大的影响。从工程应用的角度上，可以对电力系统的电能质量概念做一个具体的分解与解释其内容如下4：(1)电压质量：在电网实际运行时，输出的实际电压与标准理想电压之间的偏差，能够直接体现出供电部门对电力用户分配电能的合格指数。在电力系统中主要表现在电压偏差，电压频率偏差，电压的瞬变现象等方面。主要是通过分析它的幅值，波形和相位等参数来判断电能的质量。（2)电流质量：在理想的状况下，正弦电流的波形幅值保持恒定不变，同时应与理想状况下正弦电压波形它的恒定频率与相位保持一致5。主要通过谐波电流畸变率和功率因数来体现电流在电力系统中的指标。（3)供电质量：主要是指供电的安全可靠性，对于供电用户端的影响。即对于工业的安全生产、日常生活的影响程度。供电质量可以从两方面来具体分析：第一，从它的技术含义上来说指电网运行时电压质量和供电的可依赖指数；第二，从其他的因素来说指供电时供电部门的服务态度和对当前电力价格的透明度也属于供电质量的范畴。（4)用电质量：主要指的是在电网运行时用户主要所承担的责任和履行的义务，现场运行时无功功率不能超过一定的范围，以免影响电力系统的正常运行状态等。电能质量出现问题首先影响电力系统电磁环境，可以从以下几点来概括说明：1、 产生附加损耗，运行设备温度升高，恶化设备绝缘条件，影响其使用寿命。2、 引起机械振动、噪声等问题，损坏电机设备，危及人身安全6。3、 由于无功补偿电容器组会引起谐波电流的放大，严重时会产生谐振。4、 对继电保护装置、自动控制装置和计算机产生干扰信号和引起保护的误动作7。综上所诉，我们可以了解到电力系统的电能质量对于系统的安全可靠运行是影响巨大的。所以研究电能质量问题对于促进电力发展有非常重要的战略意义。2谐波的危害与影响2.1谐波的基本概念“谐波”一词最早源于声学，根据IEEE电能质量标准，电网谐波可定义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍。”在电力系统中由基频为正弦波波形的稳态电压波形为，其数学表达式为： (2.1)式中，分别为基频的角频率、周期、频率，U为电压的有效值，其对应的幅值为,为其初相角。对于周期为的非正弦电压，都可以满足狄里赫利条件，可以将其进行分解为以下的傅里叶级数形式： (2.2)其中 上式的傅里叶级数中，为其频率的分量为基波频率，频率为基波频率整数倍的分量称为谐波8。谐波可分为谐波和间谐波。其中谐波的次数等于谐波频率与基波频率的比值。间谐波的频率为基波频率的非整数倍的谐波分量，即介于在正常工作频率之间的傅里叶频谱分量。间谐波主要来源为静态变频器、换流器、感应电动机、电焊机和电弧炉等设备，所允许的总畸变系数应小于整数谐波9。2.2谐波的危害与影响随着电子科学技术的快速发展，在电力系统中大量使用电力电子装置，使得谐波问题越发严重。谐波危害十分严重10，谐波直接影响到电网中电能的生产、输送、利用的效率。使得电力网络中的电气设备受谐波而产生过热、噪声、过负荷等问题，对于设备来说长此以往会影响到其使用的寿命，对电网安全来说会影响其运行的安全可靠性。从用户的角度出发，电能的质量会对用户的设备产生损害，更有甚者出现严重事故。在电力系统中谐波主要由具有非线性特性的电气设备及其负载产生的，严重时会造成设备损坏甚至于产生电力系统事故。谐波对于电力系统的影响主要表现在这几个方面：过负荷和发热、介质应力的增加、过电压，损坏和影响电子设备和保护控制设备的正常工作。对于电力系统的外部而言，谐波会使得通信设备和电气设备一些产生静电干扰和电磁干扰最终导致通信质量降低。谐波对公用电网和其他系统的危害和影响主要表现在以下几个方面11。（1）谐波使得电网中的元件中产生了不必要的谐波损耗，使得发电、输配电及用电设备的效率下降12。经谐波含量较高的三次谐波流经三相系统中性线时会产生过热效应，甚至于发生火灾。（2）谐波影响电力系统中电气设备的正常运行。谐波会使得电力系统中电机产生机械振动、噪声和过电压的影响，导致变压器局部严重过热。同时可能会使电容器、电缆等设备产生过热效应、绝缘减弱、寿命缩短、甚至于损坏。（3）谐波可能起电力系统和公用电网产生明显的的并联谐振或者是串联谐振，使得谐波作用放大，这就使上述两点的危害进一步增加，严重时会引起安全事故。（4）谐波会导致继电保护装置和自动化装置产生错误信号，引起继电保护的误动作，对于电气测量仪表来说，谐波会使其产生一定的测量偏差。（5）谐波周围通信系统而言，严重时使得信息丢失，使得通信系统的正常运行。（6）精密用电设备在谐波的影响下工作的可靠性降低，相关元件出现故障，甚至于损坏。谐波对于电力系统的危害是比较广泛的，涉及各个学科，很好的分析谐波对于电力系统的稳态运行有非常重要的科学依据。基于上述背景和意义，课题提出了基于小波分析的电能质量谐波仿真分析。3 小波变换理论小波变换是由法国地球物理学家Morlet于20世纪80年代初在分析地质信号时提出的13。小波变换是从时间-尺度的角度出发的分析方法，在时间、尺度两个领域都能够表征信号局部特征。小波变换很适合探测分析信号中的各种细节部分。因此，小波变换被称为分析信号的显微镜。在时间表示以外，频率也能很好的体现信号的特征。频率的体现是建立在傅里叶变换的基础之上，傅里叶分析是一种全局的变换。完全在时间域进行、或者完全在频率域进行，因此不能很好体现出信号的时频局部性质，对于信号来说时频局部性质是信号最基本而且是最关键的性质13。小波分析是在傅里叶分析基础上的发展和延伸，其中时频分析是一种非线性二次变换。3.1傅里叶变换傅里叶变换是指一个任意的信号函数都可以用无穷多个不同频率正弦信号之和来表示。傅里叶变换的信号的定义为： （3.1）其中，在无限区间内绝对可积是信号的傅里叶变换所在的充分条件，即必须满足 （3.2）但是，上式中（3.2）并非存在的必要条件。将奇异函数引入，使可能不满足绝对可积的也能够进行傅里叶变换。将傅里叶函数进行逆变换定义为 （3.3）傅里叶变换是一种非常有效的工具，它是时域与频域之间相互传递信息的桥梁。但对于傅里叶变换来说它是指所在在整个时间范围内进行求积分，在分析与处理非平稳信号和突变信号时可能会漏掉信号中的时变部分的信息，这样非平稳信号就很难被分析出来，给谐波检测结果带来了很大的误差。它不能分析出时间段内谐波信号发生的变化，所以傅里叶变换不适合分析与处理非平稳信号。3.1.1 短时傅里叶变换傅里叶变换及离散傅里叶变换能够满足基本的信号分析，特别是在信号的时频分析为常用的分析工具，时域与频域信息不能同时局部化要求不能满足。从上式（3.1）中可以看到，对于任意的频率，从傅里叶的变换中不能看出该频率发生的时间与信号的周期。傅里叶变换将信号从时域转化到频域上时，将信息在整个时间轴上进行了叠加，的作用是起到频限。所以说用傅里叶变换观察信号在某一时间段内的频域信息不能直接实现。信号处理中大多数信号属于非平稳信号，例衰减信号、地震信号等，这些信号需要对其的局部频率以及产生频率的时间段进行具体详细的分析处理。在进行具体信号分析处理时，给信号添加一个适合的窗函数。就像进行积分计算一样，把信号细分成许多较小的时间模块，在这些时间间隔内进行信号的分段分析。从而确定每个时间间隔内信号的频率信息，其表达式为 （3.4）其中，表示的长度。如果定义方波函数为 （3.5）,其他则是（3.4）又可以表示为 （3.6）其中，R表示整个实轴。从式（3.4）实质上可以看出是对函数加上窗函数。显然窗口的长度越小，越能够反应出信号的局部频域信息。但是短时傅里叶变换本身仍然存在问题，因为它在运算过程中使用一个固定的窗函数。当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率。3.2小波变换3.2.1连续小波变换如果满足容许行条件，则称为一个基小波，或母小波，信号的连续小波变换（CWT）定义为 （3.7）式中：为与频率对应的尺度参数，为与时间对应的位移参数；是基小波平移和伸缩生成的一组小波函数族，称为小波基函数。若信号是实函数，母小波为实函数，则也是实函数；反之，母小波和为复函数。对于基小波，尺度参数的作用是对基小波作伸缩；位移参数的作用是确定分析的时间位置，即时间中心。变成，当时，越大则的时域宽度与相比变得越大；当时，越小，则的宽度越窄。因此，和联立起来可以确定对信号的时间中心及分析的时域宽度。令的傅里叶变换为，的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 （3.8）由Parsevals定理,上式（2-7）可表示为 （3.9）式（3.9）为频域表达式。3.2.2 连续小波变换的特点若时间中心是，时宽是，频率中心是，带宽是，那么的时间中心仍是，但时宽变成，的频谱的频率中心变为，带宽变成。这样，的时宽和带宽的乘积仍是，与值的大小无关。这说明小波变换的时域关系也受到不确定原理的制约，主要是揭示了小波变换的性质恒Q性质，定义如下 （3.10）其中，Q为母小波的品质因数。对，其。因此，不论为何值，始终保持与具有相同的品质因数。恒Q性质是小波变换的一个重要性质。3.2.3离散小波变换连续小波变换过程中，其离散化都是针对连续的尺度参数和连续平移参数进行的的，而不是针对时间的变量的。在连续小波中，考虑函数： （3.11）其中，且，是容许的，为简便，在离散化的过程中，总限制只取正值，这样相容性条件就变为： （3.12）对连续小波变换中尺度参数和平移参数的离散公式分别取作，这里是固定值，尺度与平移的离散化方法都是可以通过以下几种方法来实现其离散化：（1） 尺度离散化：一种最常用的离散化方法就是将尺度按幂级数进行离散化，即取（为整数，一般取）。（2） 平移的离散化：当时，。 通常对进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。要求采样时间间隔满足Nyquist采样定理，即采样频率大于该尺度下频率通带的2倍。当增加1时，尺度增加一倍，对应的频带减小一半，可见采样频率可以降低一半，即采样间隔可以增大一倍。因此，如果尺度时，的时间间隔为，则在尺度为时，间隔可取。此时可表示为： （3.13）为简化起见，往往把轴用归一化，即可得： （3.14）（3） 任意函数的离散化小波变换为：是否任意函数都可以表示为为基本单元的加权和如果可以，系数如何求？由上可得，假设条件满足，可合理的选择，并对进行适当死亡离散，那么一定存在与小波序列对应的序列，使得问题的重建简单地表示为： （3.15）称为的对偶，它可以由一个基本小波通过位移和伸缩取得： （3.16）4 小波变换谐波分析及应用小波变换在时域和频域分析中同时具有良好的局部性，小波变换不仅可以用于整数次谐波的检测，而且能准确的分离非整数次谐波，以弥补了傅立叶变换的不足。它的最大特点是可以突出信号的某些特征，因此不仅适于分析稳态信号，也适于分析动态信号14。4.1 小波母函数的选取在尺度空间中，正交小波变换的多分辨率分解能够很好地进行下一步的具体分解。在小波空间中，正交小波变换的多分辨率分解不能进行下一步的具体分解。为了能在小波空间可以进行下一步分解，从而在此提出了小波包的定义。小波包分析能够有效的将小波空间进行深入分析，这样就能找到对待分析的信号分析时的最合适时频窗口和最佳小波基。参照谐波分析的具体要求，小波变换可以将谐波反映到不同尺度，分解到不同频带。从中提取谐波的频率、幅值等特征。多分辨分析的频带划分是不均匀分布的，导致不同频带内谐波数量大不相同。小波包变换对高频部分的频率分辨率很高，而且变换后得到的频带宽度相同，方便不同次谐波分解到不同频带的要求，从理论上来说，谐波分解次数够多，对于谐波测量范围和精度也就越高14。在用小波分析中的小波母函数比较多样，小波母函数的选取对于具体小波变换分析结果会产生很大的影响。因此小波母函数的选取是小波分析应用中的关键环节。对于小波函数的选取是以小波分析处理信号的结果与理论结果的偏差程度来选择的。小波母函数选取一般有以下原则15:1、正交性、紧支性、可进行离散小波变换等性质。2、尺度函数和小波函数都具有一定的消失矩，这种特性有利于加快小波变换的速度。3、在不同分辨率具有非常好的多项式函数近似，增加分析计算的效率。4、能够比较容易地直观显示信号的特性，同时还能检测其它潜在的时变扰动。在小波分析中常用的几种小波如表3-1所示。表4.1 MATLAB中的小波基函数参数表示小波基名称morlMorlet小波mexh墨西哥草帽小波meyerMeyer小波haarHaar小波db.N紧支集正交小波sym.N近似对称的紧支集正交小波coif.NCoifmant小波BiorN.NShannon小波Shan1-NShannon小波4.2常用的小波的特点4.2.1 Haar 小波Haar于1990年提出了一种正交函数，是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数。它是支撑域在范围内的单个矩形波。定义如下 1 = -1 （4.1） 0 这是最简单的正交小波，即： （4.2）图3-1为Haar小波波形图。Haar小波是唯一一个具有对称性的正交小波,在时域上不是连续的，因此作为基本小波性能不够完善。优点如下：（1） Haar小波为最简单的一种小波函数，计算比较简单方便。（2） 不仅与自己的整数位移正交，即,而且与正交，即。因此在的多分辨率系统中Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族。图4.1 Haar 小波函数波形图4.2.2 Daubechies 小波在进行具体信号分析时不需要对小波进行的截断处理，它具有精度高、计算速度快的特点。在小波函数中对称型正交小波基都不能紧支，只具有指数或更快的衰减方式。法国学者Daubechies首先通过对尺度函数取2的整数幂条件下的小波变换进行了深入的分析研究，构造了出了第一类Daubechies小波，即为Daubechies小波。，其中为二项式系数，则有 （4.3）其中Daubechies小波具有的特点（1） 在时域上它体现的是有限支撑性，即对来说其长度是有限的。但是其高阶原点矩，；取值越大，的长度就越长。（2） 频域上在处有个阶零点。（3） 和它的整数位移在位置上正交归一，即。（4） 小波函数可以通过尺度函数求出来。尺度函数为低通的函数，长度范围有限，支撑域之间。图4.2 Daubechies N值不同时小波波形图图4.3 Daubechies小波函数波形图4.2.3 Gauss 系列小波通过Gauss函数及其导数可以产生Gauss对应的小波，设Gauss 的函数为，其中为Gauss分布参数，高斯阶导数通过归一化可得： （4.4）其中，为的阶埃尔米特多项式，又可称为高斯-埃尔米特小波，为卡方分布函数。高斯系列小波频率表达式为 （4.5）当时，就可以得到常用的Bubble小波函数，它的时域为： （4.6）当时，即得到了Mexcan-hat小波，它是Bubble小波的特例。高斯小波是检测信号中包含信息最多的，若采用紧框架，也能得到稳定、精确的重构。但这类小波由于基函数比较固定，因而其小波时频图也是固定的。图4.4 Gauss小波函数波形图4.2.4 Mexican Hat(mexh) 小波通过对高斯函数求二阶导即可得到Mexican Hat小波，和墨西哥帽截面很相似，这个函数也可称为墨西哥帽函数。它在时间域与频率域都能取得很好的局部化特性，并满足： （4.7）由于Mexican Hat小波没有尺度函数，因此不具有正交特性。图4.5 Mexican Hat 小波函数波形图4.2.5 Meyer函数在频率域中进行定义上Meye小波函数和尺度函数，属紧支撑正交小波。 （4.8） 0 其中，Meyer小波的辅助函数为，且有： （4.9） 0 Meyer具有很好的收敛性质，且在无限可微。 （4.10）图4.6 Meyer小波函数波形图4.2.6 Morlet(morl) 小波小波分析中常用的是Morlet小波： （4.11）其傅里叶变换是： （4.12）Morlet函数定义为，它不具有尺度函数，因此没有正交性。图4.7 Morlet小波函数波形图4.2.7 Symlet (symN) 小波函数Daubechies提出的近似对称的小波函数即为Symlet小波函数，是在db函数基础上的改善。Symlet小波系表示为symN(N=2,3,，8）。图4.8 Symlet小波函数波形图4.2.8 BiorN.N小波在小波分析引入了双正交小波，这样就能很好的解决了对称性和精确信号重构之间的不兼容，对偶的两个小波用来进行信号的重构和分解。它解决了线性相位和正交性之间矛盾的要求。图4.9 BiorN.N小波函数波形图4.3 小波包变换理论Matlab是目前应用范围最广的一款数据分析处理工具。它最基本的数据结构是以矩阵形式表达的，生成矩阵函数时，不需要对其做明确的维数说明。同时它具有很强的功能扩展功能，根据不同的需求配备了相应的工具箱，以此来完成各种特定的任务。因此，在此通过Matlab 进行数据分析，以解决小波分析模块处理分析电力谐波问题。小波包变换是基于小波变换进一步发展，能够提供比小波变换更高的分辨率16。小波包的分解与小波分解相比，是一种更精细的分解方法，它不仅对图像的低频进行分解，对其高频部分也要进行分解17。小波包三层分解如图： A1 D1 A21 D21 A22 D22A311A31 D31 A32 D32 A33 D33 A34 D34图4.10三层小波包分解示意图图中A表示低频，D表示高频，数字表示分解的层数。从上图可以看出，分解的级数越大，即选择小波包的尺度越大，小波系数对应的空间分辨率就越低。分解具有的关系： （4.12）5小波包变换的电能谐波分析在上文中阐述了电能的质量问题，分析了小波函数的基本特性。在本章中通过对谐波分析算法进行仿真分析，并通过几种小波基函数的分析对比说明其优缺点。5.1 电力稳态谐波仿真分析5.1.1构造谐波函数电网在实际运行的具体情况不同，实际电网中由于运行情况比较复杂，广泛分布着各种非线性负载这使得实际情况下。谐波包含稳定的基波和各次谐波分量，而且也可能含非稳定的瞬态变化的谐波，同时还有由于故障等引起的突变信号再加上各种电网噪声干扰等。本文中以稳态谐波及衰减谐波为例进行分析。在实际电力系统中，我们假设电流和电压信号的基波频率为50Hz，考虑谐波信号主要以3，5，7，9次等奇数次谐波为主。则可假设仿真的数学模型为： （5.1）式中HZ,代表基波和3次、5次、7次、9次谐波叠加产生的谐波信号源。通过Matlab仿真分析后所得原始信号的波形图如图4-1所示。图5.1原始信号平稳波形5.1.2 对谐波信号进行傅里叶变换通过对如图5.1所示的平稳谐波信号进行快速傅里叶变换，就可得到如图41所示的基波和各次谐波信号的幅频特性曲线图。图5.2 快速傅里叶仿真波形图由图5.2可以很清楚的看出基波还有各次谐波对应的幅值和频率关系曲线图。图中的幅频特性曲线图可以看出各次谐波分量的幅值之比与原始信号的谐波分量的幅值之比相一致。这对于对后面的小波分析工作奠定了良好的基础。5.1.3 用Haar对谐波信号源进行小波分析（1） 通过Matlab用Haar小波基函数对谐波信号源进行一层的分解与重构，由图4.3可以看出，高频系数部分与低频系数部分的输出波形很接近，输出差距很小，重构波形与谐波源信号有明显的差别。（2） 用Haar小波基函数对谐波信号源进行多层的分解与重构，从得到的波形图如图4.4。可以看出在谐波源信号滤掉三层低频信号及全部的高频信号后，取得的重构函数的波形与谐波源信号更加接近。说明在用Haar进行信号的处理分析时，分解和重构的层数越多得到的重构信号就越接近原信号，处理的效果就越好。图5.3 Haar小波单层分解与重构波形图图5.4 Haar小波三层分解与重构波形图5.1.4 用db30对谐波信号源进行小波分析由上面可得，采用小波包分析方法对3、5、7、9各次谐波依次出现的模拟非稳态谐波信号进行具体分析。dbN小波在作为稀疏基时所引入的光滑误差不容易被察觉，最终得出的信号重构过程比较光滑。dbN小波随着阶次的增大消失矩阶数越大，消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，频带的划分效果越好19。在此所以用dbN小波及其小波包对上面非稳态谐波信号进行分解，分析其中谐波成分。本文中选用波形较光滑的db30小波。谐波信号源的基波频率为50Hz，函数db30算法进行分解与重构以及Shannon熵的原则。采样频率取1200Hz，采样点N=240。（1）将信号进行三层分解与重构。分析图谱如下：图5.6 小波单包节点（3.0）重构波形图图5.7 小波单包节点（3.1）重构波形图图5.8 小波单包节点（3.2）重构波形图图5.9 小波单包节点（3.3）重构波形图 图5.10 小波信号源基波信号波形图5.11 重构节点的波形分析由db30对于谐波信号进行的构造分解重构得出的各个节点的重构信号波形，通过与原始信号的基波波形的对比，可以很清楚地看出来节点3,0处的波形图与基波波形很接近，Db30的分析处理波形的效果很好，比haar小波基处理函数更接近理想的效果。图5.12 低频重构节点的频谱分析图5.13 高频重构节点的频谱分析由上图对于重构节点的幅频分析可以看出，节点（3,0）的波形的频率范围在50,100HZ之间,主要为分布的是谐波信号源的基波频率。节点（3,1）的波形频率范围在100,200HZ之间,主要为分布的是谐波信号源的三次谐波信号。节点（3,2）的波形频率范围在200,400HZ之间,主要为分布的是谐波信号源的位五次谐波和少量的七次谐波。节点（3,3）的波形频率范围在100,200HZ之间,主要为谐波信号源的三次谐波。节点（3,4）的波形的频率范围在400,600HZ之间,分布的是少量九次谐波和更高次的谐波。节点（3,5）的波形频率范围在400,600HZ之间,主要为分布的是九次谐波和少量高斯谐波信号。节点（3,6）的波形频率范围在200,400HZ之间,主要为分布的是谐波信号源的为七次谐波和少量的五次谐波。节点（3,7）的波形频率范围在300,500HZ之间,主要为谐波信号源的九次谐波少量的间谐波。通过以上分析可以看出整个谐波信号源还是以基波和三次谐波为主。(2)将谐波信号用Db30进行两层分解与重构。分析图谱如下：图5.14 小波单包节点（2.0）重构波形图图5.15 小波单包节点（2.1）重构波形图图5.16 小波单包节点（2.2）重构波形图图5.17 小波单包节点（2.3）重构波形图图5.18 小波单包节点频谱分析波形图通过小波包函数Db30对谐波信号进行两层的分解与重构，得出其重构函数的波形图。由两层分解与三层分解的结果对比可以看出，两层分解得到的基波函数图像中含有大量的三次谐波，不能完全体现基波特性。而相对来说，三层分解中含有少量的三次谐波，构造的基波函数图像与预期的图像相近。由此可得结论：在用Db30对谐波信号进行分析时，三层分解优于两层分解。5.2 电力非稳态谐波仿真分析在本文算法中首先应用小波包先检测信号奇异点的位置，弥补了为更好的模拟实际电网中的非稳态谐波信号，首先介绍实际电力系统中存在的各种形式的谐波。这是存在于谐波的最基本形式，同时也是谐波存在的最理想情况。我国电网基频为50Hz，电力系统中的谐波主要以3、5、7 次为主，即以150 Hz、250 Hz、350 Hz等频率的不同相位的正弦信号的线性组合而成。5.2.1 指数型衰减特性的构造谐波函数衰减效应的概念为：N个相同的非线性负载同时接入供电系统产生的谐波小于单个负载单独接入时产生谐波的N倍20。准确地分析此类谐波信号对于分析电力系统负载特性和提高电能质量具有非常重要的实际意义。在此以指数衰减的形式为例进行具体分析。 （5.2）其中，,基频频率为，谐波函数的周期，采样频率仍为1200HZ。5.2.2 指数型衰减特性的仿真分析通过Db30进行三层分解可得其分析图谱如下所示：图5.19 指数型衰减的原始波形图5.20 指数型衰减的频谱分析由构造的原始信号波形图和频谱分析图可以看出，在分段的信号中加入衰减型信号之后，信号的波形图发生了明显的变换。通过与5.2.1的得出的波形对比可以看出，原始信号的波形发生了明显的变化。由于衰减信号的作用，在信号中产生了其他频率的谐波以及简谐波，对于系统的干扰比较明显。通过Db30对信号进行三层分解与重构可得其分析图谱如下：图5.21 小波包节点分析波形图5.22 小波包节点分析频谱图图5.23 小波包节点分析频波形图5.24小波包节点分析频波形通过用小波包中小波函数对于谐波信号的分析处理可以看出：首先由Db30分析优于haar函数分析，得到的波形图与预期的接近。对于使用Db30分析时，两层分解与重构与三层的分解与重构分析图谱对比可以看出，三层分解得到的分解波形处理效果更优。三层分解与重构可以看出：分解得出节点（3,0）的波形与原始信号波形很接近，在系统中除了含有奇数倍的谐波外，当系统中再加入衰减信号时，对于源信号的扰动是比较明显的。与稳态时的分析对比可以看出，对于低频段的基波干扰比较小，频率扰动比较小。对于加入刷衰减信号以后，衰减信号周围的扰动比较明显。从小波包分解的第三层节点4,5,6,7四个节点可以很清楚的看出高频段的波动比较明显，都产生了不同程度的高频扰动信号。6.结 论对于电力系统中的谐波问题，介绍了傅里叶变换、小波变换。首先通过具体将谐波信号经小波包变换获取信号的特征分量，将分属不同频带的信号傅里叶变换获取信号的频谱特性，然后通过小波变换对信号进行分解与重构。对比利用不同的小波基函数对谐波信号进行处理分析，有处理的结果可以看出：利用不同的小波函数处理时，Db30处理效果比haar小波函数的处理谐波信号的效果好。利用Db处理时，三层分解的结果优于两层分析处理效果，得到的波形与理想情况下的基波函数波形最相近。利用MATLAB小波工具箱，对不同类型谐波信号进行仿真分析，可以实现谐波的实时精确分析，得到预期的处理结果。小波变换在时域和频域都可以表征信号的局部特征，可以同时获取信号的时频特征，这个特点使得小波十分适合用于分析谐波信号。应用于电力系统中，小波理论的发展为谐波分析提供了新的思路和途径。运算速度快且可以逼近任意非线性信号，为处理电能谐波问题提供了很好的路径。参考文献1王兆安.电力电子技术M.北京：机械工业出版社，20092肖湘宁，韩民晓，徐永海等.电能质量分析与控制M.北京：中国电力出版社，20043武志富 小波分析在电力系统谐波检测中的应用研究 2009-06-134 Zheng, Tongxin. 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