统计学第五版第八章课后习题答案.pdf

统计学第八章假设检验统计学第八章假设检验 练习题作业练习题作业 解：已知： =4.55，, =0.108 ，N=9， =4.484 双侧检验 小样本， 已知，用Z统计量 : =4.55 : 4.55 =0.05， /2=0.025，查表得： =1.96 计算检验统计量： =（4.484-4.55）/(0.108/3)=-1.833 x 8.1 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.108 ），现在测 定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否 认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（=0.05）？ 0 H 1 H 025. 0 Z n x Z / )( 决策： Z值落入接受域， 在=0.05的显著水平上接受 。 0 H 结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。 8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。 解：已知N=36， =60， =680， =700 左侧检验 是大样本， 已知 采用Z统计量计算 ： 700 ： 250 计算统计量： =（270-250）/(30/5)=3.33 x 8.3 某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30 公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均产量为 270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（=0.05）？ Z 1 H 0 H n Z / x 结论： Z统计量落入拒绝域，在=0.05的显著性水平上，拒绝 ，接 受 。 0 H 1 H 决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。 8.4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开 工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重 量（单位：千克）如下： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常 (=0.05) 。 解： ： =100 ： 100 基本统计量： =0.05，N=9， =99.978， S=1.2122， =0.4041 检验结果： t=-0.005，自由度f=8， 双侧检验P=0.996，单侧检验P=0.498 结论：t统计量落入接受域，在 =0.05的显著性水平上接受 。 决策：有证据表明这天的打包机工作正常。 0 H 如图所示： 本题采用单样本t检验。 1 H x x S 0 H 8.5 某种大量生产的袋装食品，按规定每袋不得少于250克。今 从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不 符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂 (=0.05)？ 解：已知N=50，P=6/50=0.12， 大样本，右侧检验，采用Z统计量。 =0.05， =1.645 ： 5% ： 5% = =2.26 结论：因为Z值落入拒绝域，所以在 =0.05的显著水平上，拒绝 ，接 受 。 决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。 n p pp Z )p-(1 )-( 00 0 50 05. 0-1*05. 0 05. 0-12. 0 ）（ 0 H 1 H 0 P 0 P Z 0 H 1 H 解：N=15， =27000，S=5000 小样本正态分布，未知，用t统计量计算。 右侧检验，自由度N-1=14， =0.05，即 =1.77 ：25000 ：25000 8.6 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下寿命 超过25000公里的目前平均水平。对一个由15个轮胎组成的随机样本做 了试验，得到样本均值和标准差分别为27000和5000公里。假定轮胎 寿命服从正态分布，问该厂的广告是否真实？ (=0.05) x t 0 H 1 H 55.1 15/5000 25000-27000 / - nS x t 结论： 因为t值落入接受域，所以接受 ，拒绝 。 0 H 1 H 决策：有证据证明，该厂家生产的轮胎在正常行驶 条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著 性差异，该厂家广告不真实。 问是否有理由认为这些元件的平均寿命大于225小时（=0.05）？ 解：已知 =241.5，S=98.726，N=16 小样本正态分布，未知，t统计量 右侧检验，=0.05，自由度N-1=15，即 =1.753 ：225 ：225 结论：因为t值落入接受域，所以接受 ，拒绝 。 决策：有证据表明，元件平均寿命与225小时无显著性差异，不能认为 元件的平均寿命显著地大于225小时。 8.7 某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布，现测得16只元 件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 x t 0 H 1 H 67.0 16/726.98 225-5.241 / - nS x t 0 H 1 H : 100 : 100 = 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S =215.75， =63 采用检验 临界值(s): =15.5 检验统计量： 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 结论: 100 8.08 随机抽取9个单位，测得结果分别为： 85 59 66 81 35 57 55 63 66 以a=0.05的显著性水平对下述假设进行检验： 0 H 1 H x 5 .1526.17 100 215.75*1)-(91- 2 2 2 Sn）（ 0 H 8.9 A、B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布， 且 ， 。从A厂生产的材料中随机抽取81个样品，测 得 ；从B厂生产的材料中随机抽取64个样品，测 得 。根据以上调查结果，能否认为A、B两厂生产的材料平均 抗压强度相同(=0.05)？ 22 63 A 22 57 B 2 /1070cmkgxA 2 /1020cmkgxB 解：大样本，已知，采用Z统计量 : - = 0 : - 0 已知：= 0.05 n1 = 81 n2 = 64 双侧检验： =1.96 决策：在= 0.05的水平上接受 。 结论:可以认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同。 1 2 0 H 1 H 2 Z 96.15.0 64 57 81 63 0-1020-1070 n )-(-)-( 222 A 2 A BA B B BA n xx Z 0 H 1 2 甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(=0.05)？ 解： 正态总体，小样本，未知但相同，独立样本t检验 : - = 0 : - 0 8.10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方 法的效率更高。劳动 效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配 方法中各抽取12件产品，记录下各自的装 配时间（分钟）如下： 0 H 甲 乙 1 H 甲 乙 由Excel制表得： 由图可知：由图可知： 已知：= 0.05，n1 = n2=12 =31.75 =28.67 =10.20 =6.06 t=1.72 t(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93(-1.72,1.72) 决策：在= 0.05的水平上接受 。 结论: 两种方法的装配时间无显著不同。 甲x乙x 2 甲 S 2 乙 S 0 H 解：两个总体比例之差，采用Z检验。 : - 0 : - 0 = 0.05， = 205， =134 =20.98%, =9.7% Z=11.28%/0.028=4.031.645 决策：在= 0.05的水平上拒绝 。 结论: 调查数据能支持“吸烟者容易患慢性气管炎 ”这种观点。 8.11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患 慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数 据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点 (=0.05)？ 0 H 1 H 1 P 2 P 1 P 2 P 1 n 2 n 1 p 2 p 645. 1 Z 0 H 8.12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款 数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。 银行经理想了解在同样项目条件 下，贷款的平均规模是否明显地超 过60万元，还是维持着原来的水平。 一个n=144的随机样本被抽出，测得 =68.1万元，s=45。用 =0.01的显著性水平，采用p值进行检验。 解： : 60 : 60 = 0.01，n = 144， =68.1，s=45 临界值(s):1% 检验统计量: =(68.1-60)/(45/12)=2.16 将Z的绝对值2.16录入，得到的函数值为0.9846 1-0.9846=0.0154=1.54%1% 决策：在 = 0.01的水平上接受 。 结论: 贷款的平均规模维持着原来的水平。 x 0 H 1 H x n x Z / - 0 H 8.13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验 证，研究人员把自愿参与实验的22000人员随机分成两组，一组人员每星 期服用三次阿司匹 林（样本1），另一组人员在相同的时间服用安慰剂 （样本2）。 持续3年之后进行检测，样本1中与104人患心脏病，样本2中有189人患 心脏病。以 a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病 发生率。 解： = 0.05 n1 = n2 =11000 p1=0.95%, p2=1.72% 临界值(s): =1.645 Z=-0.77%/0.001466=-4.98-1.645 决策：在 = 0.05的水平上拒绝 。 结论: 服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。 Z 0 H 0- 210 ppH ： 0-: 211 ppH 8.14 某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm。 今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为6.97cm，方差 为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规 定的要求 (a=0.05)？ 1样本均值的检验 = 0.05 , n = 80 临界值(s): 在-1.961.96之间接受；否则拒绝。 检验统计量: Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)= -1.55(-1.96,1.96) 决策：在 = 0.05的水平上接受 。 结论: 这批螺栓口径均值达到规定的要求。 7: 0 H 7: : 1 H 96.1 2 Z 0 H 2样本方差的检验：样本方差的检验： = 0.05 n=80 df = 80- 1 = 79 S=0.0375 =6.97 临界值(s): 56.3089 ,100.7486 (56.3089,100.7486）接受；否则拒绝 检验统计量: =79*0.0375/0.03=98.75 (56.30890337,105.4727499) 决策：在 = 0.05的水平上接受 。 结论: 这批螺栓口径方差也达到规定的要求。 03. 0: 2 0 H 03. 0: 2 1 H x 0 H 8.15 有人说在大学中，男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校 中随机抽取了25