临床试验相关统计知识教材第3讲.ppt

1,1.正态分布及其应用 2.抽样误差和假设检验,2,第四节 正态分布及其应用,3,第一节 正态分布,4,随着组段不断分细，直条顶端将逐渐接近于一条光滑的曲线，如下图中的(3)。这条曲线称为频数分布曲线，呈中间高、两边低、左右对称，近似于数学上的正态分布曲线。正态分布曲线形态由正态分布概率密度函数定义。,5,正态分布是一种很重要的连续型分布。正态分布以均数为中心，左右两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距均数两侧较远处，频数逐渐减少，形成钟形分布。,6,二、 正态分布的特征 1.正态分布以均数为中心左右对称 2.正态分布的X取值范围理论上没有边界 3.正态曲线下的面积为1，且分布有一定的规律 4.正态分布完全由参数和决定。正态分布均数的位置为，标准差为，常用N(,2 )来表示；标准正态分布均数的位置为0，标准差为1，常用N( 0,1 )来表示,7,标准差相同、均数不同的四条正态曲线,8,均数相同、标准差不同的四条正态曲线,9,标准正态分布曲线及其面积分布,10,一、正态分布的密度函数 N(,2 ) 二、标准正态分布密度函数 令 使得0，1 N( 0,1 ),11,例,某市110名7岁男童身高，其均数为119.95cm，标准差为4.72cm （1）试估计该地7岁男童身高在110cm以下者占该地7岁男童总数的百分数。,12,（2）试估计该地7岁男童身高在110cm-130cm者占该地7岁男童总数的百分数。 （3）该地80%7岁男童身高集中在哪个范围？,13,四、正态分布的应用 不少医学现象服从正态分布或近似正态分布 估计医学参考值范围 质量控制 正态分布是很多统计方法的理论基础,14,医学参考值范围的估计,一、医学参考值范围的概念 二、医学参考值范围的制定方法 选择足够数量的正常人作为参照样本 对选定的正常人进行准确的测定 决定取单侧范围还是双侧范围值 选择恰当的百分范围 估计参考值范围的界限（漏诊、误诊）,15,正态分布法估计参考值范围,式中 为均数，s为标准差，u值可根据要求查附表7-1。,公式为：,16,如制定95参考值范围，,17,2.确定正常值范围的一般原则和方法步骤 抽取足够例数的正常人样本。 根据资料分布类型选择方法。 根据专业知识确定该范围的单双侧,18,例,例某地调查正常成年男子144人的红细胞数近似正态分布，得均数5.38（1012/L）,标准差0.44（1012/L），试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围,19,第十五章,数值变量的统计推断,20,目标要求：,掌握: 抽样误差标准误的意义、计算方法和应用，常用t检验的方法，完全随机设计的方差分析的计算 熟悉: 计量资料的统计推断、总体均数可信区间的估计和假设检验的步骤，t检验的注意事项，随机区组设计的方差分析，型错误，型错误， 了解: 假设检验的意义， t分布，多个样本均数的两两比较,21,均 数 的抽样误差,22,第一节 均数的抽样误差,抽样研究的目的就是要用样本信息来推断总体特征。由于存在变异，样本均数往往不等于总体均数，因此抽样后各个样本均数也往往不等于总体均数，且各个样本均数间也不一定都相等。这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异或各样本均数之间的差异称为抽样误差，抽样误差是不可避免的。,23,总体均数为，标准差,样本1( ,S),样本2( ,S),样本3( ,S),样本m( ,S),抽样，样本量为n,24,一. 标准误及计算 反映均数抽样误差大小的指标是样本均数 X 的标准差简称标准误（理论值），用 表示,25,由于在实际抽样研究中往往未知，通常用某一样本标准差s来替代，得标准误的估计值 (通常也简称为标准误)，其计算公式为：,26,例2-1 已知 s6.85， n100 则,一般情况下未知，常用 估计抽样误差的大小。 作为 的估计值。,27,二. 标准误的意义 标准误反映抽样误差的大小。 标准误大，表示抽样误差大，则样本均数估计总体均数的可靠性差。反之，标准误小，抽样误差小，样本均数估计总体均数的可靠性好。,28,总 体 均 数 的 可信区间,29,总体的特征？,样本 ( ,S),30,参数估计是指用样本指标估计总体指标，有两种常用方法：点估计和区间估计。 1.点估计：样本均数就是总体均数的点估计值。 该法简单，但未考虑抽样误差，而抽样误差在抽样研究中是不可忽视的。,31,2. 区间估计：即按一定的概率估计 未知总体均数的所在范围。 习惯上用总体均数的95%(或99%)可信区间，表示该区间包含总体均数的概率为95%(或99%)，用此范围估计总体平均数，表示100次抽样中，有 95(99)次包含总体均数。,32,区间估计的计算： （1）已知，总体均数95%的可信区间为： （2）未知，n不太大时，总体 均数 95%的可信区间为：, 1.96, t0.05(）,33,为自由度，t0.05() 为 t 分布中自由度为的 95% t 值的界限值，其值需查t值表。,34,(3) 未知，但样本例数n足够大，总体均数95%的可信区间可近 似地表达为：,1.96,35,t 分 布,36,37,标准正态分布N(0.1)。在实际工作中，往往是未知，常用 替代 ，即,这时，对正态变量X采取的不是u变换而是t变换了，t值的分布为t分布。,38,t分布的特征： 1.t分布是以0为中心的左右对称分布曲线； 2.曲线形态变化与自由度的大小有关 与n有联系，这里n-1。自由度越大，t分布越接近于正态分布；自由度越小，t分布越低平，两端向外伸展。,39,t分布不是一条曲线，而是一簇曲线(如图2- 1)。因此，t分布曲线下面积的 95%或99%界值不是一个常量，而是随着自由度大小而变化的。为便于使用，可根据t值表查找。查t界值表（附表8-1）,40,图2-1 自由度分别为1、5、 的 t 分 布,41,例2-2计算100名12岁健康男孩总体均数的95%可信区间,已知 =139.6cm, s=6.85cm。 本例虽未知，但n较大,42,该地12岁男孩身高的总体均数的95%可信区间为138.3141.0(cm),43,假 设 检 验 的 一 般 步 骤,44,需要进行假设检验来处理的问题一般具备两个特点：,需要从全局、总体上对问题做出判断 不可能也不允许对研究总体的每一个个体均作观察,45,均数间比较可用假设检验来分析。假设检验亦称显著性检验，是统计推断中的重要内容，其意义可由下例来说明。,46,例1根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查30名健康成年男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分。能否认为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？,47,由于样本均数有抽样误差，对一个样本均数 与一个已知的或假设的总体均数0作比较，它们之间差别可能有两种原因造成：,48, 由于抽样误差所致，山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏数总体均数相同，也是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误差造成的。,49, 由于环境条件的影响，两个均数间有本质差异，即山区男子脉搏总体均数与一般男子的脉搏总体均数不同。现在所得样本均数74.2与总体均数72的有本质性差别，不完全是抽样误差的原因。,50,假设检验的步骤为： 1. 建立假设和确定检验水准 假设有两个，一是无效假设，符号为H0，即样本均数所代表的总体均数与假设的总体均数0相等。与0的差异是抽样误差所致。二是备择假设，符号为H1，即样本均数所代表的总体均数与0不相等，与0差异是本质性差异。,51,假设检验有双侧检验和单侧检验之分，需根据研究目的和专业知识而定。若目的是推断两总体均数是否不等，应选用双侧检验，H0：0，H1：0；,52,若从专业知识已知不会出现0的情况(或已知不会出现0的情况)则选用单侧检验： H0：=0，H1：0(或0)。双侧检验较常用。一般不作说明的，均选用双侧检验,53,检验水准亦称显著性水准，用表示，是将小概率事件具体化，是假设检验时发生第一类错误的概率。常取0.05获0.01。,54,2. 选定检验方法和计算统计量 要根据研究设计的类型、统计推断的目的，选用适当的统计量。,55,3. 确定p值，作出推断结论 用算得的统计量与相应的界值作比较，作出判断结论,根据P值大小作出拒绝或不拒绝H0的结论。P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于(或等于及小于)现有统计量的概率。,56,当P时，结论为按所取的检验水准拒绝H0，接受H1。这样判断的理由是：在H0的条件下，出现等于