2019高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修1 -2.ppt

3.1.2复数的几何意义,1.复平面,特别提醒1.复数z=a+bi用复平面内的点Z(a,b)表示,注意其坐标是(a,b),而非(a,bi).2.复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点,若起点不是原点,则复数与向量不能建立一一对应关系.,【做一做1】(1)复数z=-2-10i在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:复数z=-2-10i在复平面内对应的点的坐标是(-2,-10),在第三象限.答案:C(2)若对应的复数()A.等于0B.等于-3C.在虚轴上D.既不在实轴上,也不在虚轴上解析:向量对应的复数为-3i,在虚轴上.答案:C,3.复数的模,名师点拨1.实数0与零向量对应,故复数0的模为0.2.两个复数相等,其模必相等,但模相等的两个复数不一定相等.【做一做2】(1)复数z=5-i的模等于;(2)若复数z=x+2i的模等于4,则实数x=.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)在复平面中,虚数对应的点都在虚轴上.()(2)复数与复平面内的向量一一对应.()(3)复数的模一定是正实数.()(4)若|z|=2,则复数z在复平面内对应点的轨迹是一个半径等于2的圆.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数与复平面内点的对应【例1】已知复数z=(a+3)+(2a-4)i,其中aR.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围).(1)Z在实轴上;(2)Z与原点关于(2,-1)对称;(3)Z在第四象限;(4)Z在曲线上.思路分析:根据复数与点的对应关系,得到复数的实部与虚部之间应满足的条件,建立关于a的方程或不等式,即可求得实数a的值(或取值范围).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.复数与复平面内点的对应关系的实质:复数的实部就是其对应点的横坐标,复数的虚部就是其对应点的纵坐标.2.已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数值(或取值范围)时,可根据复数与点的对应关系,找到复数实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求得参数值(或取值范围).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1(1)复平面中下列哪个点对应的复数是纯虚数()A.(1,2)B.(-3,0)C.(0,0)D.(0,-2)(2)复数2-3i对应的点在直线()A.y=x上B.y=-x上C.3x+2y=0上D.2x+3y=0上解析:(1)点(0,-2)对应的复数为-2i,是纯虚数,故选D.(2)2-3i对应的点为(2,-3),满足方程3x+2y=0,故选C.答案:(1)D(2)C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数与复平面内向量的对应【例2】在复平面内,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复平面的坐标原点.(1)求向量对应的复数;(2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数.思路分析:根据复数与点、复数与向量的对应关系求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.若复数z=a+bi(a,bR),则复数z在复平面内对应的向量2.复平面内向量对应的复数可以通过向量的坐标运算求得.3.一个向量不管怎样平移,它所对应的复数是不变的,但其起点与终点对应的复数可能改变.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数的模及其应用【例3】若复数+(a2-a-6)i(aR)是实数,则z1=(a-1)+(1-2a)i的模为.思路分析:根据复数是实数的条件以及模的计算公式求解.解析:因为z为实数,所以a2-a-6=0,且a-2,所以a=3.于是z1=2-5i,因此|z1|=.答案:反思感悟1.计算复数的模时,应先确定其实部与虚部,再套用公式计算.2.若两个复数相等,则其模必相等,反之,两个复数的模相等,这两个复数不一定相等.3.两个复数不一定能够比较大小,但两个复数的模一定可以比较大小.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3如果复数z满足a=1+ai(aR)且|z|0,所以|z|=3,由复数模的几何意义可知,复数Z对应的点到原点的距离等于3,即Z的轨迹是1个圆.答案:B纠错心得复数的模不同于实数的绝对值,当复数为实数时,其模就是绝对值,但当复数为虚数时,其模就不同于实数的绝对值,复数模的几何意义是指复数对应的点到原点的距离.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1.已知复数z=i,则复平面内点Z的坐标为()A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)解析:复数z=i的实部为0,虚部为1,所以对应点的坐标为(0,1).答案:A2.已知z1=5+3i,z2=5+4i,则下列各式正确