（新课标）高考数学第三章三角函数、解三角形3_7正弦定理和余弦定理课时规范练理新人教A版.docx

3-7 正弦定理和余弦定理课时规范练(授课提示：对应学生用书第257页)A组基础对点练1(2017兰州诊断考试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B，则B(C)A. BC. D2(2018黔东南州期末)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a5，c4，cos B，b边的长是(D)A3 B6C7 D解析：根据题意，在ABC中，a5，c4，cos B，则b2a2c22accos B251625417，则b，故选D.3(2018嘉陵区期末)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则A(B)A. BC. D解析：由题意可得bcsin A，可得cos Asin A，即tan A.所以A.4(2018高考全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB(A)A4 BC. D2解析：在ABC中，cos，cos C221，BC1，AC5，则AB4.5已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是(A)A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形6钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC(B)A5 BC2 D17(2018松山区校级模拟)设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果(abc)(bca)3bc，且a，那么ABC的外接圆半径为(D)A2 B4C. D1解析：(abc)(bca)3bc，(bc)2a23bc，化为b2c2a2bc.cos A，A(0，)，A，由正弦定理可得2R，解得R1，故选D.8(2017辽宁五校联考)在ABC中， A30，AB4，满足此条件的ABC有两解，则BC边长度的取值范围为 (2,4) 解析：由正弦定理知，所以BC，因为ABC有两解，所以30C150且C90，所以sin CBC，得BC(，2)4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin2 ，则ABC为(D)A等边三角形 B钝角三角形C锐角非等边三角形 D等腰直角三角形5(2018金凤区校级三模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2c2b2ac，cos Acos C的最大值是(A)A1 B2C3 D4解析：在ABC中，a2c2b2ac，可得a2c2b2ac，由余弦定理可得cos B，由0B，可得B，AC，CA，则cos Acos Ccos Acoscos Acos Asin Acos Asin Acos，由0A，可得A，则A时，cos取得最大值1.故选A.6(2015高考全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是(，).解析：如图，作PBC，使BC75，BC2，作直线AD分别交线段PB，PC于A，D两点(不与端点重合)，且使BAD75，则四边形ABCD就是符合题意的四边形过C作AD的平行线交PB于点Q，在PBC中，可求得BP，在QBC中，可求得BQ，所以AB的取值范围是(，)7(2017吉林长春质量监测)在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为 2 .解析：由题意及正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，所以tan B，又0B，所以B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac，又b2ac，所以4b2(ac)2，解得2.8(2018襄阳期末)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2Asin2Csin2Bsin Asin C，ABC的面积为，则当ac的值最小时ABC的周长为3.解析：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2Asin2Csin2Bsin Asin C，a2c2b2ac，cos B，解得B60，ABC的面积为，SABCacsin Bac，解得ac3，ac22，当且仅当ac时，ac取最小值，此时b，当ac的值最小时ABC的周长为abc3.9(2018新余二模)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为.解析：根据正弦定理，由a2sin C4sin A，可得ac4，由(ac)212b2，可得a2c2b24，可得S.10(2017武汉武昌区调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2Bcos B1cos AcosC(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值解析：(1)证明：在ABC中，cos Bcos(AC)得(1sin2B)cos (AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得sin2Bsin Asin C由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)由(1)及题设条件，得ac4.则cos B，当且仅当ac时，等号成立0B，sin B .SABCacsin B4.ABC的面积的最大值为.11(2017河北唐山统考)在ABC中，AB2AC2，AD是BC边上的中线，记CAD，BAD.(1)求sin sin ；(2)若tan sin BAC，求BC.解析：(1)AD为BC边上的中线，SACDSABD，ACADsin ABADsin ，sin sin ABAC21.(2)tan sinBACsin()，sin sin()cos ，2sin sin()cos ，2sin()sin()cos ，sin()cos 2cos()sin ，sin()2cos()tan ，又tan sinBACsin()0，cos()cosBAC，在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosBAC3，BC.12(2017高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC面积为2，求b.解析：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上