《轴向拉伸和压缩》PPT课件.ppt

,第二章 轴向拉伸、压缩,材料力学,目录,21 轴向拉压的概念及实例 22 轴向拉压横截面上的内力和应力 23 材料在拉伸和压缩时的力学性能 2-4 轴向拉压的强度计算 2-5 拉压杆的变形 2-6 拉压超静定问题 2-7 应力集中现象,第二章 轴向拉伸和压缩,目录,21 轴向拉压的概念及实例,目录,目录,目录,内燃机的连杆,连杆,目录,外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。,轴向拉伸,轴向拉伸和弯曲变形,变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。,目录,（一）、轴力,22 横截面上的内力和应力,目录, 同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。,轴力正负号规定：,轴力以拉为正，以压为负。,目录,如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。,目录,轴力图FN (x) 的图象表示 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。,-图,目录,（二）、应 力,应力分布内力在截面内一点的密集程度,应力就是单位面积上的内力,目录,M点的应力定义,DFR,(M点的 合应力),正应力垂直于截面的应力,剪应力在截面内的应力,目录,受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相 同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。 因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置。,应力是一向量，其量纲是力/长度，单位 为牛顿/米，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程 上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕(Gpa)= Pa。,注意点：,目录,拉伸与压缩时横截面上的应力,应力的合力=该截面上的内力,确定应力的分布 是静不定问题,目录,研究方法：,实验观察,作出假设,理论分析,实验验证,1、实验观察,c,变形前：,变形后：,2、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面平面截面假设。,横截面上每一点的轴向变形相等。,目录,3、理论分析,横截面上应力为均匀分布，以表示。,根据静力平衡条件：,即,（1-1）,4、 实验验证,目录,的适用条件:,1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。,2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。,正负号规定：拉应力为正，压应力为负。,目录,圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个 杆的横向尺寸。,目录,三、斜截面上的应力,三、斜截面上的应力,三、斜截面上的应力,三、斜截面上的应力,三、斜截面上的应力,实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。,三、斜截面上的应力,目录,式中 为斜截面的面积，,为横截面上的应力。,目录,为横截面上的应力。,目录,正负号规定：,：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；,：拉应力为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；,目录,讨论：,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。,即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。,3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,4、,目录,剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 大小相等，方向相反。,目录,例题1-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。,2,目录,解：,1、计算左端支座反力,2、分段计算轴力,2,(压),目录,3、作轴力图,3F,-图,（在OB段）,注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.,2,目录,4、分段求,（在CD段）,5、求,（在CD段与杆轴 成45的斜面上）,目录,材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。,即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极 限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。,一、低炭钢拉伸时的力学性能,低炭钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。,试验设备,23 材料的力学性能,目录,试验设备,目录,试件:,(a)圆截面标准试件：,l=10d (10倍试件) 或 l=5d (5倍试件),(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：,目录,试验原理：,目录,目录,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,目录,卸载与重新加载行为, 低炭钢Q235拉伸时的力学行为,卸载定律：在卸载 过程中，应力与应 变满足线性关系。,目录,卸载与再加载行为, 低炭钢Q235拉伸时的力学行为,冷作(应变)硬化现象： 应力超过屈服极限后 卸载，再次加载，材 料的比例极限提高， 而塑性降低的现象。,目录,塑性应变等于0.2时的应力值.,名义屈服应力,p0.2,目录,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。,（2）截面收缩率,断裂后断口的横截面面积，A试件原面积,低炭钢Q235的截面收缩率60%。,目录,二、低炭钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l=(1.03.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同， 即,(3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 。,目录,三、脆性材料拉（压）时的力学性能,目录,拉伸：与无明显的线性关系， 拉断前应变很小.只能测得 。抗拉强度差。弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量。破坏时沿横截面拉断。,目录,脆性材料,压缩： ， 适于做抗压构件。破坏 时破裂面与轴线成45 55。,目录,强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料,目录,问题：,1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45 的原因（材料内摩擦不考虑）。,2、常见电线杆拉索上的低压 瓷质绝缘子如图所示。试根 据绝缘子的强度要求，比较 图(a)图(b)两种结构的合理 性。,目录,一、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（轴向线变形）,2-3 胡克定律,目录,二、虎克定律,实验证明：,引入比例常数E,则,（虎克定律）,E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.,例如一般钢材: E=200GPa。,目录,虎克定律另一形式：,虎克定律的适用条件：,（1）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）；,（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如,EA杆件的抗拉压刚度,目录,应分段计算总变形。,即,目录,2）,考虑自重的混凝土的变形。,三、横向变形 泊松比,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向线变形）,目录,实验证明：,或,称为泊松比，如一般钢材， =0.25-0.33。,四、刚度条件,（许用变形）,根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决。,目录,杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某 一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应 力或危险应力，以 表示。,2-4 拉压时力学计算,目录,引入安全因数 n ，定义,（材料的许用应力）,1、作用在构件上的外力常常估计不准确；,2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；,3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。,目录,目录,1、选择截面尺寸;例如已知 ，则,2、确定最大许可载荷，如已知 ，则,3、强度校核。如已知 ，则,=,目录,例题2-1 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,目录,1、计算各杆轴力,解得,目录,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,目录,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,目录,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。,目录,五、桁架的节点位移,桁架的变形通常以节点位移表示。,求节点B的位移。,解：,1、利用平衡条件求内力,目录,2、沿杆件方向绘出变形,注意：变形必须与内力一致。,拉力伸长；压力缩短,3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4、根据几何关系求出 水平位移（ ）和 垂直位移（ ）。,目录,已知,目录,例题2-2 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, =160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,目录,由强度条件：,由平衡条件：,目录,(2)、B点位移,目录,例题2-3 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在 自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、 比重（ ）、E。,解：,（1）内力,由平衡条件：,目录,o,（2）应力,由强度条件：,目录,（3）变形,取微段,截面m-m处的位移为：,杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：,目录,四、轴向拉压应变能,L,L,式中 轴力，A 截面面积,变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。,目录,应变能密度单位体积内的应变能，以 表示。,目录,平衡方程为,静定问题与静定结构： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。,2-5 简单拉压超静定问题,目录,平衡方程为,未知力个数：3,平衡方程数：2,未知力个数平衡方程数,目录,超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。,超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差,目录,例题2-4 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3,(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2,目录,(c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1,目录, l1,变形协调方程： 各杆变形的几何关系,物理关系,目录,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：,由平衡方程、补充方程得出结果为：,(拉力),(拉力),目录,装配应力在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。,目录,温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。,温度内力引起的弹性变形,由温度变化引起的变形,目录,2-7 应 力 集 中,目录,应力集中由于尺寸 改变而产生的局部应力 增大的现象。,目录,应力集中因数,为局部最大应力， 为削弱处的平均应力。,目录,应力集中因数 K,目录,（1） 越小， 越大； 越大，则 越小。,（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避 免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连 接等。,注意：,（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。,（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,目录,（a）静载荷作用下：,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；,目录,即当 达到 时，该处首先产生破坏。,（b）动载荷作用下：,无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。,目录,剪切的概念及实用计算 挤压的概念及实用计算,剪切与挤压的实用计算,目录,一、剪切概念及其实用计算,目录,钢板剪切分析,目录,*受力特征：,杆件受到两个大小相等，方 向相反、作用线垂直于杆的 轴线并且相互平行且相距很 近的力的作用。,*变形特征：,剪切面：发生错动的面。,单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。,目录,单 剪 切,目录,一个剪切面,单剪,目录,双 剪 切,目录,双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。,目录,实用计算,目录,求应力（剪应力）：,*实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。,名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。,目录,剪切强度条件：,名义许用剪应力,1、选择截面尺寸;,2、确定最大许可载荷，,3、强度校核。,在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。,目录,例题 图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知 d=34mm。,目录,F,解：剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体 的侧面：,冲孔所需要的冲剪力：,故,即,目录,二、挤压概念及其实用计算,铆钉截面变形,目录,铆钉挤压应力分布,目录,挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。,目录,挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、 压碎或连接件（如销钉）被压扁。,*挤压强度问题（以销为例）,挤压力（中间部分）：,挤压面 ：直径等于d，高度为接 触高度的半圆柱表面。,挤压应力 ：挤压面上分布的正应力。,目录,*挤压实用计算方法： 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。,挤压面面积的计算：,1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。,h平键高度,l平键长度,目录,平 键 受 剪 面,目录,平 键 切 应 力,目录,平 键 挤 压 应 力,目录,键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,目录,铆钉名义挤压应力,目录,2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。,d铆钉或销钉直径，, 接触柱面的长度,挤压