信号处理教程201124学时第1章.ppt

信号处理技术 任课教师：刘晓胜 教授 Email: ,(数字)信号处理系统,模拟信号处理部分,数字信号处理的优点,处理精度高 长期运行稳定 极大的灵活性 成本低、体积小、功耗低,为什么要学习信号处理技术？,几乎涵盖所有学科，尤其是电气学科！,1 注重物理概念和物理含义 2 避开复杂的数学推导，从物理概念出发，尽可能自己动手推到基本公式 3 先后知识的贯穿、对比，避免孤立学习，避免只见树木不见森林 4 勤于思考，联系学科实际应用 5 Matlab仿真验证,学习信号处理技术几点建议,1、主要讲授内容 (1)信号处理技术的基本概念 (2)系统的时域分析 (3)傅里叶级数与傅里叶变换 (4)离散时间信号的傅里叶分析 (5)系统傅里叶分析 (6)拉普拉斯变换和传输函数的表示 (7) z变换与离散时间系统 (8)模拟滤波器 (9)数字滤波器和控制器设计,本课程教学概述,2、教学目的：为后续课程的学习和工程应用奠定信号处理的理论分析和算法基础。 (1)学习和掌握连续时间信号与离散时间信号的时域分析的基本理论和方法 (2)学习和掌握连续时间信号与离散时间信号的频域分析的基本理论和方法 (3)掌握拉普拉斯变换、z变换和离散时间系统分析方法 (4)具备典型滤波器分析和设计能力；,本课程教学概述,3、学习方法 (1)听课与自学相结合 (2)仿真与理论分析相结合 (3)听课、仿真、查资料和实验室实践活动相结合！ 4、考试方式 笔试(70%)+作业(含出勤)(20%+10%) 5、作业 (1)分析两种：要交和不需要交的 (2)按指定时间交到制订地点,本课程教学概述,6、参考书目 美Edward W.Kamen, Bonnie S.Heck，信号与系统基础教程(第三版)，电子工业出版社，2007.4 余成波，陶红艳,信号与系统(第二版)清华大学出版社，2007.6 郑方，徐明星，信号处理原理，清华出版社，2003.8 王宏，贾新民 ，信号处理基础，机械工业出版社，2007.8 7、联系方式： Email： Tel: 86402387 Room: 电机楼40037,本课程教学概述,1.1 信号的定义与分类 1.2 信号处理技术概述 1.3 典型信号 1.4 信号的基本运算 1.5 信号的分解 1.6 离线时间信号 1.7 信号与系统 1.8 系统的基本性质,第1章 信号处理技术的基本概念,1.1.1 信号的定义 1.1.2 信号的描述方法 1.1.3 信号的相关理论 1.1.4 信号的分类,1.1 信号的定义与分类,信号概念描述(定义)：英文Signal，带有信息的随时间变化的物理量或物理现象。 信息：语言，音乐，图像，数据等。 信号f(t)或f(n)，它可以代表一个实际的物理信号，也可以是一个数学上的函数(Function)或序列(Sequence)。 f(t)=Ksin(t)，它既是正弦信号，也是正弦函数； 因此常常把“信号”与连续情形下的“函数”或离散情形下的“序列”等同起来。 不管是哪种形式的信号，它总是蕴含一定的信息。 信号是信息的表现形式，信息(Information)则是信号的具体内容。,1.1.1 信号的定义,信号可以描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。 信号f(t)，其中t是抽象化了的自变量。 为叙述方便，这里称单自变量的一维信号为时间信号。 两个自变量的二维信号为空间信号。 信号的另外一种描述方式: 波形(Waveform)描述。 按照函数随自变量的变化关系，可以把信号的波形画出来。 有些信号无法用某个闭式数学函数或序列描述，但却可以画出它的波形图。 频谱也是信号的描述方法之一。 是频率的函数，与信号的函数或序列一一对应。 还有其他信号描述方法：s域、z域等。,1.1.2 信号的描述方法,（1）信号传输 古代 ： 烽火传送边疆警报信号 光信号传输 击鼓名金报送时刻传达命令声信号传输 现代 ： 各种物理量 ：光、声音、图像、电信号、无线电传输、温度、压力 （2）信号交换：现代通讯方式不是两点间信号直接传输，中间需要某些集中转接设备，经交换功能实现两点间信号传输。 （3）信号处理：对信号进行某种加工或变换。 削弱信号中的多余内容。 滤除噪声、干扰。 将信号变换成容易识别的形式，选择特征数。 （4）信号的基本性能：描述、分解、变换、检测、特征提取等,1.1.3 信号的相关理论,确定性信号与随机信号 周期信号与非周期信号 连续时间信号与离散时间信号 模拟信号与数字信号 因果信号与非因果信号 能量信号和功率信号 实信号与复信号,1.1.4 信号的分类,1. 确定性信号与随机信号,若信号可以由一确定的数学表达式所表示，或者信号的波形是惟一确定的，这种信号就是确定性信号。 若信号具有不可预知的不确定性，则称之为随机信号或不确定性信号。,混沌跳频序列,电力线信道噪声,1.6kW异步机软启动,说明： 在实际传输的信号都是随机信号。 在信号传输过程中，受到干扰噪声影响； 若信号是一确定性信号，失去传输意义。 对随机信号的研究比较复杂，但对其中一类能够知道它的统计特性。在一些特定的条件下，随机信号会表现出某种确定性，近似为确定性信号来处理。 (3) 随机信号不在本课程的讨论范围之内，本课程中以后所说的信号一般都是指确定性信号。,1. 确定性信号与随机信号,若一个信号f(t)满足下面的关系：f(t)= f(tnT), t R ，则称之为周期信号(Periodic Signal)，其中满足该式的正的最小T值称为该信号的基波周期(Fundamental Period)，简称周期。 如果一个信号不是周期信号，那么它就是非周期信号(Aperiodic Signal)。非周期信号可以看成是周期信号在周期趋于无穷大时的特例。 若一个只在整数点取值的信号f(n)(即序列)，满足：f(n)= f(nN), n Z ，则f(n)是周期信号(周期序列)，其中满足上式的正的最小N值称为该信号的基波周期，简称周期。,2. 周期信号与非周期信号,周期信号 (PWM信号调制),非周期信号 (400w电子镇流器),2. 周期信号与非周期信号,离散频谱信号 (数字解调),连续信号的周期性判断及周期求法,x1(t)=x1(t+T1),x2(t)=x2(t+T2),假设：,求：,x1(t)+x2(t)= x1(t+T)+x2(t+T)，T=？,若存在：,则和函数的周期为：,且q、r为正整数,T=rT1=qT2,2. 周期信号与非周期信号,例1：判断下列信号是否周期函数，是周期函数，确定周期。,2. 周期信号与非周期信号,第一次课完,例2：判断下列信号是否周期函数，是周期函数，确定周期。,不存在这样的正整数r, q，所以为非周期函数,2. 周期信号与非周期信号,在自变量整个连续区间内都有定义的信号是连续时间信号(Continuous-Time Signal)，简称连续信号。 这里的“连续”指的是定义域，信号的值域可以是连续的，也可以不是连续的。 仅在一些离散的点上才有定义的信号称为离散时间信号(Discrete-Time Signal)，简称离散信号。 这里的“离散”指的是定义域，其值域可以是连续的，也可以是不连续的。,3. 连续时间信号与离散时间信号,3. 连续时间信号与离散时间信号,模拟信号(Analog Signal)是指定义域和值域均连续的信号，因此模拟信号一定是连续时间信号。 数字信号(Digital Signal)是指定义域和值域均离散的信号，因此数字信号肯定是离散时间信号。 数字信号一般是通过把模拟信号经过模数转换后得到的。 为统一起见： 把一维连续时间信号(含模拟信号)的自变量记为t，信号为x(t);相应离散信号(含数字信号)的自变量记为n ,信号为xn； 把二维连续时间信号(含模拟信号)的自变量记为x和y;相应离散信号(含数字信号)的自变量记为m和n。,4. 模拟信号与数字信号,如果一个信号只在自变量的非负半轴左闭区间0，)才取非零值，而在(，0)开区间内取值均为0，这样的信号就称为因果信号(Causal Signal)。否则就称为非因果信号。 为叙述方便，称在自变量的正半轴开区间(0，)取值均为0的信号为反因果信号(Anticausal Signal)。 一个在整个自变量区间都存在非零值的信号，可以表示成为一个因果信号和一个反因果信号的和。 特别地，对于离散时间信号，可以将信号分别改称为因果序列、非因果序列和反因果序列等。,5. 因果信号与非因果信号,系统的因果性 若：t1:x(t)y(t1) tt1时， y(t)不依赖与x(t), 则：称因果的或非超前的； 否则，称非因果的或超前的 理想预测器：y(t)=x(t+1); 理想延迟器：y(t)=x(t-1);,5. 因果信号与非因果信号,6. 能量信号和功率信号,对连续信号f(t)和离散信号f(n)分别定义它们的能量(energy)为：,如果一个信号其能量是有限的，即E，则称之为能量有限信号(energy-limited signal)，简称能量信号。 对于能量无限的信号，如非零周期信号，往往研究它的功率。信号的功率分别定义为：,若信号的功率是有限的，即P，则称之为功率有限信号(power-limited signal)，简称功率信号。 对于周期信号或序列，其功率分别为：,周期信号以及随机信号，时间是无限的，不是能量信号，是功率信号；,信号(函数或序列)取值为实数的信号称为实值信号(Real-Valued Signal)，简称实信号； 取值为复数的信号称为复值信号(Complex-Valued Signal)，简称复信号。,7. 实信号与复信号,信号分析与信号处理：信号与系统、信号处理 模拟信号处理系统和数字信号处理系统,1.2 信号处理技术概述,数字信号处理的三个步骤,模数转换(A/D转换)：把模拟信号变成数字信号，基本的理论保证之一是“采样定理”。 数字信号处理：包括变换域分析(如频域变换)、数字滤波、识别、合成等。 数模转换(D/A转换)：把经过处理的数字信号还原为模拟信号。,1.3.1 正弦信号和余弦信号 1.3.2 指数信号 1.3.3 Sa函数(抽样函数) 1.3.4 单位斜变信号R(t) 1.3.5 单位阶跃信号u(t) 1.3.6 单位矩形脉冲信号G(t) 1.3.7 符号函数sgn(t) 1.3.8 单位冲激信号(函数) 1.3.9 奇异函数,1.3 典型信号,1.3.1 正弦信号和余弦信号,正弦信号(sinusoidal signal),余弦信号(cosinoidal signal),式中: A为振幅， 为角频率(rad/s)，=2f， f为频率(Hz)， 为初相位(rad)。,1.3.2 指数信号,指数信号(exponential signal)可统一表示为,式中，s=+j为复数 当=0，=0时，f(t)=A， 为直流信号。 当0，=0时，f(t)=Aet，为实指数信号(简称指数信号)。 其中实数反映了信号衰减(0)的速度，绝对值越大，速度越快。 当0，0时，f(t)=Aet e jt，为复指数信号，s=+j为复指数信号的复频率。,欧拉公式(Eulers equation),1.3.3 Sa函数(抽样函数),抽样函数(sample function)或Sa函数：正弦函数与自变量的比值,当t0时，随着t的绝对值的增大，函数值的绝对值振荡着不断减小，向0趋近。 由于正弦函数sint在t=n(nZ)时函数值为0，因此Sa函数在t=n(nZ，n0)点处函数值为0。,当t=0时，Sa函数分子与分母都是零，由罗彼塔法则求得：Sa(0)=1 。,Sa函数是偶函数。 Sa函数还有下列性质：,如果称以相邻两个过零点为端点的区间为过零区间，那么显然，除原点附近的过零区间宽度为2外，Sa函数的其他过零区间宽度均为。,1.3.4 单位斜变信号R(t),单位斜变信号 (unit ramp signal) R(t)的表达式为：,1.3.5 单位阶跃信号u(t),单位阶跃信号(unit step signal)u(t)：,单位斜变信号与单位阶跃信号之间是微分和积分的关系：,有了单位阶跃信号的定义，可以这样描述因果信号与反因果信号： f(t)称为因果信号，当且仅当：f(t)=f(t)u(t) f(t)称为反因果信号，当且仅当： f(t)=f(t)u(t),1.3.6 单位矩形脉冲信号G(t),宽度为、中心位于原点的单位矩形脉冲信号(unit rectangle impulse signal)为:,可以用单位阶跃函数描述为：,在矩形脉冲信号中，矩形脉冲的宽度(非零区间的宽度)简称为脉宽，高度简称脉高。,也称“门信号”,1.3.7 符号函数sgn(t),符号函数(signum)用以表示自变量的符号特性，定义为：,它在0处的取值可以取为1、1或0。 如果它在0处的值取为1，那么它可以用单位阶跃函数表示为：,1.3.8 单位冲激信号(函数),单位冲激信号(unit impulse signal)的狄拉克(Dirac)定义法：,信号(t)又称为函数、信号 冲激强度为1 更一般地，冲激点在t0、冲激强度为E的冲激信号可以如下定义：,冲激函数表示法： 在冲激点处画一个带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致，在箭头旁边用括号括起冲激强度的具体取值。,冲激信号(函数)由门信号取极限生成 当0时，幅度趋于无穷大，但门所包含的面积为1没有改变。可见用常规的函数是无法定义的。,1.3.8 单位冲激信号(函数),单位冲激信号的理解 一个抽象过程，理想化过程，但存在明确的物理意义 一个质点，体积趋于0 压强，接触面积趋于0 电容充电，线路电阻趋于0,1.3.8 单位冲激信号(函数),单位冲激信号的性质 取样特性 移位与抽样特性(筛选特性),对称性(偶函数)：单位冲激函数是偶函数，因为对任意非零的t,有 时域压扩性：单位冲激函数的时域压扩性(或尺度变换性)的数学表达式为： A (t)是面积的A倍，而不是冲击幅度的A倍。,1.3.8 单位冲激信号(函数),定义周期为Ts的周期单位冲激信号(序列)，或称为冲激串(impulse-train)，为：,利用冲激函数的抽样特性，一个函数f(t)与之相乘，可得f(t)的抽样信号为：,注：从一个连续函数中抽取某些特定离散点，并以此代表原连续函数，该过程称为抽样(过程)或采样(过程)，所得离散样点的函数表示形式称为抽样函数。“某个函数的抽样函数(sampled function)”与“抽样函数(sample function) Sa(t)”不是一回事。为避免混淆，以后的叙述中，把Sa(t)直接称为Sa函数或Sa信号，而不再称为抽样信号或抽样函数。,把上式所表示的抽样称为冲激串抽样(impulse-train sampling)或理想抽样(ideal sampling),1.3.8 单位冲激信号(函数),用(t)来表示函数 任意信号都可以表示为(t)的移位加权和。,1.3.8 单位冲激信号(函数),用矩形近似法来表示f(t)。t=k附近的矩形宽度为，高度为f(k)，面积为f(k ) 。用冲激函数可以表示为f (k) (t-k),函数f(t)可以近似表示为：,当d时， k，上式成为精确的表达式,1.3.8 单位冲激信号(函数),单位冲激函数与单位阶跃函数的关系,单位阶跃函数和单位冲激函数是微分和积分的关系：,可以看出，由于单位冲激函数的存在，存在间断点的函数在间断点处的导数也可以表示出来。,1.3.9 奇异函数,函数以及与其相关的一些函数是一种奇异函数。 奇异函数是一类特殊函数，一般认为它用以刻画那些本身、其导数或其积分存在不连续的间断点的函数 在数学的一些领域和分布理论中，更深入的研究把这类函数称为广义函数 比如阶跃函数的微分单位冲激信号，及其各阶微分 比如函数的各阶积分单位阶跃函数、单位斜变信号等 比如单位阶跃函数沿纵轴的平移符号函数等,1.4.1 四则运算 1.4.2 反褶运算 1.4.3 时域平移(时移)运算 1.4.4 时域压扩运算 1.4.5 微分和积分运算 1.4.6 卷积运算 1.4.7 相关运算,1.4 信号的基本运算,1.4.1 四则运算,线性运算：对给定的常数a和b，如果把af(t)bg(t)定义的信号记为L(t)，那么对t0，必满足L(t0)=af(t0)bg(t0)。,+,=,f0=50Hz,1.4.1 四则运算,+,=,=,+,乘法和除法运算：如果定义信号M(t)=f(t)g(t)或D(t)=f(t)/g(t)，那么对t0，必满足M(t0)=f(t0)g(t0)或D(t0)=f(t0)/g(t0)。 有了乘法运算的定义，单边正弦信号可以表示为sin(0t)u(t)。,1.4.1 四则运算,=,1.4.2 反褶运算,信号f(t)经时域反褶(reversal)运算后的信号f(t)，是将原信号f(t)的波形按纵轴对称地翻转过来 如果一个函数(信号)是偶函数(信号)，那么其反褶是其本身 一个函数(信号)经过两次反褶运算后将还原为原始函数(信号),1.4.3 时域平移(时移)运算,信号f(t)的时延f(tb)是将原信号f(t)的波形沿横轴平移b个单位: b0时，右移； b0时，左移； 不管b是正数还是负数, f(tb)的波形是把f(t)平移到使f(0)落在b处的地方。 为统一起见，不管b是正是负，以后统一称f(tb)为把f(t)沿时间轴平移(shifting)至b。,1.4.3 时域平移(时移)运算,1.4.4 时域压扩运算,信号的时域压扩或称尺度变换(scaling)，f(at)=f(sgn(a)at)包含了两个部分： 如果sgn(a)1时，f1(at)以原点为基准把f1(t)压缩到原来的1/ a； 当0a1时，f1(at)则把f1(t)扩展到原来的1/ a倍 。,为叙述方便，以后称非零常数a为尺度变换因子或压扩因子，称f(at)为按压扩因子a对f(t)进行时域压扩。,有时信号的时延运算和时域压扩运算可以复合起来： f(at+b)可看成是先把f(t)平移到b得到f(t+b)，然后再按压扩因子a进行压扩而得到； 或先按压扩因子a对f(t)进行压扩得到f(at)，再平移到b/a，得到,1.4.3 时域平移(时移)运算,1.4.5 微分和积分运算,信号f(t)的微分(differentiation)为：,信号f(t)的积分(intergral)为：,当操作对象是函数f时，微分和积分算子操作的结果就是：,写成含有自变量表示的形式就是：,第二次课完,1.4.6 卷积运算,函数f1(t)与f2(t)的卷积积分(convolution integral)，简称卷积，定义为：,简记为f1(t)f2(t)或(f1f2)(t)。 显然，两个关于t的函数(信号)经过卷积运算后仍然是关于t的函数(信号)。,两个信号的卷积是否存在是有条件的： 一般地讲，如果两个信号同为有始无终信号(仅有左端点)，或者同为无始有终信号(仅有右端点)，那么上式中的积分值，只有t在一些特定的有限区间内才非零，即在这种情况下的卷积是存在的。 更一般地讲，如果fi(t)的非零区间为(ai，bi)(i=1,2)，其中ai有可能是，而bi有可能是，那么f1()的非零区间为(a1，b1)，f2(t)的非零区间为t(a2，b2)或(tb2，ta2)，则： 如果对任意t，(a1，b1)与(tb2，ta2)的交集都至多是有限区间，那么两个函数的卷积是存在的； 如果两者的交集是无限空间，那么要根据两个函数的具体特性确定它们的卷积是否存在。,卷积的几何解释,两个信号f1(t)与f2(t)卷积的几何解释：先把两个信号的自变量变为，即两个信号变为f1()与f2()，任意给定某个t0 。 将f2()关于进行反褶得到f2()； 再平移至t0得到f2(t0)=f2(t0)； 与f1()相乘得到f1()f2(t0)； 对进行积分得到：,变化t0，就可以得到s(t)。,卷积的基本性质,交换律(commutative property)：f1f2=f2f1 (对加法的)分配律(distributive property)：f1(f2+f3)=f1f2+f1f3 结合律(associative property)：(f1f2)f3=f1(f2f3) 有了卷积的结合律, 以后几个信号的连续卷积运算之间可以不必再写括号。 与单位冲激函数的卷积：等价于把该函数平移(搬移)到单位冲激函数的冲激点位置，该性质也称为单位冲激函数的“搬移特性” 。,卷积的微分：,卷积的积分：,1.4.7 相关运算,设f1(t)和f2(t)为能量信号，则它们的相关函数(correlation function)，或称相关，定义为：(右上标“*”，表示复数的共轭运算 ),当f1=f2=f时称之为自相关函数(autocorrelation function)或自相关，简记为f(t):,当f1和f2均为实函数时有：,相关运算的性质,由相关的定义，不难看出，相关不满足交换律。 但通过变量替换法，可发现两个函数的相关函数以及它们交换次序后的相关函数之间满足关系：,特别地，如果信号f(t)是实信号，把f1(t)=f2(t)=f(t)代入上式，可得到：,相关与卷积的关系：,1.5.1 直流分量与交流分量 1.5.2 偶分量与奇分量 1.5.3 实部分量与虚部分量 1.5.4 脉冲分量 1.5.5 正交函数分量,1.5 信号的分解,1.5.1 直流分量与交流分量,任一信号f(t)可唯一地分解为直流分量(DC)fDC和交流分量(AC)fAC，表示为:,直流分量fDC可以看作是信号的平均值:,交流分量fAC(t)=ACf(t)与横轴围成的面积为0:,例5-1：求单位阶跃信号的直流分量和交流分量:,可见：单位阶跃信号u(t)的交流分量是符号函数sgn(t)的二分之。,1.5.2 偶分量与奇分量,任一信号f(t)可惟一地分解为偶分量(even component)fe(t)和奇(odd)分量fo(t)，表示为：,偶信号的偶分量是其本身，而奇分量是0； 奇信号的奇分量是其本身，而偶分量是0。 可以证明：,1.5.3 实部分量与虚部分量,任意一个复信号f(t)含有惟一确定的实部(real)分量fr(t)和惟一确定的虚部(imaginary)分量fi(t)，即：,其共轭函数是：,可以证明：,1.5.4 脉冲分量,信号也可以近似地表示为一组矩形脉冲的和的形式，如图所示:,1.5.5 正交函数分量,用完备正交函数集(orthogonal function set)表示信号： 三角函数集： 复指数函数集：,抽样 均匀抽样： 非均匀抽样,n=0:30; x = exp(-.1*n).*sin(2/3*n); stem(n,x,filled) axis(0 30 -1 1); ylabel(xn);xlabel(n),1.6 离散时间信号,阶跃函数 斜变函数 单位脉冲函数 离散时间信号的周期,1.6 离散时间信号,例：判断下列信号是否周期函数，是周期函数，确定周期。,周期函数为2,1.6 离散时间信号,已知h(t)、f(t)，求y(t)，即系统分析/信号处理,已知h(t)、y(t)，求信号反演(电子侦察,故障诊断),系统定义 若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 任何信号分析与处理的问题，都可以看成是信号通过系统的问题。,已知f(t)、y(t)，求系统结构，即系统综合/系统设计,1.7 信号与系统,系统分类 连续时间系统/模拟系统 离散时间系统 系统模型 表示信号间相互关系的方程：物理特征决定 拟合输入输出数据样本：系统辨识 简单性与准确性的平衡,1.7 信号与系统,模型种类 时域模型 卷积模型 输入输出微分方程或差分方程 频域模型 傅里叶变换表示法 传输函数表示法,1.7 信号与系统,信号、电路、系统之间的关系 信号：是信息/消息的表现形式，可以看作是运载消息的工具。 电路/系统：为传输信号或对信