华师大七年级简单的轴对称[上学期].ppt

简单的轴对称图形（二）,回顾与思考,1、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？ 它们有何区别与联系？,答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系；,“轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系。,一个图形可分割成两个图形，当这两个图形关于该直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。,2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？,答：不一定只有一条。 有的轴对称图形的对称轴不一定只有一条。 通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、 灵活地研究几何图形。,简单的轴对称图形（二）,做一做,1、线段是轴对称图形吗？,如果是，你能找出它的一条对称轴吗？,2、按照下面的步骤做一做：,（1）在一张长方形纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合，,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展开，,O,得到折痕CA和CB。,2）AO与BO相等吗？,CA与CB呢？,能说明你的理由吗？,在折痕上另取一点，再试一试。,试验后的小结,1、线段是轴对称图形。,试验后的小结,2、线段的对称轴过线段AB的 点，,中,3、线段的对称轴与线段AB 。 （位置关系）,垂直,是线段AB的中垂线。,垂直平分线,试验后的小结,试验后的小结,4、线段的对称轴上的任意一点C,到 线段AB的两端点A、B的距离,相等,线段垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,应用格式：,练一练 1,1. 如图， ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC_， 如果BC 8，那ABC周长 _.,18,中垂线,5,4cm,6cm,26,思考二： 角是轴对称图形吗？,A,O,B,你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？,你能找出它的一条对称轴吗？,做一做,（1）在一张纸上任意画一个角AOB ，,A,O,B,沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。,（2） 在折痕(即角平分线) 上任意取一点C;,(3) 过点C折OA边的垂线，,得到新的折痕CD，,其中点D是折痕与OA 的交点，,即垂足。,(4) 将纸打开，,新的折痕 与OB 的交点为 E 。,E,A,O,B,角平分线的性质,在上述的操作过程中， 你发现了哪些线段相等？ 说说你的理由。,CE=CD,E,角是轴对称图形,角的对称轴是,角的平分线所在的直线。,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,应用格式：,练一练1,1、已知：点P为AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是_。,2cm,2cm,？,折一折,怎样运用折纸的方法折出一个45的角？ 请同学们仔细想一想，并动手折一折，同桌之 间展开讨论。,任意一个角都可以通过折纸的办法平分。,1角是轴对称图形，且它的对称轴是它的角平分线所在的直线；,2角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等,4线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,3线段是轴对称图形,，它的对称轴是它的垂直平分线.,随堂练习,1、如图，在RtABC 中，,角平分线的性质， 为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是B 的平分线 ，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC 相等吗？,答：,DE=BC。, DCBC，垂足为C，,DEBA，垂足为E，,BD是ABC的平分线（D在ABC的平分线上）, DE=BC(角平分线的点到角的两边距离相等) 。,为什么？,想一想2,如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,那么图中相等的线段有哪些?说明理由.,想一想3,A,问题4 在某一城市有三个居民住宅小区A、B、C，为了满足学生上学的需要，政府将建造一所高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,在某一乡村公路L的同侧，有两个农场A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,问题5,某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动， 其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P ，使P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理由。,A,M,B,N,C,P,拓展练习,拓展练习,如图，在ABC中，C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。,C,B,E,你能找到图中特殊的三角形吗?,你能找到图中相等的角吗?,解： AB的中垂线DE交BC于D， 交AB于E，, EB=EA ，,DB=DA ；, AD平分BAC ，,DCAC、,DEAB，, DC=DE 。,RtAcD、,RtAED、,RtACB、,RtBED、,等腰DBA。,试一试 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？,街道,A,B,C,D,E,街道,居民区A,居民区B,A,C,试一试 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？,D,感悟与反思,小结,角的平分线的性质,本节课你学到了什么?,线段的对称轴是,线段的垂直平分线；,角的对称轴是,角的平分线所在的直线；,线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等。,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,拓展练习 尺规作线段的中垂线,拓展练习,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,B,拓展练习 尺规作角的平分线,拓展练习,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,B,C,E,D,B,C,A,解：DE是线段BC的垂直平分线 ，,EC=EB,BCE 的周长 =EB+EC+BC =6+6+10=22。,ABC中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6， 求BCE 的周长,拓展练习,拓展练习,6,=6,如图，已知ABC中，AD平分BAC， 且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足 分别是E、F，B与C相等吗？为什么？,证明： B=C DEAB，DFAC（已知