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第二章、货币的时间价值,第一节、货币的时间价值 第二节、风险价值,货币时间价值,货币时间价值（Time Value of Money）的含义 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 （或：因现金流量发生的时间不同而使现金流量具有的价值不同） 在这段等待的时间里，你可以用你现在手中所拥有的资金进行投资，赚取一定的利息。在这里，利息就是货币的时间价值。货币的时间价值是在资金的使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。 在不同的时点上，同一笔资金的货币价值不相等。为此，货币时间价值有两种表现形式：一种是现值，即目前的价值；另一种是终值，即未来某时点的价值，如图2.1所示 确定货币的时间价值有两种方式：单利和复利,利滚利,货币时间价值,1复利终值的计算 终值（Future Value）又称本利和，是指按照某一特定利率增长的一笔投资或本金在将来某个时点的现金价值（本利和），即未来的价值 复利终值系数 （注意 n 和 i的正确理解） 例1：现在将10000元存入银行，年利率为5，每年计息一次，问五年后的本利和是多少？ 已知:PV=10000, i=5%, n=5, 查复利终值系数为1.276 FV=10000x1.276=12760 例2：某人将10万元投资于某理财产品，每季度的预期报酬率为3，问一年下来可收回多少投资？ 已知：PV=100000,i=3%,n=4,查复利终值系数为1.126 FV=100000x1.126=112600,货币时间价值,假设以8%的利率存入1 000元，7年后会得到多少钱？在第7年年末能赚多少利息？其中有多少源自复利？ 8、7年的复利终值系数为1.7138， 故FV8=1000x1.7138=1713.8 由于投资了1 000， 故得到的利息为713. 82（元）赚到的钱 当利率为8%时，7年的单利总额为1 000 x8% x7 =560单利 故，另外713. 82 - 560=153. 82（元）利息来自 复利,思考,货币时间价值,2、复利现值的计算 现值（Present Value）是终值的对称概念，又称本金，是指未来某个时点的特定货币按一定利率折现到现在的价值，即目前的价值。 计算终值意味着：在目前投资一定的资金，按特定利率在一定期限以后将得到多少资金。而计算现值则意味着：为了在一定期限后能得到一笔资金，按特定利率现在需投资多少？ 复利现值系数 例 假设在两年后需要2 000元，利率为10%，那么现在投资多少元才能保证两年后能拿到2 000元？也就是说两年后的2 000元在今天值多少？ PV=2000x0.8264=1652.8,货币时间价值,1、某人在银行存入50000元，年利率为6，他期望最终得到75000 元，问应该存入多少年？ 复利终值系数75000/500001.5 查复利终值系数表（i6），n约为7(年） 复利现值系数50000/750000.6667 查复利现值系数表（i6），n约为7（年） 2、某公司签订一份合同，按规定目前要支出现金15000元，3年后可收入现金20000元，问该合同的投资收益率是多少？ 查复利终值系数或复利现值系数表，均可得到 投资收益率i约为10！,思考,货币时间价值,1、某人将10000元投资于一款理财产品，年报酬率预计为6，大概什么时候能收回12000元？ 3年 2、某人拟在5年后获得本利和200 000元，假定投资报酬率为8，他现在应该投入大概多少元？ 13.6万元 3、某人分别在2007年12月31日、2008年12月31日、2009年12月31日和2010年12月31日分别存入银行50000元，银行年利率为4，问2010年12月31日的银行存款本息是多少？ 50000X1.124950000X1.081650000X1.0450000212325,货币时间价值,3、普通年金终值的计算 普通年金（后付年金），在一个特定时期内，每隔一段相同时间，收入或者支出相等金额的款项 （如按借款、承租款等） 普通年金终值是每期期末等额收入或支出的复利终值之和（如图2.2） 年金终值系数 例1：某人每年末存入银行1000元，当年利率为8，每年计息一次时，问5年后的银行存款总和为多少？ FV1000X5.8675867 例2：某企业5年后需要100万元用于技术改造，当银行年利率为6时，问企业每年末应存入多少钱？ A100/5.63717.74（万）,货币时间价值,例3：某人希望筹集50万元购买一套商品房，从现在起每年末想银行存入5万元，银行年利率为8，应连续存入多少年？ 年金终值系数50/510 查表得知 n应在78年左右。 例4：假如有一笔5年后到期的借款，到期值为102800元。若年存款利率为6，则为偿还这笔借款应建立的偿债基金为： A102800/5.6371 18236.33,偿债基金是为了约定未来某一时点清偿债务而分次等额形成的存款准备金,货币时间价值,4、普通年金现值的计算 普通年金现值是每期期末等额款项（收入或支出）的复利现值之和 年金现值系数 例1、钱小姐准备买房，100平米首付100万，以后分6年每年年末支付30万。现时房价为每平米20000元，利率为6，该方案是否可行？ PV10030X4.9173247.5 高于现付的200万 例2、某公司现在借得800000的贷款，在6年内以10的年利率等额偿还，每年应付金额是多少？ A800000/4.3553183684.25,货币时间价值,5、预付年金的终值与现值 预付年金是指在每期期初收付的年金。 图2.3表明：预付年金和普通年金的区别在于时间点0处。预付年金第一笔现金流发生在此时点，而普通年金的第一笔现金流发生在时点1。换而言之，n期的预付年金与n期的普通年金的付款次数是相同的，但付款时间不同，预付年金比普通年金多了一个计息期。 计算预付年金的现值或者终值时，只要分两个步骤： 先计算普通年金的现值或终值； 再将普通年金的现值或终值乘以(1+r)。,货币时间价值,例1：白云公司决定连续5年每年投入100万元作为住房基金，基金年预期回报率为10，分别每年年初和年末投入两种情况计算5年期满的本利和是多少？ 年末投入，为普通年金 其终值FV=100X6.1051610.51（万元） 年初投入，为预付年金 其终值FV=610.51X(1+10%)=671.56(万元） 例2：张三分期付款购买住宅，每年年初支付60000元，20年还款期，假设 银行借款利率为5，如果该分期付款现在一次性支付，张三需要支付的款项为多少？ 普通年金现值PV=60000X12.462=747720 预付年金现值PV=747720X(1+5%)=785106(元）,货币时间价值,6、递延年金和永续年金的现值 （1）递延年金的终值与递延期m无关，只需考虑递延年金发生的期数n 递延年金的现值与递延期m相关，递延期数越长，其现值越低 （年金贴现至m期末，再进行复利现值计算） 例：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但前5年不能产生净收益，从第6年开始，每年末产生净收益5万元，若预期投资收益率为10，该农庄预计给公司带来的累计收益有多少？ FV50000X年金终值系数15.937796850 根据其每年收益情况，该农庄的累计投资限额是多少？ PV50000X年金现值系数6.1446X复利现值系数0.6209 190760,货币时间价值,（2）永续年金，可以视为期限趋于无穷大的普通年金 故，永续年金只能计算其现值而不能计算终值 PV=A / I 例：吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理状元各10000元。奖学金的基金存在该县中行。银行一年的定期存款利率为4，问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？ PVA / I =20000/4% =500000 （元）,货币时间价值,当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应按下式进行换算 r = I / m t = m * n r_期利率 i_年利率 m_每年计息次数（复利次数） n_年数 t_换算后的计息期数,计息期短于一年 的时间价值计算,货币时间价值,例 某人准备在第八年末获得8000元收入，假设年利率为10，每半年计息一次，现在应该存入多少钱？ 因为 n8，i10，FV80000，m2 rI / m5， tm . n16 则 PVFV 复利现值系数（5，n16） 80000 X 0.4581 36648 H公司租入一台设备，租期为十年，合同约定每年1月1日和7月1日各支付租金50000元。假定年利率为6，问：合计支付租金的现值？ （实际利率3，计息期数20期，743850） （实际利率3，计息期数20期，预付年金743850X1.03766165）,问题,货币时间价值（试一试）,孙女士看到在邻近的城市里有一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的城市开一个火锅餐厅，于是找到业内人士咨询。 咨询结果： 如果她要加入经营，须一次性支付50万元，并按该品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有那么多现金，可否分次支付？ 得到的答复： 如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止其专营权的授予。 假设： 孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在城市有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可获得年利率为5的贷款扶持。 请问： 孙女士现在应该一次支付还是分次支付？,风险价值,企业的财务管理活动是在存在风险与不确定情况下进行的。因此要从市场整体来分析不同资产的风险，以及与该项资产相对应的必要报酬。 1、风险 是预期收益的不确定性 从个别投资主体的角度看，风险分为市场风险和公司特有风险 从企业本身的角度看，风险分为经营风险和财务风险 2、单一投资的风险与报酬 期望报酬率 各种可能收益率按其概率进行加权平均得到的报酬率,风险价值,风险衡量 方差 在相同收益期望值下， 标准差 标准差（方差）大，风险越大 离差率 收益期望值不同时，离差率大则风险也大 风险报酬 投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外 报酬 风险收益率风险收益系数 X 离差率 根据以往同类项目投资收益率与离差率 的历史资料来确定 期望的投资收益率无风险收益率风险收益率,风险价值,某企业有A、B两个投资项目，其可能的收益率及相应的概率分步情况预计如下： 项目实施情况 A概率 B概率 A投资收益率 B投资收益率 好 0.2 0.3 15 20 一般 0.6 0.4 10 15 差 0.2 0.3 0 10 根据有关公式， 项目A的期望投资收益率0.2X150.6X1009 项目B的期望投资收益率0.3X200.4X150.3X(-10）9 两个项目的期望收益率相同，但 项目A的标准差0.049；项目B的标准差0.126 显然在同等收益预期的情况下，项目A具有相对较小的风险。,例,风险价值,3、证券组合投资的风险与报酬 证券组合风险 可分散风险（公司特别风险） 不可分散风险（市场风险） 贝塔系数应用 贝塔系数反映某一投资对象相对于整体市场的表现情况 【或：个股（组合）对市场（大盘）变化的敏感性】 贝塔值越大，表明其收益变化幅度相对于整体市场的变化幅度越大 在预测大盘即将到来某个上涨阶段时，应选择贝塔值大还是小的的个股？ 风险报酬率 与单项投资不同，证券组合投资要求补偿的风险只是不可分散风险，而不要求对可分散风险进行补偿 （市场）风险报酬率 其中 为某股票或组合的贝塔系数 K为市场报酬率；I为无风险报酬率 期望的投资收益率无风险收益率I风险报酬率R,图2.1 现值和终值,图2. 2普通年金的终值,图2. 3预付年金,本章复习,一、名词解释 货币时间价值、风险报酬 二、判断 1、货币的时间价值是由时间创造的，因此所有的货币都有时间价值（ ） 2、复利现值与终值成正比，与贴现率和计息期数成反比（ ） 3、先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间不同（ ） 4、当股票种类足够多时，几乎能把所有的非系统风险分散掉（ ） 5、每半年付息一次的债券利息是一种年金形式（ ） 6、在两个方案对比时，标准离差越小，说明风险越大（ ） 7、如果一项资产能迅速转化为现金，说明其变现能力强，流动性好，流动性风险也大（ ）,x,本章复习,三、计算分析 1、某公司2004年1月1日向沈阳信托投资公司融资租赁一台万能机床，租期截止到2009年12月31日。年租金为56000元，信托投资公司要求的利息及手续费率为5。分别按每年年初和年末支付租金两种情况，计算系列租金的现值和终值。 2、某公司拟租赁一间厂房，期限十年，假设年利率为10。出租方提出以下几种付款方案： （1）立即付清全部款项共计200万元 （2）从第4年开始每年年初付款40万元，至第10年年初结束 （3）第18年每年年末支付30万元，第9、10年年末分别支付40万和50万元 要求：通过计算分析该公司应选择哪种付款方案？,本章复习,3、某企业拟进行股票投资，现有A、B两只股票可供选择： 经济情况 概率 A股票预期收益率 B股票预期收益率 繁荣 0.3 60 50 复苏 0.2 40 30 一般 0.3 20 10 衰退 0.2 10 15% 要求： （1）分别计算A、B股票收益率的期望值、标准差和离差率，比较其风险 （2）如果无风险报酬率为4，风险价值系数为8，分别计算A、B股票的必要投资收益率 （3）假设企业投资组合为A（60）、B（40），其贝塔系数分别为1.4和1.8，市场组合收益率为10，无风险收益率为4，计算投资组合的贝塔系数、风险收益率和必要收益率,作业分析（09市营）,49人，36人正确（74） 错误类型： 1、PV=FVX复利现值系数（3，20）50000X1.80690300（3） （复利终值系数） 2、PV=FVX