通信原理习题答案郑国梓.pdf

第第1章章绪论绪论1-2设信源X由4个符号abcd组成，各符号出现概率分别为38，14，18，14，每个符号的出现是独立的，求（1）信源熵H(X)；(2)一个消息babcacaddabbcdcaabdcb的信息量I。解：（1）符号bit.loglogloglog)x(plog)x(p)x(Hiii906141418181414183832222241（2）4148154168362222412loglogloglog)x(plogNIiiibit.494381512498若bit.)x(H0264021906121个符号是统计平均，与题意不符，为错的。1-4八进制数字信号在3分钟内共传送72000个码元，求码元速率和每个码元所含的信息量。解：码元速率：BRB40060372000每个码元所含的信息量：bitlogI3821-5已知信源X含有两个符号x1，x2，它们的出现概率分别为p(x1)=q，p(x2)=1-q，设信源每秒向信道发出1000个符号，求此无扰离散信道的信道容量。解：符号bit)q(log)q(qlogq)x(plog)x(p)x(Hiii1122212当21q时，信源熵有最大值：符号bitHmax1每秒发送1000个符号，所以最大信息速率：sbitRmaxb10001信道容量：sbitRCmaxb1000第第2章章预备知识预备知识2-4（a）试写出图P2-3（a）所示方波波形的复数傅里叶级数表示式；（b）用（a）中所得结果写出图P2-3（b）所示三角形波的复数傅里叶级数表示式。解：（a）tnjnenAjtf0)12(1)12(2)(（b）ntnjenATATtf0)12(22002)12(4)()t(f2图P2-3AA0T0T230T230T20T20T0（a）)t(f1t20AT0T0T230T230T20T20T0（b）t2-9已知)(tf的频谱函数如图P2-5所示，画出ttf0cos)(的频谱函数图，设50。2-11给出一个幅度为A、宽度为、周期为0T的周期性矩形波脉冲串)(tf。设占空比0T为0.2。（a）试确定)(tf的总平均功率；（b）试确定)(tf落在0T至0T的频段中各谐波产生的平均功率与总功率的百分比。解：（a）22.0A（b）%69.672-35以)(tf表示)(tf的H变换，试求出下列函数的H变换：(1)ttsin；（2）)(t；(3)211t解：（1）2sin22tt；（2）t1；（3）21tt第第3章章随机信号分析随机信号分析3-7有一随机过程)(t按概率12，14，14取常值1，2，3。求)(t的均值)(tE、方差)(tD、自相关函数和平均功率P。解：7514741341221131.pxtEiii16116875006253753751919414211222.tEtEtD4157534133412221112121.ttEttR7537516875022.tEtDP3-9若系统的输入()Xt为平稳随机过程，系统的输出为YtXtXtT(参看图P3.1)。试证过程Yt的功率谱密度为21cosYXSST。解：TjeXXYTjeH1221TjXXYeSHSSTcosSTcosSTcoseSXXTjX122422222延迟T+XtY(t)图P3.1图P2-510)(F3-11某信号处理器方框图如图P3.3所示，其输入为平稳窄带随机信号St。已知低通滤波器的带宽远小于窄带信号的中心频率，模数转换器AD在tnT时刻对其输入采样，同相支路数字滤波器iHe的输入与其输出Xn之间关系为212WnXnXnXn试求同相支路输出Wn的功率谱密度。解：22jjXXW221jjeeH22221jjXXWeeSHSS122422122jjjjjjXeeeeeeS232226cosScosSXX22142222122sinSsinScosSXXX3-14电路如图P3.5所示。输入白噪声的功率谱密度为02N，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：XLjRLjYLjRLjH22222LRLXLjRLjXHXSY20NX2220222022222012122LRLRNLRRNLRRRLNSY222aaetaLRa2202212LRLRLRNSY自相关函数：YSRLRYeLRNR220+低通滤波器低通滤波器ADAD同相支路同相支路正交支路正交支路utvtXtYtiHeiHeWnZn图图图P3.3+-+-XtYtLR图8图P3.5第第4章章模拟调制系统模拟调制系统4-2根据图P4.1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，设1am，并画出它们分别通过包络检波器后的波形，比较它们的差别。解：波形如下图所示。差别：DSB解调信号已严重失真，这说明DSB信号不能直接采用包络检波；AM信号在满足直流信号max)t(mA0的条件下可采用包络检波恢复)t(m。4-7设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度HzW.)f(Pn31050，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号)(tm的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：（1）该理想带通滤波器的中心频率为多大？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少（3）解调器输出端的信噪功率比为多少（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。解：（1）理想带通滤波器的中心频率为kHzf1000（2）已知：kWSi10，HzW.)f(Pn10503输入噪声功率：Wdf.df)f(PNkkffffniHH1010502210595300或：HzW.n3010502，W.BnNDSBi10101021050330输入信噪功率比：10001010WkWNSii（3）DSB的调制制度增益为：2G200010002iiooNSGNS（4）W.NNio52104141又)f(PBNonoo2其中，kHzfBHo5W.)f(PNono5210523HzW.)f(Pon102501052344-28设一频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz。调制信号)(tm的频带限制于5kHz。22V5000)(tm，)(500VsradKF，最大频偏kHzf25，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其HzWfPn10)(3（单边谱）。试求：图P4.1t0)(tmDSB调制t0)t(mDSB解调t0)t(mAM解调t0)t(m)f(Pon0.25x10-3f(kHz)5-50AM调制t0)t(m（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性)(H；（2）解调器输入端的信噪功率比；（3）解调器输出端的信噪功率比；（4）若)(tm以振幅调制（1am）方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？解：（1）调频信号的带宽：kHz)()ff(BmFM6052522接收机理想带通滤波器的传输特性：其它，00310097991MHz.fMHz.)f(H（2）解调器输入信号功率：WASi500010021222解调器输入噪声功率：WB)f(PNFMni6010601033解调器输入端信噪功率比：3383605000.NSii（3）解调器输出端信噪功率比：3750050001085000500100383332223222)(fn)t(mKANSHoFoo（4）AM是100%调制，50010521021002233222HoFMoAMoofnABn)t(mNS7550037500AMiiFMooNSNS61060kHzkHzBBAMFM与AM系统比较，FM系统的输出信噪功率比的提高是以增加带宽为代价的，也就是以有效性换可靠性。4-30设有一个频分多路复用系统，副载波用DSBSC调制，主载波用FM调制。现有60路等幅的音频输入通道，每路频带限制在3.3kKz以下，防护频带为0.7kHz。（1）如果最大频偏为800kHz，试求传输信号的带宽；（2）假定检频器输入的噪声是白噪声，且解调器中无去加重电路。试分析第60路与第1路相比，输出信噪比降低多少dB？解：（1）每路音频基带信号的带宽：kHzkHz.kHz.B47033基60路音频信号采用DSBSC调制实现频分复用的信号带宽为：kHzB48060860调频信号的带宽：MHz.)()Bf(BFM5624808002260（2）3022283HFoofn)t(mKANS第1路信号的滤波器频率范围：08kHz第60路信号的带通滤波器频率范围：472480kHz第60路输出信噪比与第1路输出信噪比之比值：dB.fffNSNSHHHoooo264010415394724808533335936031160路第路第第第5章章模拟信号数字化模拟信号数字化5-1已知一低通信号)(tm的频谱为其他，02002001)(HzfffM（1）假设以Hzfs300的速率对)(tm进行理想抽样，试画出已抽样信号)(tms的频谱图；（2）若用Hzfs400的速率抽样，重做上题。解：)f(M的频谱如下图所示（1）Hzfs300时，已抽样信号)(tms的频谱图如下图所示：（2）Hzfs400时，已抽样信号)(tms的频谱图如下图所示：5-3已知某信号)(tm的频谱)(M如图P5-1（a）所示。将它通过传递函数特性示于图P5-1（b）的滤波器后再进行理想抽样，如图P5-1（c）所示。（1）最低抽样速率应为多少？（2）若设抽样速率13ffs，试画出已抽样信号)(tms的频谱；（3）接收端的接收网络（图P5-1（d）应具有怎样的传输函数)(2H，才能由)(tms不失真地恢复)(tm。解：（1）要使信号不失真，最低抽样速率应为：12ffs；（2）信号)(tms通过传递函数为)(H1后的频谱)(M1如下图(a)所示；抽样速率为13ffs的频谱)(Ms)(tT0111)(M011212)(1H(a)(tm)(tms)(tm)(1H)(tm)(tms)(2H(c)图P5-1(b)(d)200-200)Hz(f0)(fM300-300)Hz(f0)f(Ms300400-400)Hz(f0)f(Ms400如下图(b)所示：（3）当接收网络为)(1)(12HH时，可实现不失真地恢复)(tm。5-9设一信号tAtmcos10)(，其中VA10。若)(tm被均匀量化为40个电平，试求：（1）用二进制编码时，所需的编码位数N和量化间隔v；（2）若量化器量化范围是020V，量化后的最高、最低电平是多少？解：（1）需要的编码位数：35402.logN位6N；量化间隔：V)t(mmax20，V)t(mmin0V.V5040020（2）量化后的最高电平：V.751953950量化后的最低电平：V.25050505-15采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化间隔为1个量化单位。（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码(不含极性码)的均匀量化11位自然二进码；（3）求编码器输入端信号抽样值的范围。解：（1）01010011=87654321cccccccc01c，样值为负101432ccc表示抽样值在第6段，其起始电平为256，段内16级均匀量化的量化间隔为：161625651200118765cccc表示抽样值在第6段落的第4量化级，其量化值为：3125316256.译码器输出为312个量化单位（2）对应于该7位码的均匀量化11位自然二进码00010011100（3）编码器最大输入信号：3048312编码器最小输入信号：3197312304319抽样值5-20对信号)2sin()(0tfMtf进行简单增量调制M，若量化台阶和抽样频率sf选择保证既不过载，又不小于最小编码电平。试证明此时要求：0ffs。证：要保证增量调制不过载，则要求ssmaxfTtKdt)t(dmtcosMdt)t(dm00，002fsmaxfMdt)t(dm0，02ffMs（1）又要保证正常编码，要求输入信号峰峰值大于编码起始电平：2max)t(m，即2M（2）由（1）、（2）式得：022ffMs0111)(M1(a)131303f111)(Ms(b)0ffs证毕5-25对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输。假定所用的脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度为，占空比为0.5。求此24路PAM信号的第一零点带宽和传输该信号所需的最小信道带宽。解：每路信号的抽样频率：KHzKHzffHs8422每路信号占有的时隙宽度：msfTsi19212410812413路脉冲宽度：msTi38412系统第一零点带宽：kHzTBi38421最小信道带宽：kHzTBimin192121第第6章章数字基带传输系统数字基带传输系统6-1设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性不归零码、双极性不归零码、单极性归零码、双极性归零码、二进制差分码、八电平码的波形。解：波形如下图所示：6-7设某基带传输系统具有图P6-4所示的三角形传输函数：（1）求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式。（2）当数字基带信号的码率00R时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？解解：（1）基带系统输入信号：nnTjnnsnsea)(S)nTt(a)t(s图P6-3“0”110010001110单极性NRZ+E0双极性NRZ单极性RZ+E0-E+E0+E0-E双极性RZ差分码或差分码八电平码110010001110不改变”“电平改变”“01电平改变”“不改变”“01111110101100011010001000接收滤波器输出：nnTjnse)(Ha)(H)(S)(R)t(r基带传输系统的冲激响应：)(H)t(Sa)(HF)t(h220201nsnnsn)nTt(Saa)nTt(ha)t(r22020（2）基带传输系统)(H的等效理想低通带宽为：20f22B0e该系统允许的无码间干扰最高传码率：02fBRemaxB系统的实际传码率：maxBRfR0002该系统不能实现无码间干扰传输。6-10为了传送码元速率310BR（B）的数字基带信号，试问系统采用图P6-7中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解解：（a）系统：滚降系数：1102102104333eBB等效理想低通的带宽：HzBe310系统无码间干扰的最高传输码率为：BaudBRemaxB31022最大频带利用率：HzBBRmaxBmax1210410233实际频带利用率：HzBBRB2121041033（b）系统：010203eBBHzBe310BaudBRemaxB31022HzBBRmaxBmax2210210233HzBBRB121021033（c）系统：11010102333eBBHzBe500BaudBRemaxB3102HzBBRmaxBmax121021033HzBBRB121021033系统（c）传送310BR（B）的信号最合适。因为（c）正好满足无码间干扰的传码率，且系统实际带宽与（b）相同，是最小的。而系统（b）为理想低通，不可实现。系统（a）的带宽太宽，实际频带利用率低。6-15某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”等概。已知接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2V的高斯噪声。（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A=1V，试求这时的误码率eP。（2）若要求误码率eP不大于510，试确定A至少应该是多少？解解：单极性信号，211)(p)o(p，V.n20（1）VA1，最佳判决电平：V.A)(p)(plnAAVd50210223102162251212022121.).(erfc).(erfcPe(2)510202221).A(erfc，510256570).A(erfc9999801021565705.).A(erfc，2356570.A，).(V.(V.An68721811可能是6-17一随机二进制序列为10110001，符号“1”对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为ST；符号“0”对应的基带波形恰好与“1”的相反：（1）当示波器扫描周期STT0时，试画出眼图；（2）当STT20时，试重画眼图；（3）比较以上两种眼图的下述指标：最佳抽样判决时刻、判决门限电平及噪声容限值。解：（1）STT0时的眼图如下图（a）所示；（2）STT20时的眼图如下图（b）所示；（3）最佳抽样判决时刻：STT0时为2sT；STT20时为2sT及23sT判决门限电平：都为0电平；噪声容限：都为A第第7章章数字信号的频带传输数字信号的频带传输7-1设发送数字信息为011011100010，试分别画出2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图。解：设：2ASK：“1”bcff22FSK：“1”bff21，“0”bff322PSK：“1”，“0”00，bcff2DPSK：“1”，“0”00，bcff，初始相位为00波形如下图所示：tA-A0(a)TstA-A0(b)2Ts2DPSK2PSK2FSK011011100010t2ASK7-4设载频为1800Hz，码元速率为1200B，发送数字信息为011010：（1）若相位偏移0代表“0”、180代表“1”，试画出这时的2DPSK信号波形；（2）又若270代表“0”、90代表“1”，则这时的2DPSK信号的波形又如何？解：根据题意：5112001800.ffbc设初始相位为，波形如下图所示：7-6若采用2ASK方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信号振幅为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率Wn122103，今要求误码率410eP。试求：（1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？（2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？解：（1）非相干接收时系统的误码率：441021reeP，0734.r222nar是解调器输入信噪比解调器输入端信号振幅a为：)V(.ran2121222104204103073422已知发送端信号振幅为VA5，所以发送端到解调器输入端的衰减为：dB.logaAlogK91101042045101012222（2）相干接收时系统的误码率：410221)r(erfcPe，41022)r(erfc，99980102124.)r(erf设xr2，则99980.)x(erf)z(erf)z(22121是正态概率积分函数或正态分布函数令2zx，9999099980212121212.)x(erf)x(查正态分布表（正态概率积分表）得：2227232rr.x，6827.r2DPSK“0”011010Tb2DPSK00180100”“”“009012700”“”“)V(.ran2121222101166103682722dB.logaAlogK81111011665101012222或：44101reerP，凑数验算解得：8927.r)V(.ran21212221034167103892722dB.logaAlogK7111103416751010122227-10已知码元传输速率RB=2106B，接收机输入噪声的双边功率谱密度为10-10WHz，今要求误码率510eP。试分别计算出相干2ASK、非相干2FSK、差分相干2DPSK以及2PSK等系统所要求的输入信号功率。解：（1）相干2ASK：510221)r(erfcPe，解题方法与题7-6（2）相同，得到：999980.)x(erf，9999902.)x(，22742r.x，4736.rHzRBBASK66210410222WBnNASKin4610202108104102mW.rNSii172947361084（W510445.1）（2）非相干2FSK：521021reeP，6421.r2FSK一个通道的带宽：HzRBB6610410222WBnNin461002108104102mW.rNSii311764211084（W61065.8）（3）差分相干2DPSK：51021reeP，8210.rHzRBBDPSK66210410222WBnNin461002108104102mW.rNSii656882101084（W61032.4）（4）相干2PSK51021)r(erfcPe，999980.)r(erf，9999902.)r(，2742.r，1169.rHzRBBPSK66210410222WBnNin461002108104102mW.rNSii293711691084（W61061.3）第第8章章数字信号的最佳接收技术数字信号的最佳接收技术8-3设二进制FSK信号为ssTttAtsTttAts0)sin()(0)sin()(222111且sT41，122，21和为均匀分布的随机变量，)(1ts为1码，)(2ts为0码，并且等概出现。（1）构成相关检测器形式的最佳接收机结构；（2）设接收机输入代码为11010，画出各点波形；（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为)(20HzWn，试求系统的误码率。解：（1）最佳接收机结构：（2）接收机各点波形：（3）是2FSK信号，由（8.3-42）式得：0221nEerfcPbe，sbTAE22，0421nTAerfcPse8-5设二进制基带传输系统接收机输入信号如图P8-2(a)、(b)所示。若系统中加入的是高斯白噪声，其功率谱密度为)(20HzWn，系统采用匹配滤波器的最佳接收形式：（1）分别画出图P8.2(a)、(b)所示的输入信号下匹配滤波器的单位冲击响应)()(21thth、；（2）画出)(1ts输入下的输出波形)()(2111tyty、；（3）画出)(2ts输入下的输出波形)()(1222tyty、；（4）求系统的误码率。)(1tst102TT)(at102TT)(b)(2ts图P8-2接收机的输入信号波形乘法器乘法器积分器积分器比较器猝息脉冲y(t)ABCDES1(t)S2(t)ssff42212111010ty(t)S1(t)S2(t)ABECDTs或延迟1个码解：（1）其他TtT)tT(s)t(h02111，其他2Tt0)tT(s)t(h2201（2）其它TtTtTdTtTTtdd)t(h)(s)t(h)t(s)t(yTTtTt0232322220111111其它TtTtTdTt0tdd)t(h)(s)t(h)t(s)t(yT2Ttt22120222011（3）其它TtTtTdTtTTtdd)t(h)(s)t(h)t(s)t(yTTttT023232222222222其它TtTtTdTtTTtdd)t(h)(s)t(h)t(s)t(yTTtTtT022322322121212(4)因为)t(s1与)t(s2的互相关系数0，所以由（8.3-42）式：0221nEerfcPe0n为单边噪声功率谱，2TE，0421nTerfcPe第第9章章同步原理同步原理9-2已知单边带信号的表示式为ttmttmtSccsin)(cos)()(，若采用与抑制载波双边带信号导频插入完全tT0h1(t)12TtT0h2(t)12TtT0y11(t)2T2T23TtT0y21(t)2T2TtT0y22(t)2T2T23T2TtT0y12(t)2T2T相同的方法，试证明接收端可正确解调；若发端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量，并求出该值。证：采用与抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法。发送端输出（或接收端输入）信号：tsinatsin)t(mtcos)t(ma)t(Uccccco解调输出：tsinatsin)t(matcos)t(ma)t(matcos)t(U)t(Vcccccccco22122122121低通滤波器输出：)t(ma)t(Vc21，能正确解调若发送端插入的导频是调制载波，则tcosatsin)t(mtcos)t(ma)t(Uccccco)tcos(atsin)t(matcos)t(ma)t(matcos)t(U)t(Vcccccccco212122122121cca)t(ma)t(V2121，存在直流分量ca219-5若七位巴克码组的前后全为“1”的序列加于图9.4.3的码元输入端，且各移存器的初始状态为零，试画出识别器的输出波形。解：根据题意，识别器输入序列为：（先输入）111111111100101111111对应的加法器输出（从各移存器的初始状态为零开始）：-1-3-1-1-5-3-1+1+1+1+1+3+1+1+7-1-1-1-3-1-1+1解题过程：移存器编号7654321相加器输出初