2014高三数学一轮复习：5.1数列的概念与简单表示法.ppt

备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解数列的概念 和几种简单的表 示方法(列表、图 象、通项公式). 2.了解数列是自变 量为正整数的一 类函数,数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有： (1)以考查通项公式为主，同时考查Sn与an的关系，如2012年高考T6等 (2)以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如2010年高考T19等.,归纳 知识整合 1数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 ),一定顺序,项,首项,2数列的分类,有限,无限,3数列的表示法 数列的表示方法有列表法、图象法、公式法 4数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 探究 1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,序号n,5数列的递推公式 若一个数列an的首项a1确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式就称为数列的递推公式 探究 2.通项公式和递推公式有何异同点？,提示：,通项公式法,递推公式法,不同点,相同点,可根据某项的序号，直接用代入法求出该项,可根据第1项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项,都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项,自测 牛刀小试,2已知数列的通项公式为ann28n15，则3是数列 an中的第_项 解析：令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是数列an中的第2项或第6项 答案：2或6,答案：7,5若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则 此数列的通项公式为an_；数列nan中数值最小的项是第_项,答案：2n11 3,已知数列的前几项求通项公式,用观察法求数列的通项公式的技巧 用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用(1)n或(1)n1调节,由an与Sn的关系求通项公式,例2 已知数列an的前n项和为Sn3n1，求它的通项公式an. 自主解答 当n2时，anSnSn13n1(3n11)23n1；当n1时，a1S12也满足an23n1. 故数列an的通项公式为an23n1.,若将“Sn3n1”改为“Snn2n1”，如何求解？,2已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且 6Sn(an1)(an2)，nN*.求数列an的通项公式,由递推关系式求数列的通项公式,由递推公式求通项公式的常用方法 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解 当出现an an1m时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数列；当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现 f(n)时，用累乘法求解,数列函数性质的应用,例4 已知数列an (1)若ann25n4， 数列中有多少项是负数？ n为何值时，an有最小值？并求出最小值 (2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立求实数k的取值范围 自主解答 (1)由n25n40，解得1n4. nN*，n2,3. 数列中有两项是负数，即为a2，a3.,函数思想在数列中的应用 (1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决 (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：作差；作商；结合函数图象等方法.,答案：4,创新交汇数列与函数的交汇问题 1数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题 2正确理解、掌握函数的性质(如单调性、周期性等)是解决此类问题的关键,解析：由已知条件可知：当n2时， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 33242(n1) n2n33，又n1时，a133适合， 故ann2n33.,答案：,4(2012浙江高考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn 2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn； (2)求数列anbn的前n项和Tn. 解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13； 当n2时，anSnSn14n1，易知当n1时也满足通式an4n1， 所以an4n1，nN*. 由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*. (2)由(1)知anbn(4n1)2n1，