2020届高考数学一轮复习讲练测专题3.2导数与函数的单调性（讲）文（含解析）.docx

专题3.2 导数与函数的单调性1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。知识点一 函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则：(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f(x)0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.【举一反三】 (2018全国卷节选)已知函数f(x)xaln x，讨论f(x)的单调性【解析】f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.当a2时，则f(x)0，当且仅当a2，x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减当a2时，令f(x)0，得x或x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在，上单调递减，在上单调递增综合可知，当a2时，f(x)在(0，)上单调递减；当a2时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增【方法技巧】含参函数单调性的求法此类问题中，导数的解析式通过化简变形后，通常可以转化为一个二次函数的含参问题对于二次三项式含参问题，有如下处理思路：(1)首先考虑二次三项式是否存在零点，这里涉及对判别式0和0分类讨论，即“有无实根判别式，两种情形需知晓”(2)如果二次三项式能因式分解，这表明存在零点，逻辑分类有两种情况，需要考虑首项系数是否含有参数如果首项系数有参数，就按首项系数为零、为正、为负进行讨论；如果首项系数无参数，只需讨论两个根x1，x2的大小，即“首项系数含参数，先论系数零正负；首项系数无参数，根的大小定胜负”(3)注意：讨论两个根x1，x2的大小时，一定要结合函数定义域进行讨论，考虑两根是否在定义域中，即“定义域，紧跟踪，两根是否在其中”【变式2】(2017全国卷)已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.若a0，则由f(x)0，得xln .当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在区间上单调递增.(2)当a0时，f(x)e2x0恒成立.若aa2e时，f(x)0.综上，a的取值范围是2e，0.考点三 根据函数的单调性求参数【典例3】【2019年高考北京】设函数（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围。若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.【答案】【方法技巧】由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f(x)0(或f(x)0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围(2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围【变式3】(2016全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是_.【解析】f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2 xacos x，f(x)在R上单调递增，则f