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第三节 椭圆及其性质,知识点一 椭圆的定义及方程,1.椭圆的定义,椭圆定义中的常数2a|F1F2|，即对椭圆上任意一点M都有|MF1|MF2|2a|F1F2|.这个条件是必要的，否则其轨迹就不是椭圆.事实上，若2a|F1F2|，其轨迹是 ；若2a|F1F2|，其轨迹 .,线段F1F2,不存在,2.椭圆的标准方程,一个易错点：忽略椭圆定义中常数要大于两定点间的距离致误.,(1)动点P到两定点A(2，0)，B(2，0)的距离之和为4，则点P的轨迹是_. 解析 P到两定点的距离之和等于两定点之间的距离，所以P点轨迹是线段AB. 答案 线段AB,一个基本图形：焦点三角形.,答案 16,知识点二 椭圆的几何性质,|x|a；|y|b,|x|b；|y|a,x轴、y轴、原点,x轴、y轴、,原点,(a，0),(0，b),(0，a),(b，0),a2b2,(0，1),一个易错点：忽略焦点位置而致误.,答案 4或8,一条规律：椭圆上任意一点M到焦点F的最大距离为ac，最小距离为ac.,答案 10,椭圆的定义及标准方程求解方略,椭圆定义的应用,椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.,求椭圆的标准方程有两种方法,(1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程. (2)待定系数法：具体过程是先定位，再定量，即首先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组，若焦点位置不确定，可把椭圆方程设为Ax2By21(A0，B0，AB)的形式.,第三步：找关系，根据已知条件，建立关于a、b、c或m、n的方程组； 第四步：得方程，解方程组，将解代入所设方程，即为所求.,椭圆的几何性质突破方略,答案 (1)C (2)64 点评 椭圆几何性质的考查类型及解决方法,直线与椭圆的位置关系解题策略,(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是把直线方程和椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式来判断直线和椭圆相交、相切或相离. (2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础.,(2)答题模板 第一步：据椭圆定义、性质及条件求出椭圆方程. 第二步：设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程. 第三步：联立方程，把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.,第四步：求解判别式，计算一元二次方程根的判别式0.
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