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工程力学工程力学 课后练习题讲解课后练习题讲解 教师张建平教师张建平 第一章静力学基础第一章静力学基础 1. P32习题习题 1-1 2. P32习题习题 1-2 3. P33习题习题 1-8 课后习题：课后习题： 1-1 习题习题1-1图图a和和b所示分别为正交坐标系所示分别为正交坐标系Ox1y1与斜交坐 标系 与斜交坐 标系Ox2y2。试将同一个力F分别在两种坐标系中分解和投 影，比较两种情形下所得的分力与投影。 。试将同一个力F分别在两种坐标系中分解和投 影，比较两种情形下所得的分力与投影。 y2 x2 O F b) 解：图（解：图（a）：）： 11 sincosjFiFF+= 分力： 投影： 分力： 投影： 1111 sin,cosjFFiFF yx = sin,cos 11 FFFF yx = 讨论时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投 影是代数量。 讨论时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投 影是代数量。 ? 90= 图（图（b）: 分力： 投影： ）: 分力： 投影： () 2222 sin cossincot, sin xy F FFFiFj = () 22 cos,cos xy FFFF= 时，投影与分量的模不等。讨论：时，投影与分量的模不等。讨论： ? 90 1-2 试画出习题试画出习题1-2图图a和和b两种情形下各构件的受力图， 并加以比较。 两种情形下各构件的受力图， 并加以比较。 比较：解比较：解a图与解图与解b图，两种情形下受力不同，二者的图，两种情形下受力不同，二者的FRD值大 小也不同。(图解如下) 值大 小也不同。(图解如下) 习题习题1-2a解解1图习题图习题1-2a解解2图图 习题习题1-2b解（左）图解（左）图 1-8 习题习题1-8图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm高的台阶。假定力高的台阶。假定力F都是沿着杆都是沿着杆AB的方向，杆与水平 面的夹角为 的方向，杆与水平 面的夹角为30，碾子重量为，碾子重量为250N。试比较这两种情况下， 碾子越过台阶所需力 。试比较这两种情况下， 碾子越过台阶所需力F的大小。的大小。 解：图（解：图（a）：）： ()NFWFF1672, 0sin60sin, 0, 5 4 arcsin x = 图（图（b）：）： ()NFWFFx217, 0sin30cos, 0,13.53= 习题习题1-8 a解图习题解图习题1-8 b解图解图 课后习题：课后习题： 1. P43习题习题 2-1 2. P43习题习题 2-2 3. P44习题习题 2-4 第二章力系的简化第二章力系的简化 21 由作用线处于同一平面内的两个力由作用线处于同一平面内的两个力F和和2F所组成 平行力系，如图所示。二力作用线之间的距离为 所组成 平行力系，如图所示。二力作用线之间的距离为d。试问 这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力 偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于 哪一类矢量。 。试问 这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力 偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于 哪一类矢量。 解：由习题解：由习题21解图，假设力系向解图，假设力系向C点简化所得结果只有 合力，而没有合力偶，于是，有 点简化所得结果只有 合力，而没有合力偶，于是，有 习题习题21图图 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。 ( )()0,20 C MFF dxF x=+= i ,2 R xdFFFF= 习题习题21解图解图 2-2 习题习题2-2图所示一平面力系对图所示一平面力系对A(3，0)，B(0，4)和和C（- 4.5，2）三点的主矩分别为：）三点的主矩分别为：MA、MB和和MC。若已知：。若已知：MA 20kNm、MB0 和和MC10kNm，求：这一力系最后 简化所得合力的大小、方向和作用线。 ，求：这一力系最后 简化所得合力的大小、方向和作用线。 解：由已知解：由已知MB=0知合力知合力FR过过B点 知 点 知FR位于位于A、C间，且 由 间，且 由20,10 AC MKN mMKN m= ii ()222AGCD=习题解图 在图中设在图中设,OFd= ()( ) ( ) 4 3 sin21 sin4.5sin2 2 dcot dAGCD d CDCE = += = ()3 sin2 4.5sin 2 d d += 39 3 dd d += = 则 即 则 即 F点的坐标为（点的坐标为（-3，0） 合力方向如图所示，作用线过合力方向如图所示，作用线过B、F点点 4 tan 3 4 6sin64.8 5 4.8 2025 4.86 5 10 , 23 ARR R R AG MFAGF FKN FKN = = = = = 4 4 3 yx=+ 即 作用线方程： 即 作用线方程： 2-4 习题习题2-4图示的结构中，各构件的自重都略去不计。 在构件 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。 在构件AB上作用一力偶，其力偶矩数值上作用一力偶，其力偶矩数值M800 Nm。试求 支承 。试求 支承A和和C处的约束力。处的约束力。 习题习题2-4图习题图习题2-4解解1图习题图习题2-4解解2图图 3000 1200 800 269.4 1.8 1.22 2 AB M FFN BD = + 解：解：BC为二力构件，其受力图如习题为二力构件，其受力图如习题2-4解解1图所示。考虑图所示。考虑 AB平衡，由习题平衡，由习题2-4解图，解图，A、B二处的形成力偶与外加力 偶平衡。 二处的形成力偶与外加力 偶平衡。 sin 45 sin 45 1.22 1.8 22 2 BE BDBOODAO=+=+ =+ ? ? 课后习题：课后习题： 1. P68习题习题 3-1 2. P68习题习题 3-3 第三章工程构件的静力学平衡问题第三章工程构件的静力学平衡问题 3-1 试求习题试求习题3-1图所示两外伸梁的约束力图所示两外伸梁的约束力FRA、FRB。图。图a中中 FP=20KN,图图b中中FP=10KN,FP1=20KN60MKN m= q=20KN/m ，d=0.8m。 解：对于（解：对于（a）中的梁）中的梁 0,0 xAx FF= 习题习题3-1图图 0,43.50, APRB MMFF= += 6020 43.50, RB F += ( ) 40 RB FKN= 习题习题3-1a解图习题解图习题3-1b解图解图 1 1 230, 2 pRBP qdFFF+= 1 20 0.8 1023 200, 2 RB F+ = ( ) 21 RB FkN= ( ) 0,15 yRA FFkN= 0,0, yAyRBP FFFF=+= ( ) 20 Ay FkN= 对于（对于（b）中的梁）中的梁 p MF d= 1 0,230, 2 ApRBP d MqdF dFdFd=+= 3-3 拖车 产生的重力拖车 产生的重力FW=20KN，汽车对它的牵引力，汽车对它的牵引力 FS=10KN，如习题，如习题3-3图所示。试求拖车匀速直线行驶时，车 轮A、B对地面的正压力。 图所示。试求拖车匀速直线行驶时，车 轮A、B对地面的正压力。 解：根据习题解：根据习题3-3解图解图: ( )0,1.412.80, AWSNB MFFFF= += 1m 习题习题3-3图图 B FW FS A FA FNA FB FNB 习题习题3-3解图解图 13.6 NB FkN= 0,6.4 yNA FFkN= 第三章附加习题第三章附加习题 课后习题：课后习题： 1. P69习题习题 3-5 2. P69习题习题 3-6 3. P70习题习题 3-7 4. P71习题习题 3-13 5. P71习题习题 3-14 3-5 钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB=d3-5 钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB=d1 1，BC=d，BC=d2 2，如 习题图所示，设在钥匙上作用一个力偶矩为M的力偶。若不计 摩擦，且钥匙与锁孔之间的间隙很小，试求钥匙横截面三顶点 A、B、C对锁孔孔边的作用力。 ，如 习题图所示，设在钥匙上作用一个力偶矩为M的力偶。若不计 摩擦，且钥匙与锁孔之间的间隙很小，试求钥匙横截面三顶点 A、B、C对锁孔孔边的作用力。 习题习题3-5解图解图 解：根据题意画出钥匙孔边的受力图，如图3-5解图 解方程得： 解：根据题意画出钥匙孔边的受力图，如图3-5解图 解方程得： 21 0,cos0 0,sin0 0, XBA YBC BCA FFF FFF MF dF dM = = =+= 列出平衡方程列出平衡方程 22 12 B M F dd = + 1 22 12 A Md F dd = + 2 22 12 C Md F dd = + 3-6 一便桥自由地放置在支座C和D上，支座间的距离 CD=2d=6cm。桥面重量可看作均匀分布载荷，载荷集度q=5/3 kN/m。设汽车的前后轮所承受的重力分别为20kN和40kN，两轮 间的距离为3m，如图所示。试求：当汽车从桥上面驶过而不致 使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度L。 3-6 一便桥自由地放置在支座C和D上，支座间的距离 CD=2d=6cm。桥面重量可看作均匀分布载荷，载荷集度q=5/3 kN/m。设汽车的前后轮所承受的重力分别为20kN和40kN，两轮 间的距离为3m，如图所示。试求：当汽车从桥上面驶过而不致 使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度L。 习题习题3-6解图解图 解：此题分两种情况讨论 1. 悬臂 L3m 情况，则前后车轮的停靠位置在A、B两点 解：此题分两种情况讨论 1. 悬臂 L3m 情况，则前后车轮的停靠位置在A、B两点 ()() 5 402032(3) 3 LLdL dd+=+= 列力矩平衡方程得 解以上方程得 L=1.8m 66 1 33 4000 1020 1060 44 PW FAKN = 3 34s3 3 5 , 3 P F FFFA A 66 3 33 120 10800 1057.6 55 P FAKN = 57.6 P FKN= 课后习题：课后习题： 1. P158习题习题 7-5 2. P158习题习题 7-7 3. P160习题习题 7-12 第七章梁的强度问题第七章梁的强度问题 （拉应力）（拉应力） 7-5 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm。 求：梁的1-1截面上A、B两点的正应力。 7-5 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm。 求：梁的1-1截面上A、B两点的正应力。 解：解：1. 计算梁的计算梁的 1-1 截面上的弯矩：截面上的弯矩： 3 1 1 101600/11300 2 MNmN mmmN m = += 2. 确定梁的确定梁的 1-1 截面上截面上 A、B 两点的正应力：两点的正应力： A 点：点： () 3 3 3 33 150 10 130020 10 2 100 10150 10 12 Z A Z m N mm M y I mm = 6 2.54 102.54PaMPa= B点：点： () 3 3 3 33 150 10 130040 10 2 100 10150 10 12 Z B Z m N mm M y I mm = 162MPa=（压应力）（压应力） 解：解：1计算最大弯矩： 计算最大弯矩： 7-7 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷q作用。若已知 q=2kN/m，L=3m，h=2b=240mm。试求：截面竖放(图c)和横放(图 b)时梁内的最大正应力，并加以比较。 7-7 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷q作用。若已知 q=2kN/m，L=3m，h=2b=240mm。试求：截面竖放(图c)和横放(图 b)时梁内的最大正应力，并加以比较。 () 2 3 2 3 max 2 10/3 2.25 10 88 N mmql MN m = 2确定最大正应力： 平放： 确定最大正应力： 平放： () 3 max max22 33 2.25 106 3.91 240 10120 10 6 MN m MPa hb mm = 竖放：竖放： () 3 max max22 33 2.25 106 1.95 120 10240 10 6 MN m MPa hb mm = 3比较平放与竖放时的最大正应力：比较平放与竖放时的最大正应力： () () max max 3.91 2.0 1.95 = 平放 竖放 7-12 习题7-12图所示之AB为简支梁，当载荷F7-12 习题7-12图所示之AB为简支梁，当载荷FP P直接作用在梁的 跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30。为减小 AB梁内的最大正应力，在AB梁配置一辅助梁CD，CD也可以看作 是简支梁。试求辅助梁的长度a为何值时，梁AB满足要求。 直接作用在梁的 跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30。为减小 AB梁内的最大正应力，在AB梁配置一辅助梁CD，CD也可以看作 是简支梁。试求辅助梁的长度a为何值时，梁AB满足要求。 max max M , W = 4 1.30 P F l W = max max M , W = () 3/2 2 P F a W = 解：解： 2. 加辅助梁时加辅助梁时 1. 不加辅助梁时不加辅助梁时 () 3/2 24 1.30 PP FF l a WW = ()1.303/23a= 1.385am= 课后习题：课后习题： 1. P182习题习题 8-4 3. P183习题习题 8-8 4. P184习题习题 8-10 第八章梁的位移分析与刚度设计第八章梁的位移分析与刚度设计 2. P182习题习题 8-5 8-4 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。习 题8-4图中q、l、a、EI等为已知。 8-4 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。习 题8-4图中q、l、a、EI等为已知。 解：（解：（a）题）题 21 . 1 AAA www+= EI ql EI l ll ll q wA 384 17 24 2 46 22 4 2 22 1 = + = 习题习题8-4图（图（a）解）解 ( )=+= EI ql www AAA 384 17 4 21 ()逆时针 EI ql EI ql EI ql EI ql EI lql EI ql BBB AB B BBB 1246 4 22 6 . 2 333 21 3 2 22 3 1 21 =+= = = = += EI ql EI lql wA 162 22 4 2 2 2 = = （b）题）题 () 12 4 11 1. 2 124 AAA AB www ql l lllql wll lEIEI =+ + = = = i i i () EI ql EI llql wA 24 11 24 243 43 2 = + = ql lll q lll 习题习题8-4图（图（b）解）解 () ( ) 12 3 1 2 3 2 333 12 2. 2 124 2 163 3412 BBB B B BBB ql l lllql lEIEI qllql EIEI qlqlql EIEIEI =+ + = = =+= i i i EI ql www AAA 24 5 4 21 =+= 8-5 试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。8-5 试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。 解：图解：图a 变形协调方程变形协调方程 图图a ()() 12 0 0 0 0 364 8 AAA A A MM ll EIEI M M =+= += = i A B l/2l/2 C q 图图b 解除解除A点约束为简支点约束为简支 约束力：约束力： 0 0 0 9 8 8 RARB M M M FF ll + = 剪力图剪力图弯矩图 图 弯矩图 图b：解除：解除A点约束点约束 3 2 () 1 2 0 :0 26 RA AA l q F M ll EI =+= A B l/2l/2 C q 图图b 43 23 ( )( ) 1 22 0:()0 23862 ARA A ll qq MFl wll EI =+= 2 1921287 ARA MlFql+=（2） 2 5 192 3 32 A RA Mql Fql = = 联立（联立（1）、（）、（2）解得）解得 2 4824 ARA MlFql+=（1） A B l/2l/2 C q 图图b 剪力图剪力图 弯矩图弯矩图 8-8 轴受力如图所示，已知F8-8 轴受力如图所示，已知FP P=1.6kN，d