乘法公式：完全平方公式.ppt

复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),乘法公式,乘法公式,从整体看, 正方形的面积为:_,从局部看, 正方形的面积为:_,(a+b)2,a2+2ab+b2,你发现了什么?,a,a,b,b,ab,b2,ab,a2,你能用多项式乘法法则说明 (a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?,解: (a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,即 (a+b)2=a2+2ab+b2,这个公式称为完全平方公式,两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.,用语言叙述为:,a,a,b,b,ab,b2,ab,a2,(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2abb2也称为完全平方公式,如何计算(a-b)2?,解: (a-b)2 =a+(-b)2,=a2+2a(-b)+(-b)2,=a2-2ab+b2,(a-b),b,完全平方公式 的图形理解,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,公式特点：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。,例2 用完全平方公式计算,想一想： 你能有那些方法可以利用完全平方公 式计算呢？请把你的方法与同学交流。,对问题从不同的角度进行观察 和分析，可以得到不同的解决问 题的方法。,例2 计算：,(a-b)2 =(b-a)2,解：原式=,(-a-b)2 =(a+b)2,解：原式=,一下面计算是否正确？ 如有错误请改正,(1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1,解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2,解：正确,解：正确,（）(3-2x)2=9-12x+2x2 （）(a+b)2=a2+ab+b2 （） (a-1)2=a2-2a-1,二下面计算是否正确？ 如有错误请改正,解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2,解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2,解：错误（a-1)2=a2-2a+1,三、在下列多项式乘法中， 能用完全平方公式计算的请填Y, 不能用的请填N.,(-a+2b)2 ( ) (b+2a)(b-2a) ( ) (1+a)(a+1) ( ) (-3ac-b)(3ac+b) ( ) (a2-b)(a+b2) ( ) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ),Y,N,Y,N,N,N,Y,四、选择:,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( ) A 10xy B 20xy C10xy D20xy,D,知识延伸,如何计算 (a+b+c)2,解: (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab