2018_2019学年高中数学2.2.3直线与平面平行的性质练习新人教A版.docx

2.2.3直线与平面平行的性质【选题明细表】 知识点、方法题号线面平行性质定理的理解1,2线面平行性质定理的应用3,4,5,8判定、性质综合应用6,7,9,10,111.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是(D)(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行、相交或异面2.已知两条相交直线a,b,a平面,则b与的位置关系是(D)(A)b平面(B)b或b(C)b平面(D)b与平面相交或b平面解析:b与a相交,可确定一个平面,记为,若与平行,则b;若与不平行,则b与相交.3.(2018北京西城期末)设,是两个不同的平面,l是一条直线,若l,l,=m,则(A)(A)l与m平行(B)l与m相交(C)l与m异面(D)l与m垂直解析:如图所示,是两个不同的平面,l是一条直线,当l,l,且=m时,lm.故选A.4.如图,四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则(B)(A)MNPD(B)MNPA(C)MNAD(D)以上均有可能解析:因为MN平面PAD,平面PAC平面PAD=PA,MN平面PAC,所以MNPA.5.如图所示,四边形ABCD是矩形,P平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.则四边形BCFE的形状为.解析:因为BC平面PAD,平面BCFE平面PAD=EF,所以EFBC,又EFAD,AD=BC,所以四边形BCFE为梯形.答案:梯形6.证明:如果一条直线和两个相交的平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行.证明:已知:直线a平面,直线a平面,且=b.求证:ab.如图,经过直线a作平面,使=c,=d.由题意可知a,a,=c,所以ac,同理ad,所以cd,又因为d,a,所以c,因此c.又c,=b,所以cb.因为ac,由基本性质4知ab.7.(2018合肥二模)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面平行的棱有(C)(A)0条(B)1条(C)2条(D)1条或2条解析:如图所示,四边形EFGH为平行四边形,则EFGH.因为EF平面BCD,GH平面BCD,所以EF平面BCD.因为EF平面ACD,平面BCD平面ACD=CD,所以EFCD,所以CD平面EFGH.同理AB平面EFGH.故选C.8.在三棱锥SABC中,ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,点D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为(A)(A)(B)(C)45(D)45解析:取AC的中点G,连接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因为SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,则SBHD.同理SBFE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HFDE,HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HFHD=(AC)(SB)=.9.如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AEEB=.解析:因为AC平面EFGH,所以EFAC,HGAC.所以EF=HG=m.同理,EH=FG=n.因为四边形EFGH是菱形,所以m=n,所以AEEB=mn.答案:mn10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点PBB1(P不与B,B1重合).PAA1B=M,PCBC1=N.求证:MN平面ABCD.证明:如图,连接AC,A1C1,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以ACA1C1.因为AC平面A1BC1,A1C1平面A1BC1,所以AC平面A1BC1.因为AC平面PAC,平面A1BC1平面PAC=MN,所以ACMN.因为MN平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.11.在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点,若四边形EFGH为平行四边形,求证:AB平面EFGH.证明:因为四边形EFGH为平行四边形,所以