（课标专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.4指数函数与对数函数课件.pptx

2.4 指数函数与对数函数,高考文数 (课标专用),1.(2019课标全国,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( ) A.abc B.acb C.cab D.bca,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 B 本题主要考查指数与指数函数、对数与对数函数等知识点;考查运算求解能力,以 及数形结合思想的应用;考查的核心素养是数学运算. a=log20.220=1,c=0.20.3(0,0.20), 即c(0,1),acb,故选B.,方法点拨 指数幂、对数之间比较大小,常借助指数函数、对数函数的图象,利用单调性比较 大小,同时,可以利用0、1等中间量进行比较.,2.(2018课标全国,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是 ( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x),答案 B 本题考查函数图象的对称性. 解法一:y=ln x图象上的点P(1,0)关于直线x=1的对称点是它本身,则点P在y=ln x图象关于直线x =1对称的图象上,结合选项可知,B正确.故选B. 解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=ln x图 象上, y=ln(2-x).故选B.,小题巧解 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题.,3.(2016课标全国,8,5分)若ab0,0cb,答案 B 解法一:0b1时,logaclogbc,A项错误; 0b0, logcab0,acbc,C项错误; 0b0,calogbc,排除A;ac=2,bc= ,acbc, 排除C;ca= ,cb= ,cacb,排除D.故选B.,评析 本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质,熟练掌握幂函数、指数 函数、对数函数的图象和性质是解题的关键.,4.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= .,答案 -7,解析 本题主要考查函数的解析式及对数的运算. f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1, f(3)=log2(9+a)=1, a+9=2,a=-7.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 指数与指数函数,1.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.acb C.bac D.bca,答案 C 因为指数函数y=0.6x在(-,+)上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab, 又01,所以ac,故选C.,2.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x- ,则f(x) ( ) A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,答案 B 易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x- = -3x=-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=- 在R上为增函数, f(x)=3x- 在R上是增函数.故选B.,3.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25), c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.cab C.acb D.cba,答案 B 因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数,由题意得a= f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25log230,所以f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选B.,考点二 对数与对数函数 1.(2019天津,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.cba B.abc C.bca D.cab,答案 A 本题考查指数函数与对数函数的图象和性质;通过对对数式的估算或适当“缩 放”考查学生的直观想象与逻辑推理的核心素养. 显然c=0.30.2(0,1). 因为log33log24=2,所以a2. 故cba.选A.,2.(2019北京,7,5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮 度满足m2-m1= lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的 星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1,答案 A 本题考查对数与对数函数;考查学生的数据处理能力和应用意识;考查的核心素养 是数学建模和数学运算. 依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以 lg =-1.45-(-26.7)=25.25,所以lg =25.25 =10.1,所以 = 1010.1.故选A.,审题指导 星等和亮度都可以描述天体的明暗程度,本题需要求的是两个天体的亮度的比值, 利用题中给出的两个天体的星等及星等与亮度比值的关系即可得出所求.,3.(2018天津,5,5分)已知a=log3 ,b= ,c=lo ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.bac C.cba D.cab,答案 D 本题主要考查指数、对数式大小比较. b= log33=1, c=lo =log35log3 =a, cab.故选D.,方法总结 比较对数式大小的方法: 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需要对底 数进行分类讨论;若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;若 底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,4.(2016浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则 ( ) A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0,答案 D 解法一:logab1=logaa,当a1时,ba1; 当0a1时,0ba1.只有D正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.,评析 本题考查对数函数的性质,不等式的性质.属于中等难度题.,5.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通 物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是 ( ) (参考数据:lg 30.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,答案 D 设 = =t(t0), 3361=t1080,361lg 3=lg t+80, 3610.48=lg t+80, lg t=173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.,6.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0p C.p=rq,答案 C 由题意知f( )=ln = ln(ab)= (ln a+ln b)= (f(a)+f(b),从而p=r.因为 , f(x)=ln x在(0,+)上为增函数,所以f f( ),即qp,从而p=rq,选C.,7.(2019上海,6,4分)已知函数f(x)的周期为1,且当 0x1时, f(x)=log2x,则f = .,答案 -1,解析 本题主要考查函数的周期及函数求值问题,以对数函数为依托,考查学生的运算求解能 力. 由已知f(x)的周期为1,当0x1时, f(x)=log2x,得f =f =log2 =-1.,8.(2015安徽,11,5分)lg +2lg 2- = .,答案 -1,解析 原式=lg +lg 4-2=lg -2=lg 10-2=-1.,9.(2015天津,12,5分)已知a0,b0,ab=8,则当a的值为 时,log2alog2(2b)取得最大值.,答案 4,解析 由已知条件得b= ,令f(a)=log2alog2(2b),则f(a)=log2alog2 =log2a(log216-log2a)=log2a(4- log2a)=-(log2a)2+4log2a=-(log2a-2)2+4,当log2a=2,即a=4时, f(a)取得最大值.,C组 教师专用题组 考点一 指数与指数函数,1.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR. ( ) A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则ab D.若f(a)2b,则ab,答案 B 依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,2.(2015福建,15,5分)若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实 数m的最小值等于 .,答案 1,解析 因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,函数f(x)=2|x-1|的大致图 象如图所示.因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.,3.(2015北京,10,5分)2-3, ,log25三个数中最大的数是 .,答案 log25,解析 2-3= 2, 这三个数中最大的数为log25.,4.(2018上海,11,5分)已知常数a0,函数f(x)= 的图象经过点P 、Q .若2p+q= 36pq,则a= .,答案 6,解析 本题主要考查指数式的运算.由已知条件知f(p)= ,f(q)=- ,所以 +, 得 =1, 整理得2p+q=a2pq,又2p+q=36pq,36pq=a2pq,又pq0, a2=36,a=6或a=-6,又a0,得a=6.,考点二 对数与对数函数 1.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A y=log2x是增函数, 当ab1时,有log2alog2blog21=0. 另一方面,当log2alog2b0=log21时,有ab1.故选A.,2.(2013课标,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则 ( ) A.acb B.bca C.cba D.cab,答案 D 解法一:c=log23log22=1,a=log32log52,所以cab. 解法二:c=log23log22=1,a=log32b.综上知,cab. 解法三: 2, log3 log22, 1, cab.故选D.,3.(2012课标全国,11,5分)当0x 时,4xlogax,则a的取值范围是 ( ) A. B. C.(1, ) D.( ,2),答案 B 易知02,解得a , a1,故选B.,4.(2015浙江,9,6分)计算:log2 = , = .,答案 - ;3,解析 log2 =log2 =- .log43= = log23=log2 , = = =3 .,5.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是 .,答案 2,解析 lg 0.01+log216=lg +log224=lg 10-2+4=-2+4=2.,A组 20172019年高考模拟考点基础题组 考点一 指数与指数函数,三年模拟,1.(2019河北唐山第一中学冲刺(一),2)已知0ba1,则在ab,ba,aa,bb中最大的是 ( ) A.ba B.aa C.ab D.bb,答案 C 0aa,babb,在ab,ba,aa,bb中最大的是ab.故选C.,2.(2017河北八所重点中学一模,6)设a0,将 表示成分数指数幂的形式,其结果是 ( ) A. B. C. D.,答案 C = = = = = .故选C.,3.(2019安徽合肥一中、马鞍山二中等六校第二次联考,5)设a= ,b= ,c=lo 6,则 ( ) A.abc B.cba C.cab D.bac,答案 B 因为a= 20=1,0b= =1,c=lo 6lo 1=0,所以cba,故选B.,4.(2017河南南阳、信阳等六市一模,5)设x0,且1bxax,则 ( ) A.0ba1 B.0ab1 C.1ba D.1ab,答案 C 10,b1, bx1,x0, 1ab,1ba.故选C.,5.(2019安徽皖江名校模拟,5)若ea+be-b+-a,则有 ( ) A.a+b0 B.a-b0 C.a-b0 D.a+b0,答案 D 令f(x)=ex-x,则f(x)在R上单调递增,因为ea+be-b+-a,所以ea-ae-b-b,则f(a)f(-b), 所以a-b,即a+b0.故选D.,思路分析 构造函数f(x)=ex-x,得出函数f(x)的单调性,根据ea+be-b+-a即可得出结果.,6.(2019皖东名校联盟第二次联考,7)若函数y=4x-2x+1+b在-1,1上的最大值是3,则实数b= ( ) A.3 B.2 C.1 D.0,答案 A y=4x-2x+1+b=(2x)2-22x+b. 设2x=t,则y=t2-2t+b=(t-1)2+b-1. 因为x-1,1,所以t . 当t=2时,ymax=3,即1+b-1=3,b=3.故选A.,考法指导 对于含有ax,a2x的函数表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中要注意新元 的取值范围.,7.(2017广东茂名二模,9)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的 图象是 ( ),答案 C 由函数f(x)的图象可知,-11,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0)=1+b0,故选C.,8.(2019河南名校联盟尖子生第六次联合调研,13)函数f(x)=ax-2 019+2 020(a0且a1)的图象过定 点A,则点A的坐标为 .,答案 (2 019,2 021),解析 令x-2 019=0,得x=2 019. f(2 019)=2 021,故点A的坐标为(2 019,2 021).,9.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)= (aR)的图象关于点 对称,则a= .,答案 1,解析 由已知,得f(x)+f(-x)=1, 即 + =1, 整理得(a-1)22x+(a-1)2x+1=0, 所以当a-1=0,即a=1时,等式成立.,考点二 对数与对数函数 1.(2019河北五个一名校联盟第一次诊断考试,5)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=log2(-x)+m, f = ,则实数m= ( ) A. B.- C. +1 D.- +1,答案 D 函数f(x)是定义在R上的奇函数,f =-f =- ,则f =log2 +m=- ,解 得m=- +1.故选D.,2.(2018江西新课程教学质量监测,4)若lg 2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x的值等于( ) A.1 B.0或 C. D.log23,答案 D 由题意知lg 2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),2(2x+5)=(2x+1)2,(2x)2-9=0,2x=3,x=log23.故选D.,3.(2018皖西高中教学联盟期末质量检测,4)计算log29log34+2log510+log50.25= ( ) A.0 B.2 C.4 D.6,答案 D 由对数的运算公式和换底公式可得: log29log34+2log510+log50.25=2log23 +log5(1020.25)=4+2=6.故选D.,4.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,6)若函数f(x)=1+|x|+x3,则f(lg 2)+f +f(lg 5)+ f = ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 C f(x)=1+|x|+x3,f(-x)+f(x)=2+2|x|. lg =-lg 2,lg =-lg 5, f(lg 2)+f +f(lg 5)+f =22+2(lg 2+lg 5)=6,故选C.,5.(2017山西重点协作体一模,8)已知log7log3(log2x)=0,那么 等于 ( ) A. B. C. D.,答案 D 由条件知,log3(log2x)=1,log2x=3,x=8, = .故选D.,6.(2019湘赣十四校(湖南长郡中学、江西南昌第二中学等)第一次联考,5)已知实数a=2ln 2,b=2+ 2ln 2,c=(ln 2)2,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.cba B.acb C.bac D.cab,答案 D 0ln 21,a=2ln 2(1,2),b=2+2ln 2(2,4),c=(ln 2)2(0,1),cab.故选D.,7.(2019江西红色七校第二次联考,4)已知lg a+lg b=0,则函数f(x)=a-x与函数g(x)=logbx的图象可 能是 ( ),答案 C 由于lg a+lg b=lg(ab)=0,所以ab=1,故a,b互为倒数,且a0,b0,a1,b1,而f(x)= =bx,g(x)=logbx,故f(x),g(x)的单调性相同,四个选项中,单调性相同的是C选项,故选C.,8.(2019山西吕梁上学期第一次模拟,6)已知a=log35,b=1.51.5,c=ln 2,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.cab B.cba C.acb D.abc,答案 A 1 1.5,c=ln 21,所以cab,故选A.,9.(2017湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=ax-ka-x(a0且a1)在(-,+)上既是奇函数又是增函数, 则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是 ( ),答案 B 函数f(x)=ax-ka-x(a0且a1)在(-,+)上是奇函数,f(0)=0,k=1,函数f(x)在 R上是增函数,a1.函数g(x)=loga(x+1)(a1)在定义域(-1,+)上单调递增,且图象恒过点(0, 0),故选B.,10.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)= loga|x|(0a1)的图象的大致形状是 ( ),答案 C f(x)= loga|x|= 故选C.,关键点拨 含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号转化为分段函数,然后画图象.,11.(2019广东肇庆第二次统一检测,15)已知 =27,则x的值为 .,答案 9,解析 = = ,而27=33=(32 = ,即 = ,所以x=9.,12.(2019安徽宣城八校联考,12)2 + -log8 = .,答案 10,解析 原式= + + =10.,13.(2017江西百校2月联盟模拟,14)已知14a=7b=4c=2,则 - + = .,答案 3,解析 14a=7b=4c=2,a=log142,b=log72,c=log42, =log214, =log27, =log24, - + =log214-log27+log24=log28=3.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 （时间:20分钟 分值:35分） 选择题(每题5分,共35分),1.(2019江西南昌第一次模拟,10)函数f(x)= 的图象大致为 ( ),答案 A 易知f(x)的定义域为R. f(x)+f(-x)= + =0, 即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,排除C,D; f(1)= 0,排除B,故选A.,2.(2019河南新乡二模,9)已知函数f(x)=log3(9x+1)+mx是偶函数,则不等式f(x)+4xlog32的解集为 ( ) A.(0,+) B.(1,+) C.(-,0) D.(-,1),答案 C 由f(x)=log3(9x+1)+mx是偶函数,得f(-x)=f(x),即log3(9-x+1)+m(-x)=log3(9x+1)+mx,变形可 得m=-1, 即f(x)=log3(9x+1)-x,设g(x)=f(x)+4x=log3(9x+1)+3x,易得g(x)在R上为增函数,且g(0)=log3(90+1)= log32,则f(x)+4xlog32g(x)g(0),则有x0,即不等式的解集为(-,0).故选C.,方法总结 比较大小常用的方法有: (1)作差法(作商法); (2)利用函数单调性比较大小; (3)借助中间量比较大小.,3.(2018安徽安庆二模,9)设x,y,z均大于1,且log x=log y=log z,令a= ,b= ,c= ,则a,b,c的 大小关系是 ( ) A.abc B.bca C.cab D.cba,答案 D 令log x=log y=log z=t(t0),则x=( )t,y=( )t,z=( )t,a= ,b= ,c= , 2332, ab, 3453, bc,abc,选D.,4.(2018广东第一次模拟,12)函数f(x)= 若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则 2a+2b+2c的取值范围是 ( ) A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7),答案 B 画出函数f(x)的图象如图所示. 不妨令abc,则1-2a=2b-1,则2a+2b=2. 结合图象可得4c5,故162c32,182a+2b+2c34.选B.,解题关键 利用函数图象进行求解,使得解题过程变得直观形象.解题中有两个关键:一是结合 图象得到2a+2b=2;二是根据图象判断出c的取值范围,进而得到162c32,然后根据不等式的性 质可得所求的范围.,5.(2019湖北黄冈元月调研,10)函数f(x)的定