人教版高中数学必修四：正余弦函数的性质课件.ppt

1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质,正弦函数ysinx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个?,余弦函数ycosx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个?,复习回顾,思考1,正弦函数ysinx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个?,余弦函数ycosx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个?,复习回顾,思考1,思考2,复习回顾,如何利用ycosx， x0, 2的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到ycosx，x0, 2的图象？,如何利用ycosx， x0, 2的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到ycosx，x0, 2的图象？,这两个图象关于x轴对称.,小结：,思考2,复习回顾,如何利用ycos x，x0, 2的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y2cosx，x0, 2的图象？,思考3,复习回顾,如何利用ycos x，x0, 2的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y2cosx，x0, 2的图象？,先作ycosx图象关于x轴对称的图形， 得到ycosx的图象，再将ycosx的 图象向上平移2个单位，得到 y2cosx 的图象.,小结：,思考3,复习回顾,不用作图, 你能判断函数 和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.,思考4,复习回顾,不用作图, 你能判断函数 和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.,小结：,思考4,复习回顾,不用作图, 你能判断函数 和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.,小结：,这两个函数相等，图象重合.,思考4,复习回顾,讲授新课,问题：,(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？,讲授新课,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,ysinx,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者 说每隔2k，kZ重复出现）；,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者 说每隔2k，kZ重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者 说每隔2k，kZ重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.,正弦函数的性质1周期性,结论：象这样一种函数叫做周期函数.,讲授新课,对于函数f(x)，如果存在一个非零 常数T，使得当x取定义域内的每一个 值时，都有：f (xT)f(x).那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做 这个函数的周期.,周期函数定义：,讲授新课,问题：,讲授新课,问题：,讲授新课,问题：,讲授新课,例1. 求下列三角函数的周期：,讲授新课,练习1. 求下列三角函数的周期：,讲授新课,一般结论:,讲授新课,三个函数的周期是什么?,讲授新课,一般结论:,讲授新课,思考:,求下列三角函数的周期：,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,请同学们观察正、余弦函数的图形， 说出函数图象有怎样的对称性？其特点 是什么？,ycosx,ysinx,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质3单调性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质3单调性,讲授新课,对称轴,y=sinx的对称轴为,y=cosx的对称轴为,讲授新课,练习2.,讲授新课,练习2.,讲授新课,思考.,教材P.46习题1.4第11题.,讲授新课,例2.判断下列函数的奇偶性,讲授新课,例3.,讲授新课,例4.下列函数有最大值、最小值吗？如果 有，请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合，并说出最大值、最小值分别 是什么.,讲授新课,例5.不通过求值，指出下列各式大于 0还是小于0.