(高中数学必修5)基本不等式.ppt

3.4基本不等式:,2002年第24届国际数学家大会 在北京举行,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,2002年国际数学家大会会标,这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计。,颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,国际数学家大会 国际数学家大会（简称ICM）是国际数学界四年一度的大集会 .首次会议于1897年在瑞士苏黎世举行. 每次国际数学家大会的开幕式上，由国际数学联合会领导人宣布该届菲尔兹奖获奖者名单，颁发金质奖章和奖金，并由他人分别在大会上报告获奖者的工作。,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,数学家的最高荣誉菲尔兹奖,奖章正面是阿基米德头像,并用拉丁文写有：“超越人类极限，做宇宙主人”的格言,奖章的背面用拉丁文写着“全世界的数学家们：为知识作出新的贡献而自豪”,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,高斯奖奖章,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,陈省身奖将于2010年在印度举行的27届国际数学家大会上首次颁发。“陈省身奖”是国际数学联盟第一个以华人命名的数学大奖。,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,你能在图中找出一些面积的相等或不等关系吗,正方形ABCD的面积为a2b2,4个直角三角形的面积和为2ab,当EFGH缩为一点，即a=b时，有a2b22ab,特别地，如果a0、b0,用 分别 代替a、b得：,即：,探究,显然是成立的，当且仅当_时，等号成立,下面证明不等式：,证明：,分析法,由“半径不小于半弦”得：,几何解释,即,当且仅当C与圆心重合，即a=b时，等号成立,基本不等式：,当且仅当a=b时，等号成立。,注意： 不等式的适用范围。,1.如果把 看作是正数a、b的等差中项， 看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2.在数学中， 我们称 为a、b的算术平均数， 称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,注意：,基本不等式：,常用的不等式：,重要不等式：,基本不等式的变形：,其中恒成立的是 _,利用基本不等式判断大小关系,例1：设0a1，给出下列不等式,(1),应用举例,解:,解:,其中恒成立的是 _,例1：设0a1，给出下列不等式,应用举例,利用基本不等式判断大小关系,(1),归纳小结：用基本不等式要注意,其中恒成立的是 _,例1：设0a1，给出下列不等式,(1),应用举例,利用基本不等式判断大小关系,（1）一正：各项均为正数,（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。,（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否 能取“”，否则会出现错误,例2：下列各式中，用基本不等式可以得到 最小值 4 的是（ ）,C,利用基本不等式求值域,应用举例,1.(1)已知两个正数a,b的积等于36, 则当a=_,b=_时,它们的和 最小,最小值等于_？,(2)已知两个正数a,b的和等于18,则 当a=_,b=_时,它们的积最大, 最大值等于_？,巩固练习,81,12,（1）两个正数的 积 为定值，和有最小值,（2）两个正数的 和 为定值，积有最小值,归纳小结,2.判断题,(1) ( ),(2) ( ),巩固练习,(3) ( ),一正,二定,三相等,实践创新,感受总结,基本不等式,1.应用基本不等式要注意的问题,2.灵活对公式的正用、逆用、变形用,二定,一正,三相等,布置作业 P100 A组 第1题 P101 B组 第1题,选做题： 当x0时，求 的最大值,应用二：解决最大（小）值问题,分析：,（1）面积一定，求长与宽的和的最小值,（2）_一定，求_的最大值,长与宽的和,长与宽的积,联想：,例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,应用举例,例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,应用二：解决最大（小）值问题, 2（x+y）40,一正,二定,三相等,应用举例,例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,应用二：解决最大（小）值问题,解：,(2)设长xm,宽ym,则2(x+y) =36, x+y=18面积为xy m2,应用举例,应用二：解决最大（小）值问题,归纳小结：,（1）两个正数的 积 为定值，和有最小值,（2）两个正数的 和 为定值，积有最大值,应用要点：,二定,一正,三相等,例2、（1）