高中数学课件：第一章1.1.4投影与直观图.ppt

1.1 空间几何体,1.1.4 投影与直观图,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第一章 立体几何初步,考点一,考点二,考点三,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,考点四,读教材填要点 1平行投影 (1)概念：,如图，已知图形F，直线l与平面相交过F上任意一点M作直线MM平行于l，交平面于点M，则点M叫做点M在平面内关于直线l的 (或 )如果图形F上的 所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形F，则F 叫做图形F在内关于直线l的 平面叫做 ，l叫做 ,平行投影,象,平行投影,投射面,投射线,(2)当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质： 直线或线段的平行投影是 ； 平行直线的平行投影是 ； 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ； 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ； 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于 ,直线或线段,平行或重合的直线,平行且等长,这两条线段的比,全等,2直观图与斜二测画法 (1)直观图：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 (2)斜二测画法的规则： (以一个正方体的模型为例) 在已知模型所在的空间中取水平平面ABCD(如图(1)，以A为原点O，以AB，AD分别为互相垂直的轴Ox，Oy，以AA为Oz轴，则xOz ，且yOz .,90,90,画直观图时(图(2)，把Ox，Oy，Oz画成对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy ， xOz . xOy所确定的平面表示水平平面,45(或135),90,已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 ， 或 的线段并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同 已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为 画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图(图(3),x轴,y轴,z轴,保持长度不变,原来的一半,3中心投影 一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的 ,中心投影,小问题大思维 1如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位 线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线吗？ 提示：一定一条线段中点的投影仍是这条线段投影的 中点 2在平行投影下，一条直线在投射面的图形可能是什么？ 提示：一点或一条直线,3写出一个平行四边形的平行投影的所有可能的结果 提示：当投射线l与投射面垂直时， 如果平行四边形F与l垂直(即与平行)则平行投影是 与F全等的平行四边形； 如果F与垂直，则F的平行投影为一条线段 如果F不与垂直也不与l垂直，则F的平行投影为不 与F全等的平行四边形 当l与不垂直时，由平行投影的性质，F的投影可能是 平行四边形，也可能是一条线段,4圆的直观图是什么图形？ 提示：椭圆 5两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直吗？ 提示：不垂直 6在平行投影中与投影面平行的平面图形，它的影子与这 个图形有何关系？在中心投影之下呢？ 提示：在平行投影中，与投影面平行的原图形与它的影 子全等，在中心投影中，原图形与它的影子相似,研一题 例1 下列说法： 从投影的角度看，斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形； 平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点； 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线；,空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 其中正确的说法有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个,自主解答 斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线有可能相交，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式故以上四种说法都正确 答案 D,悟一法 对于中心投影与平行投影的有关概念和性质问题，正确掌握中心投影和平行投影的概念和性质是解题的关键,通一类,解析：根据平行投影的意义可知，平行直线的平行投影是平行或重合的直线 答案：B,研一题 例2 用斜二测画法，画出如图所示 OAB水平放置的直观图 自主解答 (1)在OAB中建立如图 所示的直角坐标系xOy，再建立如图所示的坐 标系xOy，使xOy45.,悟一法 1水平放置的平面图形的直观图画法可分为三步 (1)画轴；(2)截取线段；(3)连接成图，擦去辅助线 2画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置顶点位置可以分为两类，一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上或不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的直线，将此点转到与轴平行的线段上来确定,3用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图，主要特征是：垂直边倾斜，平行性不变；横长不变，纵长减半,通一类 2画水平放置的等腰梯形的直观图 解：画法：(1)如图，取AB所在直线为x轴，以AB 中点O为原点，建立直角坐标系设y轴与DC交于点 E，画对应的坐标系xOy，使xOy45.,研一题 例3 画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm、2 cm、高2 cm) 自主解答 (1)画轴，以底面ABC的垂心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，以上底面ABC的垂心O与O的连线为z轴，建立空间坐标系,(4)连线成图，连接AA，BB，CC， 并擦去辅助线及点D、D， 则三棱台ABCABC，即为所要画 的三棱台的直观图,通一类 3用斜二测画法画出底面边长为3 cm，高为4 cm的正五 棱锥的直观图,解：(1)画底面(根据平面图形的直观图画法)，如图所示；,(2)画z轴(z轴与x轴成的角为90)，并画高线OS4 cm，连线成图，擦去作为辅助线的坐标轴，所得五棱锥SABCD就为所求作的图形如图所示,研一题 例4 水平放置的ABC的斜二测画法的直观图ABC是边长为a的正三角形，试求原三角形ABC的面积,自主解答 在ABC所在的平面上建立坐标系xOy，使x轴、y轴成45角如图(甲)，建立直角坐标系xOy，使x轴、y轴成90角如图(乙),悟一法 (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的关键是选择“水平方向”与“竖直方向” (2)由直观图还原为平面图的关键是找与x轴，y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可,通一类 4已知ABC是正三角形，且它的边长为a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为 ( ),答案：D,如图是一梯形