小学四年级数学鸡兔同笼练习题.doc

精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。小学四年级数学奥数练习题（八）鸡兔同笼问题第九节鸡兔同笼问题基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析1 1、有若干只鸡和兔子；它们共有88个头；244只脚；鸡和兔各有多少只？解：我们设想；每只鸡都是“金鸡独立”；一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿；像人一样用两只脚站着.现在；地面上出现脚的总数的一半；也就是2442=122（只）.在122这个数里；鸡的头数算了一次；兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88；剩下的就是兔子头数122-88=34；有34只兔子.当然鸡就有54只. 答：有兔子34只；鸡54只.上面的计算；可以归结为下面算式：总脚数2-总头数=兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法；马上能求出兔子数；多简单！能够这样算；主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2；4又是2的2倍.可是；当其他问题转化成这类问题时；“脚数”就不一定是4和2；上面的计算方法就行不通.因此；我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想88只都是兔子；那么就有488只脚；比244只脚多了884-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚；所以共有鸡（884-244）（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中；有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）.当然；我们也可以设想88只都是“鸡”；那么共有脚288=176（只）；比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚；682=34（只）.说明设想中的“鸡”；有34只是兔子；也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用；用其中一个算出兔数或鸡数；再用总头数去减；就知道另一个数.假设全是鸡；或者全是兔；通常用这样的思路求解；有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析2红铅笔每支0.19元；蓝铅笔每支0.11元；两种铅笔共买了16支；花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想；一种“鸡”有11只脚；一种“兔子”有19只脚；它们共有16个头；280只脚.现在已经把买铅笔问题；转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式；就有蓝笔数=（1916-280）（19-11）=248=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算；常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中；8只是“兔子”；8只是“鸡”；根据这一设想；脚数是8（11+19）=240.比280少40.40（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只；也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。 308比1916或1116要容易计算些.利用已知数的特殊性；靠心算来完成计算.实际上；可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如；设想16只中；“兔数”为10；“鸡数”为6；就有脚数1910+116=256.比280少24.24（19-11）=3；就知道设想6只“鸡”；要少3只.要使设想的数；能给计算带来方便；常常取决于你的心算本领.鸡兔同笼问题例题透析3一份稿件；甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成；现在甲单独打若干小时后；因有事由乙接着打完；共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）；甲每小时打306=5（份）；乙每小时打3010=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数；乙打字的时间看成“鸡”头数；总头数是7.“兔”的脚数是5；“鸡”的脚数是3；总脚数是30；就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-37）（5-3）=4.5；“鸡”数=7-4.5=2.5；也就是甲打字用了4.5小时；乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.鸡兔同笼问题例题透析4今年是19xx年；父母年龄（整数）和是78岁；兄弟的年龄和是17岁.四年后（20xx年）父的年龄是弟的年龄的4倍；母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时；是公元哪一年？解：4年后；两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25；父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数；弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式；兄的年龄是（254-86）（4-3）=14（岁）.19xx年；兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）4-4=40（岁）.因此；当父的年龄是兄的年龄的3倍时；兄的年龄是（40-10）（3-1）=15（岁）.这是年.答：公元年时；父年龄是兄年龄的3倍.鸡兔同笼问题例题透析5蜘蛛有8条腿；蜻蜓有6条腿和2对翅膀；蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只；有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿；所以从腿的数目来考虑；可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-618）（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只；它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（132-20）（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛；7只蜻蜓；6只蝉.鸡兔同笼问题例题透析6某次数学考试考五道题；全班52人参加；共做对181道题；已知每人至少做对1道题；做对1道的有7人；5道全对的有6人；做对2道和3道的人数一样多；那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-17-56=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多；我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（2+3）2=2.5）.这样兔脚数=4；鸡脚数=2.5；总脚数=144；总头数=39.对4道题的有（144-2.539）（4-1.5）=31（人）. 答：做对4道题的有31人. 鸡兔同笼练习题1鸡兔共100只；共有脚280只；鸡兔各有多少只？2在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只；总共有48条腿；百灵鸟和松鼠各有多少只？3.56个学生去划船；共乘坐10只船恰好坐满；其中大船坐6人；小船坐4人；大船和小船各几只？4.一辆卡车运矿石；晴天每天可运16次；雨天每天只能运11次；它一连运了17天；共运了222次；问这些天中有多少天下雨？5.某食堂买来的面粉是米的5倍；如果每天吃30千克米；75千克面粉；几天后米吃完了；而面粉还剩下225千克；这个食堂买来的米和面粉各多少千克？6.鸡和兔放在一只笼子里；共有29个头和92只脚；那么笼中有多少只兔？7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张；那么20分邮票与50分邮票相差多少张？8.人民路小学的教师和学生共100人去植树；教师每人栽3棵树；学生平均每3个人栽1棵；一共栽100棵。那么；有多少名学生参加植树？9.张三买了两种戏票一共30张；付出200元；找回5元。甲种票每张7元；乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分？11.给货主运20xx箱玻璃。合同规定；完好运到一箱给运费5元；损坏一箱不给运费；还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元；损坏了多少箱？12.20分和50分的邮票共36枚；共值9元9角；那么两种邮票分别有多少枚？13.有一堆土方共400方；有大小两辆汽车；大车一次拉了7方；小车一次拉4方；运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？14.电视机厂每天生产电视机500台；在质量评比中；每生产一台合格电视机记5分；每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分；那么这四天生产了多少台合格电视机？15.松鼠妈妈采松子；晴天每天可采20个；雨天每天可采12个；它一连几天采了112个松子；平均每天采14个；那么这几天当中共有几个雨天？16.有大小拖拉机共30台；今天一共耕地112公顷；大拖拉机每天耕地5公顷；小拖拉机每天耕地3公顷；大小拖拉机各有几台？17.现有大小塑料桶共50个；每个大桶可装果汁4千克；每个小桶可装果汁2千克；大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？18.某运动员进行射击考核；共打20发子弹。规定每中一发记20分；脱靶一发扣12分；最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发？19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币；准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元；6个篮球和8个排球的价格相等。请你算一算；如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？20蜘蛛有8条腿；蜻蜒有6条腿和2对翅膀；蝉有6条