吉林省吉林市高三第三次模拟试题(理数)试题及答案.-146370.doc

吉林市普通中学20092010学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。参考公式： 锥体体积公式 其中为底面积，为高样本数据的标准差 球的表面积、体积公式，其中表示球的体积其中为样本的平均数 柱体体积公式其中为底面积，为高第 I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为 A. B. C. D. 2.若非空集合满足,且不是的子集，则 A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件 C.是的充要条件 D.是的即不充分也不必要条件3.当时,幂函数为减函数,则实数 A. B. C. 或 D. 4.在区间内任取三个数，则这三个数的平方和也在的概率为 A. B. C. D. 5.已知表示两条不同的直线, 表示两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. 若, 则. B. 若,与所成角等于与所成角, 则. i=1s=0p=0WHILEi2009p=i*(i+1) s=s+1/p i=i+1WENDPRINT SENDC. 若, 则.D. 若,则. 6.下列程序执行后,输出的结果是( ) A. B. C. D. 7.已知,若,则的值为A. B. C. D. 8. 设函数，既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是 A. B.C. D. 9.下面命题中正确的个数是 在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点的横坐标之和. 线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强. 相关指数越接近，表示回归效果越好. 回归直线一定过样本中心.已知随机变量,且,则0.16.A. B. C. D.10.设、分别是函数， 的零点，则、的大小关系为 ABCD 11. 已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(O为坐标原点)正视图俯视图且,则双曲线离心率为 A. B. C. D. 12.某同学用单位正方体搭建一个几何体,并画出了它的正视图和俯视图, 如右图所示,问一共有几种搭建方法 A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.抛物线上一点到准线的距离为6,则=_.14.若的展开式中的系数为， 则的值为_.15.如图，给出函数xy2O-2 图像的一部分，则的解析式为=_.16.设函数为定义域上的奇函数，满足，对一切 都成立，又知当时，则下列四个命题 是以为周期的周期函数； 在上的解析式； 在点处的切线方程为； 是函数图像的对称轴. 其中正确的是_.三：解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，等比数列，满足，.（1） 求数列与的通项;（2）设数列满足,求数列的前项和的最小值,并求出此时的值.18. （本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在内为优秀） 甲校：分组频数2310151531乙校：分组频数129810103 （1） 计算的值，并分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（2） 由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲 校乙 校总 计优 秀非优秀总 计 附:0.100.0250.0102.7065.0246.63519. （本小题满分12分）已知四棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,四边形为菱形,O为AD的中点, Q为SB的中点,sABCDOQ H为OQ的中点 (1)求证:OQ平面SCD ; (2)求二面角DOCQ的余弦值; (3)证明:在内存在一点M,使平面.20. （本小题满分12分）已知函数， （1）求函数的单调区间; （2）不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）直线：恒过定点C,以点C为圆心，2为半径作圆C.(1) 求圆C方程；(2) 设点C关于轴的对称点为,动点M在曲线上，在中，满足,的面积为，求曲线的方程；（3）点P在（2）中的曲线上，过点P作圆C的两条切线，切点为Q、R, 求的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分） FABbOEbCG已知：直线AB过圆心O,交O于AB, 直线AF交O于AF(不与B重合)，直线与O相切于C,交AB于E，且与AF垂直，垂足为G,连结AC.求证：（1）BAC=CAG; （2） .23（本小题满分10分）已知直线经过点,倾斜角，圆的极坐标方程为（1）写出直线的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设与圆C相交与两点，求点到两点的距离之积.24（本小题满分10分）(1)已知实数，求证：;(2) 利用（1）的结论，求函数 （其中）的最小值.吉林市普通中学20092010学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一：选择题1-5 CBACD 6-10 CCDCA 11-12 DB二：填空题：13.4 14. 15. 16.三：解答题17解:(1)由题,解得(3分) (4分) 所以 所以的公比为3 .(6分)(2) 得.(7分)令得，.(9分)所以当时，取最小值.(12分)(注：的值少写一个扣一分)18.解:(1)依题甲校抽取55人,乙校抽取50人,(2分)故,(4分)估计甲校优秀率为 乙校优秀率为(6分)(2)甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105 .(8分).(10分)又因为.(11分)故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. .(12分)(注:未经过计算,或计算错误答出有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异的同学不得分)19.解:(1)取SC中点R,连接QR,DR,由题意知ODBC, OD=BC, QRBC,QR=BC,QROD, QR=OD.（2分）所以OQDR,又平面,DR平面所以OQ平面.（4分）(2)连结SO,BO,在OAB中，OBOA 又因为平面SAD平面ABCD, 所以OSAD 所以OS平面ABCD 所以OA,OB,OS两两垂直(5分) 如图建系，O(0,0,0), S(0,0,) B(0,0),C(-2,0) Q(0,) 平面OCD的法向量为=(0,0,) 设为平面OQC的一个法向量 由得取得 =(7分) 二面角DOCQ的余弦值为(8分)(3)设点, H(0,) ,(,) 平面 所以.(10分) 在内部区域满足不等式组经检验M坐标满足.(12分) 在内存在一点M,使平面.(12分)20.解: 函数的定义域为, .（2分） 当，或，时 当，或，时 所以的增区间为，4分 的减区间为，6分（2）不等式在区间上恒成立所以在区间上恒成立设8分则9分设则所以在区间为减函数，所以10分所以在区间为减函数，所以12分注：增区间不单写扣1分21解:(1)设,则,恒成立所以,即.(2分) 所以圆C的方程为.(3分) (2)由题可知,在中,设,所以,由余弦定理可知:. .(4分) 又因为,所以.(5分) 由得整理得,即.(6分)故点在以为焦点的椭圆上 所以,E的方程为.(8分) 注:不写明扣1分(3)设,则 =.(10分)=当且仅当时等号成立,又所以得最小值为.(12分)O22.证明：（1）连结BC，由AB为O的直径 所以BAC+CBA=90.(1分) 又因为CAG+GCA=90.(2分) 又因为GC与O相切于C 所以GCA=CBA.(4分)所以BAC=CAG.(5分) （2）由（1）可知EAC=CAF，连结CF 又因为GE与O相切于C 所以GCF=CAG=EAC=ECB 所以AFC=90+GCF=90+E