数学：2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》课件(新人教A版必修4).ppt

2.3平面向量的基本定理及坐标表示,共有四课时内容 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4,复习回顾,1、什么是向量?,既有大小又有方向的量叫做向量。,2、向量的表示：,3、长度为零的向量叫做。,零向量,4、长度等于一个单位的向量叫做。,单位向量,5、什么是平行向量？(也叫共线向量),6、相等向量：,向量的大小：有向线段的长度。（模）,向量的方向：有向线段的方向。,复习:共线向量基本定理：,向量 与向量 共线 当且仅当有唯一一个实数 使得,已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且 ，用 表示 .,练习:,O,C,A,B,M,N,思考:,设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量， 问：与 之间有怎样的关系？,想一想,C,一、平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一. 5 同一个非零向量在不同基底下的分解式是不同的,说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示 这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.,练习：下列说法是否正确？,1.在平面内只有一对基底.,2.在平面内有无数对基底.,3.零向量不可作为基底.,4.平面内不共线的任意一 对向量,都可作为基底.,A,B,D,C,N,M,a,三点共线时向量前的系数相加等于1 设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。,A,B,C,O,解：因为A、B、C共线，所以存在非零实数，使 即,(注:两个系数和 ),反之，若存在实数x，y 满足 x+y=1,且 则 , 即 共线，又 CA,CB有公共点C， A,B,C三点共线,二、向量的夹角:,两个非零向量 ，,和 的夹角,夹角的范围：,注意:同起点,叫做向量,注意:同起点,O,一个重要结论,结论：,2.3.2平面向量正交分解及坐标表示,思考？ 在平面直角坐标系中：,2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.,向量的 正交分解,物理背景:,y,O,x,(x,y)叫做向量 的 坐标，记作,x叫做 在x轴上的坐标， y叫做 在y轴上的坐标， (x,y)叫做向量的坐标表示.,正交单位基底,平面向量的正角分解及坐标表示.,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,解：,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,B,2.3.3 平面向量的坐标运算,（1）如何进行平面向量的坐标运算？ （2）与数的坐标运算是否有一定的关系？ 下面我们探究向量的坐标运算法则：,例3:已知 ，求 的坐标.,x,y,O,有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,解：,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D,D(x,y),例5：三角形、平行四边形法则,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D(x,y),O,思考：如何用坐标来表示两个 向量的共线关系呢？,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,共线向量的坐标关系,例6、已知a=（4，2），b=（6，y） 且a/b ，求y的值。,又 AB与AC有公共点A 所以A、