高考数学一轮复习 1-1-2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文.ppt

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件,最新考纲 1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义,知 识 梳 理 1四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 ,相同,没有关系,2充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,答案 C,3(2013福建卷)已知集合A1，a，B1,2,3，则 “a3”是“AB”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 a3时，A1,3，显然AB. 但AB时，a2或3.所以A正确 答案 A,4(2014浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,解析 因为菱形的对角线互相垂直，所以“四边形ABCD为菱形”“ACBD”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形，所以“ACBD” “四边形ABCD为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”不是“ACBD”的必要条件 综上，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件 答案 A,5(人教A选修11P10练习4改编)下列命题： x2是x24x40的必要不充分条件； 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； sin sin 是的充要条件； ab0是a0的充分不必要条件 其中为真命题的是_(填序号) 答案 ,答案 A,规律方法 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假(3)判断一个命题为假命题可举反例,(2)(2015宁波二模)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是 ( ) A若a2b20，则a0且b0 B若a2b20，则a0或b0 C若a0且b0，则a2b20 D若a0或b0，则a2b20,答案 (1)C (2)D,考点二 充要条件的判定 【例2 】 (1)(2014广东卷)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的 ( ) A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 (2)(2015杭州、嘉兴学校联考)ax22x10至少有一个负实根的充要条件是 ( ) A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,法二 (排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D； 当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B. 答案 (1)A (2)C 规律方法 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题,解析 (1)令a1，b2，显然ab，但a2b2； “ab”不是“a2b2”的充分条件 令a2，b1，显然a2b2，但ab， “ab”不是“a2b2”的必要条件 “ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件 (2)a(x1,2)，b(2,1)， ab2(x1)212x. 又abab0，2x0，x0. 答案 (1)D (2)D,答案 ,(2)由x22x30，得x3或x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1. 答案 (1)A (2)A 规律方法 解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象,答案 (1)A (2)0,2,思想方法 1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定,2命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假 (2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则“xA”是“xB”的充分条件或“xB”是“xA”的必要条件；若AB，则“xA”是“xB”的充要条件,易错防范 对于命题正误的判断是高考的热点之