2018-2019学年高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集课件 新人教A版必修1.ppt

1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集,第一章 集合与函数概念,教学目标,1.了解全集、补集的意义 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“UA”的涵义 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题,课件简介,本节通过观察和类比，借助Venn图理解集合的补集及集合的综合运算，进一步树立数形结合的思想；进一步体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性. 在学习补集与全集应注意： 1、注意全集和补集的相对性.同一子集相对不同的全集的补集是不同的. 2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算. 3、利用Venn图和数轴理解全集、补集直观明确,体现数形结合思想.,授课过程,1.全集,2.补集,不属于,全集U,UA,3.常见结论,(1)UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合 (2)性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示,例1 已知U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，求UA，AUA，AUA.,重点探究一：全集、补集的基本概念,解析： UA2,4,6， AUA， AUAU.,求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法 (2)两种处理技巧： 当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解 当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解,理解升华,变式训练1 设全集UR，集合Ax|x2，By|3y0，求： (1)UA，UB； (2)判断 UA与 UB的关系,解析：(1)因为Ax|x2， 所以UAx|x3， 所以UBy|y3 (2)由UAx|x2，UBy|y3， 得 UA UB，即UA是UB的真子集,例2 已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围.,重点探究二：补集的性质,解析：先求AB时m的取值范围 (1)当A时， 方程x24x2m60无实根，所以(4)24(2m6)1. (2)当A，AB时， 方程x24x2m60的根为非负实根,设方程x24x2m60的两根为x1，x2，则 即 解得3m1. 综上，当AB时，m的取值范围是m|m3 又因为UR，所以当AB时，m3. 即AB时，m的取值范围是m|m3,“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求UA，再由U(UA)A求A. 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现,理解升华,变式训练2 若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素，求实数a的取值范围,解析：假设集合A中含有2个元素，即ax23x20有两个不相等的实数根，则 ，解得a 且a0，则此时实数a的取值范围是 .在全集UR中，集合 的补集是 . 所以满足题意的实数a的取值范围是 .,例2 已知集合Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7 求：(1)SASB；(2)S(AB)；(3)SASB；(4)S(AB),重点探究三：交、并、补的综合运算,解析：如图所示，可得,ABx|3x5，ABx|2x7， SAx|1x2或5x7，SBx|1x37 由此可得：(1)SASBx|1x27 (2)S(AB)x|1x27； (3)SASBx|1x3x|5x7x|1x3或5x7； (4)S(AB)x|1x3x|5x7x|1x3或5x7,变式训练3 已知全集U不大于20的素数，M，N为U的两个子集，且满足M(UN)3,5，(UM)N7,19，(UM)(UN)2,17，求M，N.,解析：方法一：U2,3,5,7,11,13,17,19，如图，,M3,5,11,13，N7,11,13,19,方法二：M(UN)3,5， 3M,5M且3N,5N. 又(UM)N7,19， 7N,19N且7M,19M. 又(UM)(UN)2,17， U(MN)2,17， M3,5,11,13，N7,11,13,19,1.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于 ( ) AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6,2.已知全集UR，集合Mx|x240，则UM等于 ( ) Ax|22 Dx|x2或x2,3. 设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N等于( ) A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4,C,C,B,4 .已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围,解析：由题意得RAx|x1 (1)若B，则a32a，即a3，满足BRA. (2)若B，则由BRA，得2a1且2aa3，即 a3. 综上可得a .,课堂笔记,1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异 (2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念 (3