小学数学人教版五年级上册实际问题与方程教案配套

小学数学人教版五年级上册实际问题与方程教案配套课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课通过实际问题与方程的结合，帮助学生理解方程的概念，培养解决实际问题的能力。以人教版五年级上册数学教材为基础，通过具体实例，引导学生运用方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力和应用能力。二、核心素养目标分析培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提升学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。通过方程的建立和求解，强化学生的符号意识和抽象能力，促进学生形成模型思想，增强数学应用意识，提高数学素养。三、重点难点及解决办法重点：建立方程解决实际问题。

难点：将实际问题转化为方程，并正确求解方程。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生观察问题特征，识别关键信息，将实际问题转化为数学模型。

2.采用小组合作探究，让学生尝试不同方法建立方程，培养解决问题的多元思维。

3.通过课堂练习，逐步引导学生理解方程的求解过程，提高方程求解的准确性。

4.强化反馈与评价，针对学生解题过程中的错误，及时纠正并讲解，帮助学生突破难点。四、教学资源1.软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器。

2.课程平台：人教版五年级上册数学电子教材。

3.信息化资源：数学教育软件、相关教学视频、在线数学题库。

4.教学手段：实物教具（如算盘、计数器）、图片、图表。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习“方程的建立”部分，理解方程的基本概念和结构。

设计预习问题：围绕方程的建立，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何从实际问题中提取关键信息？”“如何将实际问题转化为数学方程？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过学生提交的预习笔记或思维导图来评估预习质量。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解方程的基本概念和结构。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会记录下对于方程解法的困惑。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际问题引入方程的概念，如：“小明去商店买苹果，每千克10元，他买了3千克，一共花了多少钱？”激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解方程的建立和解法，结合实例帮助学生理解。例如，通过展示“x+5=10”的解题过程，讲解如何找到未知数x的值。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试独立建立方程并求解。如：“如果小华有20元，他买了一本书和一支笔，总共花了18元，请问书和笔各花了多少钱？”

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。例如，解答学生关于方程移项和合并同类项的问题。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试独立建立方程并求解。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解方程的建立和解法。

实践活动法：设计小组讨论和实际问题解决活动，让学生在实践中掌握方程的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据方程的建立和解法，布置适量的课后作业，如：“编写一个简单的实际问题，并建立相应的方程求解。”

提供拓展资源：提供与方程相关的拓展资源（如数学竞赛题目、方程应用案例等），供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，指出学生解题中的错误，并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生可以反思自己在建立方程时的思维过程，总结如何更好地将实际问题转化为数学方程。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《方程的世界》：一本适合小学生阅读的数学科普书籍，通过生动的故事和实例，介绍方程的概念和应用。

-《数学故事集》：收录了多个数学故事，其中包含方程的应用，旨在激发学生对数学的兴趣和好奇心。

-《数学游戏与挑战》：一本结合数学知识和游戏的书，通过解决各种数学问题，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-设计探究活动：让学生尝试自己设计实际问题，并尝试用方程来解决。例如，可以设计一个关于购物的问题，让学生计算不同商品的总价。

-开展小组合作学习：鼓励学生组成学习小组，共同探讨方程的应用，分享彼此的解题思路和方法。

-利用网络资源：引导学生利用互联网资源，如数学论坛、教育网站等，寻找更多关于方程的应用案例和解决方法。

-组织数学竞赛：定期举办数学竞赛，让学生在竞赛中锻炼自己的方程应用能力，提高数学思维水平。

3.方程在实际生活中的应用

-财务管理：学习如何使用方程来计算贷款还款、投资收益等财务问题。

-工程计算：了解方程在建筑、土木工程等领域中的应用，如计算材料用量、设计结构等。

-生物学研究：学习方程在生物学中的运用，如种群增长、药物浓度等问题的模型建立。

-天文学：了解方程在天文学中的应用，如计算行星运动轨迹、恒星亮度等。

4.方程与其他数学知识的联系

-函数与方程：研究方程与函数之间的关系，了解函数图像如何通过方程来描述。

-解析几何：学习如何利用方程解决几何问题，如计算点到直线的距离、求直线方程等。

-统计学：了解方程在统计学中的应用，如回归分析、方差分析等。

5.拓展实践活动

-实地考察：组织学生参观建筑工地、工厂等，观察方程在现实生活中的应用。

-数学小论文：鼓励学生撰写关于方程应用的小论文，提高学生的写作能力和逻辑思维能力。

-数学讲座：邀请数学专家或老师进行讲座，让学生了解方程在各个领域的应用和发展趋势。七、教学反思教学反思是一种自我审视和总结的过程，它帮助我们教师更好地理解教学实践，发现教学中的问题，改进教学方法，提高教学质量。在本次教学“小学数学人教版五年级上册实际问题与方程”的实践中，我有以下几点反思：

首先，我发现学生在解决实际问题与方程结合的问题时，存在一定的困难。有些学生对于如何从实际问题中提取关键信息，如何建立方程感到迷茫。这让我意识到，在教学中，我们需要更加注重引导学生如何观察问题、分析问题，以及如何将实际问题转化为数学模型。我计划在今后的教学中，增加这方面的教学活动，比如通过小组讨论、案例教学等方式，帮助学生逐步掌握这一技能。

其次，我发现部分学生在求解方程时，容易犯错误，比如移项时不注意符号变化，合并同类项时出错等。这提示我，在讲解方程求解的过程中，需要更加细致地讲解每一步骤，特别是那些容易出错的环节。同时，我也意识到，通过大量的练习可以帮助学生巩固方程求解的技巧。因此，我会在今后的教学中，设计更多具有针对性的练习题，让学生在练习中提高。

再者，我在教学过程中发现，学生的参与度不高，有些学生不愿意主动参与到课堂活动中来。这让我反思，可能是因为课堂活动的设计不够吸引人，或者学生对于课堂活动的参与感不强。为了提高学生的参与度，我将在今后的教学中，尝试设计更多互动性强的课堂活动，比如角色扮演、游戏化教学等，以激发学生的学习兴趣。

此外，我还注意到，在教学过程中，我的教学语言和表达方式对学生的影响很大。如果我的语言过于枯燥，学生可能会失去学习的兴趣。因此，我将在今后的教学中，努力提高自己的教学语言表达能力，使课堂氛围更加活跃，更能够吸引学生的注意力。

最后，我认为在评价学生的过程中，我还可以做得更好。目前，我主要依靠学生的作业和课堂表现来评价他们的学习成果，但这种方法可能无法全面反映学生的学习情况。我计划在今后的教学中，引入多元化的评价方式，比如课堂提问、小组合作评价、自我评价等，以更全面地了解学生的学习情况。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们共同探讨了方程的概念以及如何将实际问题转化为方程来解决。通过一系列的实例，同学们已经学会了如何观察问题、提取关键信息，并将这些信息转化为数学方程。以下是本节课的主要内容小结：

1.方程的定义：方程是含有未知数的等式，通常用字母表示未知数。

2.方程的解：方程的解是使等式成立的未知数的值。

3.解方程的步骤：首先，理解题目要求，明确未知数是什么；其次，将实际问题转化为方程，找出等量关系；最后，解方程并验证答案。

为了巩固今天所学的知识，我们将进行以下当堂检测：

当堂检测：

1.实际问题与方程匹配题

请将下列实际问题与相应的方程匹配起来：

(1)小华买了3支铅笔和2块橡皮，共花费6元。

a.2x+3y=6

b.3x+2y=6

c.x+2y=6

(2)一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了3小时后，距离出发地多少千米？

a.v=60t

b.d=60v

c.d=60t+3

2.方程求解题

请解下列方程，并验证答案：

(1)2x-3=11

(2)4y+5=25

3.实际问题求解题

根据下列条件，写出相应的方程，并求解：

(1)一本书的定价是40元，书店打八折销售，求实际售价。

(2)一个班级有男生x人，女生y人，全班共有25人，求男生和女生的人数。典型例题讲解例题1：小华有12个苹果，小红有苹果的2倍，小刚有苹果的3倍。请问小刚有多少个苹果？

解答：设小红有x个苹果，则小华有2x个苹果，小刚有3x个苹果。根据题意，我们有以下方程：

3x=12

解这个方程，得到：

x=12÷3

x=4

所以小红有4个苹果，小刚有3倍的苹果，即：

小刚的苹果数=3×4=12

答案：小刚有12个苹果。

例题2：小明有20元，他买了一些铅笔，每支铅笔2元，买完铅笔后他还剩8元。请问小明买了多少支铅笔？

解答：设小明买了x支铅笔，则他花费了2x元。根据题意，我们有以下方程：

2x+8=20

解这个方程，得到：

2x=20-8

2x=12

x=12÷2

x=6

答案：小明买了6支铅笔。

例题3：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。根据长方形的周长公式，我们有以下方程：

2(3x+x)=24

解这个方程，得到：

2(4x)=24

8x=24

x=24÷8

x=3

所以宽是3厘米，长是3倍的宽，即：

长=3×3=9厘米

答案：长方形的长是9厘米，宽是3厘米。

例题4：一个班级有男生和女生，男生人数是女生的3倍，如果男生人数是45人，求班级