电子学习与数学探究的校本案例.ppt

電子學習與數學探究 的校本案例,戚文鋒老師 中華基督教會譚李麗芬紀念中學 6/2/2010,使用資訊科技優勝之處,促進互動學習 提供色彩繽紛、富有吸引力的動態圖像 提供存量大的記憶 可供快速運作,課程發展議會(1999)。中學課程綱要-數學科 (中一至中五)。香港教育署。,使用資訊科技的不同層次,學 生 對 資 訊 科 技 的 熟 悉 程 度,學生操控軟件以完成任務 (例如繪畫統計圖、幾何作圖) 學生操控套件以完成課業(工作紙)， 教師輔助 自學套件(光碟網頁等) 教師操控軟件套件，講解及提問,例一：直線方程的點斜式,繪畫以下三條直線： y=2x, y=3x, y=4x 三條直線均通過哪一點? 它們的斜率是多少? 繪畫一條通過(0, 0) 而且斜率為3/2的直線。 這條直線的方程是_。,通過(0, 0) 而且斜率為m的直線的方程是 _。,,例一：直線方程的點斜式,繪畫以下三條直線： y-2=2(x-1) y-2=3(x-1) y-2=4(x-1) 三條直線均通過哪一點? 它們的斜率是多少? 繪畫一條通過(1, 2) 而且斜率為5的直線。 這條直線的方程是_。,,例一：直線方程的點斜式,以下三條直線均通過哪一點? 它們的斜率又是多少?,繪畫一條通過(2, 5) 而且斜率為3的直線。這條直線的方程是_。,繪畫任意三條通過(4, 1)的直線。,通過(x1, yl) 而且斜率為m的直線的方程是 _。,例二：二次函數,,例二：二次函數,例二：二次函數,例二：二次函數,總結以上所得： 1.(a) 某二次函數圖像的y軸截距與a、b、c哪一個相等？ 為甚麼改變另外兩個常數不會影響圖像的y軸截距？ (b) 試寫下任意三個y軸截距同為2的二次函數。 2.(a) 某二次函數圖像的開口方向與a、b、c的哪一個有關？ 該常數的值怎樣影響開口方向？ 為甚麼改變另外兩常數不會影響圖像的開口方向？ (b) 試寫下任意三個同為開口向下的二次函數。 3.某二次函數圖像的頂點坐標與對稱軸的位置有甚麼關係？ 4.任何二次函數圖像均有x軸截距嗎？ 任何二次函數圖像均有y軸截距嗎？,例二：二次函數,二次函數的頂點式：,直線方程的點斜式： (一次函數),配方法教唔教？ 幾時教？,對照,例二：二次函數,繪畫以下四條拋物線： y=3x2 y=2x2 y=-2x2 y=-3x2 四條拋物線的頂點均是哪一點? 繪畫另一條以(0, 0)為頂點而且開口向下的拋物線。這條拋物線的方程是_。,,以(0, 0)為頂點的拋物線方程是 _ ，其中a為常數。 若a為正數，則拋物線開口，(h, k)稱為極大點極小點。 若a為負數，則拋物線開口，(h, k)稱為極大點極小點。,例二：二次函數,繪畫以下四條拋物線： y-1=3*(x-2)2 y-1=2*(x-2)2 y-1=-2*(x-2)2 y-1=-3*(x-2)2 四條拋物線的頂點均是哪一點? 繪畫另一條以(2, 1)為頂點而且開口向上的拋物線。這條拋物線的方程是_。 繪畫另一條以(0, 3)為頂點而且開口向下的拋物線。這條拋物線的方程是_。,,例二：二次函數,繪畫任意以三條以(1, 3)為頂點的拋物線。,以(h, k)為頂點的拋物線方程是 _ ，其中a為常數。 若a為正數，則拋物線開口，(h, k) 稱為極大點極小點。 若a為負數，則拋物線開口，(h, k) 稱為極大點極小點。 另外，a的數值（不計正負號）越大，拋物線越 平坦彎曲。,例三：圓上的角,嘗試找至少8個P的可能位置使 角APB=35度，並在以下地方畫出。 P的可能位置有多少個？若將P點的可能位置用曲線連起，會得到甚麼圖形？ 若固定角APB為30度，所得的圖形又是甚麼？ 若固定角APB為90度，所得的圖形又是甚麼？ 若固定角APB為110度，所得的圖形又是甚麼？,,例三：圓上的角,嘗試小心地沿著虛線移動P點 （A點和B點保持固定）， 圓周角會否改變？,若移動P點至弧AB（實線）之上，畫面上出現了甚麼字句？,換句話說，在右圖中，角AP1B、AP2B、 AP3B及AP4B均為弧AB所對的圓周角，它們有甚麼關係？,,例三：圓上的角,嘗試移動A點或B點到不同的位置並記下圓心角AOB及對應圓周角APB的值。 你能否說出圓心角AOB和圓周角APB有甚麼關係？ 當角AOB為反角時，以上關係是否依然成立？ 當AOB為直線時，角APB的值是甚麼？ 嘗試再沿著虛線移動P的位置，圓周角的值會否改變？ 與鄰座同學討論你的發現，並用完整句子總結。,例四：切線與導數,試透過移動紅點和綠點來改變P和Q的位置，觀察藍色直角三角形上的數字有何變化。這些數字代表甚麼？,移動P點和Q點以回答下列各題: (a) 曲線在P(2,4)的切線的斜率= _ (b) 曲線在P(-1,1)的切線的斜率= _,,例四：切線與導數,http:/