2020届高考数学第二篇导数在研究函数中的应用（第2课时）利用导数研究函数的极值与最值课时作业理新人教A版.docx

第2课时 利用导数研究函数的极值与最值课时作业基础对点练(时间：30分钟)1(2019汕头模拟)若a0，b0，f(x)4x3ax22bx，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于()(A)3 (B)6 (C)9 (D)2C解析：因为f(x)12x22ax2b.又因为在x1处有极值，所以ab6，且(2a)296b0，因为a0，b0，所以ab29，当且仅当ab3时取等号所以ab的最大值等于9.故选C.2(2019天津模拟)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()(A)(0,1) (B)(，1)(C)(0，) (D)D解析：f(x)3x26b，令f(x)0得x22b，由题意知，01，所以0b.故选D.3(2019胶州一中)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的倾斜角，则的取值范围是()(A) (B)(C) (D)D解析：y1，故选D.4设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()答案：D5(2018唐山质检)若函数yx3x2a在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是()(A) (B)0 (C) (D)1C解析：y3x23x3x(x1)0，解得x1或x0，解得0x1，y0，所以当x1,1时，1,0函数增，0,1函数减，所以当x0时，函数取得最大值f(0)a3，yx3x23，f(1)，f(1)，所以最小值是f(1).故选C.6若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()(A)(，1) (B)，1)(C)2,1) (D)(，2C解析：f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2，得a0，解得m6.答案：(，3)(6，)10已知函数f(x)(x22axa2)ln x，aR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间(2)当a1时，令F(x)xln x，证明：F(x)e2，其中e为自然对数的底数(3)若函数f(x)不存在极值点，求实数a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2lnx(x0)，此时f(x)2xln xxx(2ln x1)令f(x)0，解得xe，所以函数f(x)的单调递增区间为(e，)，单调递减区间为(0，e)(2)F(x)xln xxln xx，由F(x)2ln x，得F(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增所以F(x)F(e2)e2.(3)f(x)2(xa)ln x(2xln xxa)，令g(x)2xln xxa，则g(x)32ln x，所以函数g(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，所以g(x)g(e)2ea.当a0时，因为函数f(x)无极值点，所以2ea0，解得a2e.当a0时，g(x)min2ea0，即函数g(x)在(0，)上存在零点，记为x0，由函数f(x)无极值点，易知xa为方程f(x)0的重根，所以2aln aaa0，即2aln a0，a1.当0a1时，x01且x0a，函数f(x)的极值点为a和x0；当a1时，x01且x0a，函数f(x)的极值点为a和x0；当a1时，x01，此时函数f(x)无极值综上，a2e或a1.能力提升练(时间：15分钟)11已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()(A) (B) (C) (D)1答案：D12(2019菏泽模拟)已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2，则a_，b_.答案：113(2019聊城模拟)已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值解：(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e，又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为：ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t时，在区间上f(x)为减函数，在区间上f(x)为增函数所以f(x)minf.14f(x)x2xa1aln x.(1)a1时，求f(x)的最小值(2)f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：f(x1)f(x2).解：(1)当a1时，f(x)x2xln x，定义域为(0，)，f(x)2x1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为减函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为增函数，当x1时，f(x)有最小值f(1)0.(2)方法一：f(x)，由题意设2x2xa0的两个正根为x1，x2，18a0且a0即0a，0x1x2，x1x2，x1x2，f(x1)f(x2)xx1a1aln x1(xx2a1aln x2)x2(x22x).要证：f(x1)f(x2)，只需证：(x22x)x2，只需证：x2，只需证：ln，只需证：ln()令F(x)ln(x1)x，易证：F(x)0即ln(x1)x，令x，则有()式成立，证毕方法二：f(x)，f(x)有两个极值点x1，x2,2x2xa0