高考数学第九章平面解析几何5第5讲椭圆（第1课时）椭圆及其性质练习理（含解析）.docx

第1课时 椭圆及其性质 基础题组练1焦点在x轴上的椭圆1(m0)的焦距为4，则长轴长是()A3B6C2 D.解析：选C.因为椭圆1(m0)的焦点在x轴上，所以m1，则a2m，b21，所以c，由题意可得24，即m5.所以a.则椭圆的长轴长是2.故选C.2(2019湖北武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：选B.因为a4，e，所以c3，所以b2a2c21697.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是1或1.3(2019贵州六盘水模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|()A4 B6C8 D12解析：选A.由|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，得3|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|4，故选A.4已知F是椭圆1(ab0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PFx轴，|PF|AF|，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选B.由题可知点P的横坐标是c，代入椭圆方程，有1，得y.又|PF|AF|，即(ac)，化简得4c2ac3a20，即4e2e30，解得e或e1(舍去)5(2019辽宁大连模拟)焦点在x轴上的椭圆方程为1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选C.由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得2cb(2a2c)，得a2c，即e，故选C.6与圆C1：(x3)2y21外切，且与圆C2：(x3)2y281内切的动圆圆心P的轨迹方程为_解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|6，即P在以C1(3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为1.答案：17(2019高考全国卷)设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_解析：不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c4.因为MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，所以|F2M|2a84.设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)答案：(3，)8(2019安徽滁州模拟)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得，A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2.又e，所以0b0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e.(1)若e，求椭圆的方程；(2)设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且e，求k的取值范围解：(1)由题意得c3，所以a2.又因为a2b2c2，所以b23.所以椭圆的方程为1.(2)由得(b2a2k2)x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x20，x1x2，依题意易知，OMON，四边形OMF2N为矩形，所以AF2BF2.因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290.即90，将其整理为k21.因为e，所以2a3，12a2b0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1AF2，SF1AF22，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.因为点A在椭圆上，所以|AF1|AF2|2a，对其平方，得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|4a2，又AF1AF2，所以|AF1|2|AF2|24c2，则2|AF1|AF2|4a24c24b2，即|AF1|AF2|2b2，所以SF1AF2|AF1|AF2|b22.又AF1F2是直角三角形，F1AF290，且O为F1F2的中点，所以|OA|F1F2|c，由已知不妨设A在第一象限，则AOF230，所以A(c，c)，则SF1AF2|F1F2|cc22，c24，故a2b2c26，所以椭圆方程为1，故选A.2(2019广东中山一模)设椭圆：1(ab0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选B.如图，设点M为AC的中点，连接OM，则OM为ABC的中位线，于是OFMAFB，且，即，解得e.故选B.3(2019浙江温州模拟)正方形ABCD的四个顶点都在椭圆1(ab0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B.设正方形的边长为2m，因为椭圆的焦点在正方形的内部，所以mc，又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆1(ab0)上，所以1e2，整理得e43e210，e2，所以0e.故选B.4(2019四川南充模拟)已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是_解析：由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3.由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则3，所以b23，即b.答案：5已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00，因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)2(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0b0)的右焦点为F2(1，0)，点H在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2y2b2上，且M在第一象限，过点M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值解：(1)设椭圆的左焦点为F1，根据已知，椭圆的左、右焦点分别是F1(1，0)，F2(1，0)，c1，因为H在椭圆上，所以2a|HF1|HF2|6，所以a3，b