高考数学复习集合与常用逻辑用语第3讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”课件理.pptx

第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词 “且”“或”“非”,最新考纲 1.了解逻辑联结词 “且” “或”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,知 识 梳 理,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,且,或,非,真,假,真,假,真,2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等 (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等,3.全称命题与特称命题,(1)含有_量词的命题叫全称命题 (2)含有_量词的命题叫特称命题,全称,存在,4.含有一个量词的命题的否定,存在x0M，綈p(x0),任意xM，綈p(x),诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)命题“56或52”是假命题.( ) (2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (4)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.( ),解析 (1)错误.命题pq中，p，q有一真则真. (2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.,答案 (1) (2) (3) (4),2.(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题. 答案 B,3.(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为( ) A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22n D.nN，n22n 解析 命题p的量词“存在”改为“任意”，“n22n”改为“n22n”，綈p：nN，n22n. 答案 C,4.(2017南昌调研)下列命题中的假命题是( ) A.存在x0R，lg x01 B.存在x0R，sin x00 C.任意xR，x30 D.任意xR，2x0 解析 当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题.故选C. 答案 C,答案 1,考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】 设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是( ) A.p且q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p且(綈q),解析 取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题. 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命题. 综上知p或q是真命题，p且q是假命题. 又綈p为真命题，綈q为假命题. (綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题. 答案 A,规律方法 (1)“p或q”、“p且q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“p或q”“p且q”“綈p”形式命题的真假. (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.,答案 B,解析 (1)因为全称命题的否定是特称命题，命题p：任意xR，exx10的否定为綈p：存在x0R，ex0x010. (2)画出可行域如图中阴影部分所示，,由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0. 因此p1，p2是真命题. 答案 (1)B (2)B,规律方法 (1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论. (2)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.,答案 B,答案 (1)B (2)A,规律方法 (1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： 根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； 求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. (2)全称命题可转化为恒成立问题.,思想方法 1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“且” “或” “非”字眼，要结合语句的含义理解. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q见真即真，p且q见假即假，p与綈p真假相反. 3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”.,易错防范 1.正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真.,2.几点注