教育部参赛-幂函数-马振美.ppt

幂函数,临朐第一中学：马振美,幂函数是人教B版高中数学教材必修一的第三章基本初等函数第三节的内容；教学时间为1课时。 通过本节课的学习，学生能理解并掌握幂函数这一基本函数模型，并在分析其性质的过程中，进一步理解函数思想,培养建模能力。 本节课是提升函数思想和理论的一个非常重要的版块。,地位和作用,重点,由五个具体函数图象探究幂函数的定义、图象和性质.,重点,2、教学目标：,1、知识与技能目标： 认识幂函数的概念，会画简单幂函数的图象。 结合学生已经熟悉的幂函数的图象，去分析理解并熟练掌握幂函数图象的变化特征和性质。,2、过程与方法目标： 通过观察图象，总结幂函数的基本性质，培养学生的观察、发现能力和抽象概括能力。 进一步体会数形结合思想。,3、情感、态度与价值观目标 通过生活实例引出幂函数概念，激发学生的学习兴趣，发展学生的应用意识。 让学生经历尝试试验、探索发现等从特殊到一般的探究过程，培养学生科学探究能力和创新精神。,教法：点评式讲解、互动式讨论。充分的启发学生、调动学生的参与积极性和主动性、充分开发学生的思维意识，去自主性学习，适时有效地渗透数学思想方法。,教学手段：借助多媒体（投影、幻灯片、几何画板等）辅助教学,学法：自主探究、合作学习。使学生经历从特殊到一般、尝试归纳等科学探究过程,1、创设情境、导入新课,思 考：,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1； （5）幂前的系数也为1.,问题2：以上问题中的函数有什么共同特征？,上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数.,y=x y=x2 y=x3 y=x-1,问题1：你能找出上述五个函数关系式吗？,设计意图： 问题从学生已有的生活经验和数学经验出发，引导学生观察、发现所得到的函数解析式的共同特征，激起学生探究欲望，明确本课学习目标，导入新课。,函数 y = x 的图象和性质,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,2、尝试归纳、探究新知,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数y=x2的图象和性质,定义域： 值 域：,函数y=x1的图象和性质,奇偶性： 单调性：,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数y=x3的图象和性质,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数y=x0.5的图象和性质,设计意图： 让学生经历从特殊到一般的探究过程，归纳总结出五个幂函数的基本性质，培养学生自主学习和初步掌握科学探究的基本方法，丰富和发展学生的数学活动经验。,在同一直角坐标系作出 上述五个函数的图象:,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,3、类比联想、拓展探究,活动一,幂函数在第一象限的性质小结,当 n 0,(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大.,0n1,当 n 0,(1) 图象必经过点（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;,(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 .,幂函数在第一象限的性质小结,一般幂函数的性质:,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异.,如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+) 上为减函数.,当a为奇数时,幂函数为奇函数, 当a为偶数时,幂函数为偶函数.,活动二,幂指数的分母n为偶数时，图象只在第一象限； 幂指数的分子m为偶数时， 图象在第一、第二象限关于y轴对称； 幂指数的分子m、分母n都是奇数时， 图象在第一、第三象限 关于坐标原点对称。,设计意图： （1）设计层层递进的探究问题，学生在探究解答过程中知识、方法、思想被逐渐熟练与掌握，教师引导学生对上述探究问题进行归纳总结发现幂函数的基本性质。 （2）有利于学生掌握科学探究的基本方法。,例1、 比较大小： （2）0.71.5 0.61.5 变式： （2）0.15-1.2 0.17-1.2,例2、求下列函数的定义域：,4、运用新知、领悟本质,变式：,设计意图： 设计从不同角度运用幂函数性质的层层递进的问题串，学生在解答这些问题串的过程中，知识、方法被逐渐掌握，教师引导学生对这些问题进行归纳总结，强化学生对数学本质的理解和掌握。,1.判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3 （4）y =x+1 （6）y =xx,x,X,x,x,2.用不等式填空： （2）0.0125_0.0115 _ （4）1.01-0.5 _1.001-0.5 _ （6） _,3.,本节知识结构:,设计意图： （1）引导学生梳理总结本课所学的知识、方法、蕴含的思想。 （2）引导学生提炼、总结、积累数学活动经验。,作业：P110习题3-3A 1、2 P110习题3-3B 2,习题：已知幂函数 在 上是单调递增函数，求整数 的值.,6.巩固提高、布置作业,设计意图： （1）使学生巩固和发展课堂所学的知识、方法、思想。 （2）让能力不同的学生都获得相应的发展，从而实现真正的因材施教。,教学中，以问题为