大学物理质点运动学PPT.ppt

1,第一章 运动的描述 1-1 参考系 坐标系 物理模型 1-2 运动的描述 1-3 相对运动,首 页,上 页,下 页,退 出,2,1.1.1 运动的绝对性和相对性,1-1 参考系 坐标系 物理模型,世界上万物都处在不停地运动中，大到日、月、星体，小到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子），没有不运动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。,物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。,3,运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。,例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，,火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；,地面上的观察者：物体作平抛运动。,描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群称为参考系。,1.1.2 参考系,4,1.1.3 坐标系,为定量地描述物体位置而引入。,常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。,(1) 运动学中参考系可任选。,(2) 参照物选定后，坐标系可任选。,(3) 常用坐标系,直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r, ）,柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s ),极坐标系（r , ）,5,1.1.4 物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。,*关于物理模型的提出,（）明确所提问题；,（）突出主要因素，提出理想模型；,“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。,（）分析各种因素在所提问题中的主次；,（）实验验证。,6,1、 理想质点模型,选用质点模型的前提条件是：,物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略；,两个条件中，具一即可。,或者物体只作平动。,* 质点力学是基础,如 N个沙粒组成的物质系统 质点系,方法：一个沙粒一个沙粒地解决,如果是质量连续体,方法： 切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决,7,2、理想刚体模型,刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。,当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。,刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。,8,1)位置坐标,1-2 运动的描述,1、位置矢量,质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标（x，y，z）来确定,1.2.1 位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式,9,2)位置矢量 r,其在直角坐标系中为,由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。,r的方向余弦是,10,3）运动方程和轨道方程,运动方程是时间t的显函数。,a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。,b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。,从上式中消去t即可得到轨道方程。,轨道方程不是时间t显函数。,11,2、位移和路程,1）位移,a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段；,t 时间内位置矢量的增量,位移的模 与矢量模的增量 不是同一个量,b、位移在直角坐标系中的表示式,2）路程S,位移和路程的比较与联系,联系： 在t 0时，,t 时间内质点在空间实际运行的路径。,不同处：,只与始末位置有关； S与轨道形状和往返次数有关；,因此，一般情况下,是矢量，S是标量；,但仍是,13,3、速 度,1）平均速度与平均速率,读成t时刻附近t时间内的平均速度（或速率）,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,14,2）瞬时速度与瞬时速率,在一般情况下,在直角坐标系中,是轨道切线方向上的单位矢。,可见速度是位矢对时间的变化率。,可见速率是速度的模。,可见速率是路程对时间的变化率。,15,16,4、加速度,描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量,为描述机械运动的状态参量,称为机械运动状态的变化率,1）平均加速度与瞬时加速度,17,2）加速度 在直角坐标系中,18,例1.1 如图1.5，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率v0 不变，求小车的速度和加速度大小.,解 小车沿直线运动，以小车前进方向为x轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为x，人的坐标为s，由速度的定义，小车和人的速度大小应为,由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即,图1.5,19,又由图1.5可以看出有 ，,或,同理可得小车的加速度大小为,两边对t求导得,20,1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 ),2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方法),设初始条件为 ：t = 0 时， ，,1.2.3 运动学中的两类问题,21,x = 3t ，y = -4t2,解 将运动方程写成分量式,消去参变量t，得轨道方程： 4x2 9y0，这是顶点在原点的抛物线.见图1.15. 由速度定义得,其模为 ，与x轴的夹角,图1.15,例1.4 已知一质点的运动方程为， 式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.,22,由加速度的定义得,即加速度的方向沿y轴负方向，大小为,23,解,已知,求,和运动方程。,代入初始条件,代入初始条件,例, t =0 时，,积分初始值（下限）由初始条件确定,等式两边积分变量的积分限一一对应,得运动方程为,得,由,24,1.2.2 曲线运动的描述,1）物体作抛体运动的运动学条件：,2）重力场中抛体运动的描述,(1)速度公式,(2)坐标公式,1、平面曲线运动的直角坐标系描述以抛体运动为例,25,(3) 几个重要问题,(i)射高 :,将tH代入坐标公式y中 得,（或看成 竖直上抛）,(ii)射程：,飞行总时间,代入坐标公式x中 得,讨论：,当 时， 射程最大,当 时， 有最大射高,26,）自然坐标系,坐标架单位矢：,2、曲线运动的自然坐标系描述,质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线自然坐标。,27,2）切向加速度和法向加速度,28,a、法向加速度,b、切向加速度,描述的是速度大小的变化,描述的是速度方向的变化,29,注意 的区别,引入曲率、曲率半径, 将 向不同的坐标轴中投影,30,例1.2 以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径.,解：由图可知,31,3、圆周运动,位矢,速度,加速度,匀速率圆周运动：,元位移,1）圆周运动的线量描述,32,2）圆周运动的角量描述,角位置,角位移,角速度,角加速度,（1）基本知识,33,（2）匀角加速圆周运动,请与匀速率圆周运动区别。,当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。,匀变速直线运动,匀角加速圆周运动,34,3）线量与角量的关系,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。,角速度矢量的方向： 由右手螺旋法规确定。,角速度矢量与线速度的关系。,35,例1.3 一飞轮以转速n1 500转每分(rev/min)转动，受制动后而均匀地减速，经t50 s后静止.(1)求角加速度和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求制动开始后t25 s时飞轮的角速度；(3)设飞轮的半径R1 m，求t25 s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度.,解 (1)由题知 ，当t50 s时 0，故由式(1.26)可得：,从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：,36,(2)t25 s时飞轮的角速度为：,(3)t25 s时飞轮边缘上任一点的速度为,相应的切向加速度和向心加速度为：,37,解 由速率定义，有,例1.5 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按st2 的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？,将t2代入，得2 s末的速率为,其法向加速度为,由切向加速度的定义，得,38,解：因为,例1.6 一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为23t4 (SI)，求距轴心1 m处的点在2 s末的速率和切向加速度.,将t2 代入，得2 s末的角速度为,2 s末的角加速度为,在距轴心1 m处的速率为 vR45 m/s,切向加速度为,39,1-3 相对运动,引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。,以车站为参照系,以汽车为参照系,车站,车站,40,一、运动参照系，静止参照系,、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。,对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;,相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。,相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。,运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;,物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。,41,二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应）,设系相对系以速度v运动，P为S/系中的一个质点，,在牛顿的时、空观中,即绝对位矢=牵连位矢+相对位矢,P对于O点的位矢为绝对位矢,O/对于O点的位矢为牵连位矢,P对于O/点的位矢为相对位矢,42,绝对速度v绝，牵连速度v牵，相对速度v相 ，且有,将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对速度 之间的关系,将 两边对t求导， 即得,两点说明：,上述各式均只在vc时成立；,上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。,43,三、同一参照系内，质点系各质点之间的相对运动,两质点间的相对位矢，即B对A的位矢为,B对A的相对速度,B对A的相对加速度,若一质点系同在某一基本参考系内运动，如果我们讨论的是质点系内各质点间的相对运动，则有时运用下面的方法要方便些。,设A、B为质点系内的两个质点，它们同在OXYZ系内运动，rA、rB为对O点的位矢，则,44,后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。例如，将A质点看成S/系，则rA为牵连位矢，rBA为相对位矢，则rB为绝对位矢，于是有,45,(船换向时间忽略不计).,例1.9 如图1.18(a)所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，B码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率 开动，证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为,解 设船相对于岸边的速度(绝对速度)为v，由题知，v的方向必须指向A，B连线，此时河水流速u为牵连速度，船对水的速度 为相对速度，于是有,据此作出矢量图，如图1.18(b)，由图知,图1.18,46,可证当船由B返回A时，船对岸的速度的模亦由上式给出.因为在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为,讨论：,(1)若u0，即河水静止，则 ，这是显然的.,(2)若u ，即河水流速u等于船对水的速率 ，则t，即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了.,(3)若u ，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返.,综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是,47,例1.10 如图1.19(a)所示，一汽车