动手操作类问题答案.ppt

第十六章 四边形,专题：动手操作类问题,胡秋生,动手操作类问题中的等积变换问题,动手操作型试题主要包括：折纸与剪纸；图形的分割与拼合；图形的平移、翻折与旋转变换；几何体的展开与叠合；点线的运动变化等问题；题型从单一的选择、填空，到猜想、论证、分类讨论等综合题,本专题主要研究操作型问题中的等积变换问题.,动手操作类问题中的等积变换问题,四巧板这个好玩的游戏，是建立在几个简单的几何图形和它们的组合基础之上的。这些简单几何图形通过巧妙拼接，可以构成许多不同的图案，这些图案虽然形状不同，但是它们之间存在着一个等量关系：,面积相等.,1北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标卷）：,挑战中考,22.请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是：设新正方形的边长为 依题意，割补前后图形的面积相等，有 ，解得 由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形,1北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标卷）：,挑战中考,请你参请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程,1北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标卷）：,挑战中考,类比,22009年北京市高级中等学校招生考试：,挑战中考,22.阅读下列材料：图1图2，小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG请你参考小明的做法解决下列问题：,（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片， 排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成 一个平行四边形要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符 合条件的平行四边形即可）；,22009年北京市高级中等学校招生考试：,挑战中考,22.阅读下列材料：图1图2，小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG请你参考小明的做法解决下列问题：,（2）如图4，在面积为2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，分别连结AF、 BG、CH、DE得到一个新的平行四边 形MNPQ请在图4中探究平行四边形 MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）,22009年北京市高级中等学校招生考试：,挑战中考,类比,32010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷,挑战中考,22、在ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示 请你解决如下问题： 已知：如图2，在ABC中，BC=a，BC边上的高 请你设计两种不同的分割方法，将ABC沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形,32010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷,挑战中考,4.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下:,挑战中考,请你用上面图示的方法，解答下列问题： (1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；,(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.,4.,挑战中考,转化,5. （2010门头沟一模） 22.阅读下列材料： 在图1图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上 小明的做法：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形解决下列问题：,挑战中考,挑战中考,5. （2010门头沟一模）,（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图,类比,其它类型,1.（08东城一模）: 22如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形（图甲）；将余下的部分分成4个全等的图形（图乙）.仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分. （1）分成3个全等的图形（在图1中画出示意图）； （2）分成4个全等的图形（在图2中画出示意图）; （3）你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图.,其它类型,1.（08东城一模）:,分成3个全等的图形,分成4个全等的图形,分成4个全等的图形,拼成一个平行四边形,其它类型,2. 2010房山一模 22阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）小明的做法是：,先取n=2，如图2，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是:,其它类型,2. 2010房山一模,然后取n=3，如图3，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是 ，即 ；,其它类型,2. 2010房山一模,请你参考小明的做法，解决下列问题： （1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；,（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）,其它类型,2. 2010房山一模,当n=2时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是 当n=3时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是 当n=4时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是 归纳规律：第n个四边形MNPQ与正方形ABC