2019版高中高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3.ppt

2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】,导入一“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师水平之间的这种非函数的不确定关系,我们称之为相关关系.这就是我们这节课要共同探讨的内容.导入二【实例】(1)吸烟可导致肺癌.(2)y=x2+5(xR).(3)如表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.,想一想1:吸烟一定可导致肺癌吗?吸烟与患肺癌有关吗?实例(2)中x,y间又是什么关系?(吸烟不一定患肺癌,但它们有一定的关系.y=x2+5(xR)中x,y是一种函数关系,是确定的)想一想2:实例(3)中小卖部卖出的热茶杯数与当天气温有关吗?两者之间是如何变化的?(两者间有关系;随着气温的降低卖出的热茶杯数增加),知识探究,1.相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系.2.正相关和负相关(1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为正相关.(2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为负相关.,3.回归直线方程(1)回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有关系,这条直线叫做回归直线;(2)回归方程与回归直线对应的方程叫回归直线的方程,简称回归方程;(3)最小二乘法求回归直线时使得样本数据的点到回归直线的的方法叫做最小二乘法;,线性相关,距离的平方和最小,探究:根据线性回归直线方程的求解方法,则线性回归直线方程必过哪个定点?,【拓展延伸】,求线性回归方程的注意事项(1)利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系,注意不要受个别点的位置的影响.,自我检测,1.(2017辽宁葫芦岛期中)观察下列散点图,则正相关,负相关,不相关,这三句话与散点图的位置相对应的是()(A)(B)(C)(D),D,A,C,答案:,题型一,判断相关关系,【例1】若变量x,y有如下观察的数据:,课堂探究素养提升,(1)画出散点图;,解:(1)画出散点图.,(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是负相关?,解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.,方法技巧两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法:(1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断(如本题);(2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断;(3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.,即时训练1-1:(2017四川泸州期末)对于变量x,y有以下四个散点图,由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是(),解析:对于A,散点图呈片状分布,不具相关性;对于B,散点图呈带状分布,且y随x的增大而减小,是负相关,对于C,散点图中y随x的增大先增大再减小,不是负相关;对于D,散点图呈带状分布,且y随x的增大而增大,是正相关.故选B.,题型二,求回归直线方程,【例2】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.,(1)画出销售额和利润额的散点图;,(2)若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额y对销售额x的回归直线方程.,方法技巧用公式求回归方程的一般步骤,(4)写出回归方程.,即时训练2-1:(2018青岛高一检测)已知变量x,y有如下对应数据.,(1)作出散点图;,(2)用最小二乘法求关于x,y的回归直线方程.,题型三,利用回归方程对总体进行估计,【例3】(2017杭州月考)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:,(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:,(3)试预测加工10个零件需要多少时间?,方法技巧,即时训练3-1:(2017甘肃省高台期末)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表1:,为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2012,z=y-5得到表2:,(1)求z关于t的线性回归方程;,(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;(3)用所求的回归方程预测到2022年年底,该地储蓄存款可达多少?,解:(2)t=x-2012,z=y-5,代入z=1.2t-1.4得到:y-5=1.2(x-2012)-