2020版高中数学第一章常用逻辑用语阶段训练一北师大版.docx

阶段训练一(范围：14)一、选择题1某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福答案D2“ABC中，若C90，则A，B全是锐角”的否命题为()AABC中，若C90，则A，B全不是锐角BABC中，若C90，则A，B不全是锐角CABC中，若C90，则A，B中必有一钝角D以上都不对考点四种命题题点四种命题概念的理解答案B解析若C90，则A，B不全是锐角，此处“全”的否定是“不全”3已知命题p：225，命题q：32，则下列判断正确的是()A“p或q”为假，“綈q”为假B“p或q”为真，“綈q”为假C“p且q”为假，“綈p”为假D“p且q”为真，“p或q”为假答案B解析显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选B.4已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.5如果不等式|xa|1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是()A.a或aDa或a答案B解析|xa|1a1xa1，由题意可得即a.6下列命题中为真命题的是()A若x0，则x2B命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为“若x1且x1，则x21”C“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件D若命题p：存在xR，x2x10考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案B解析选项A中，当x为负数时，不等式不成立，错误；选项B中，根据逆否命题的关系知其是正确的；选项C中，由两直线垂直可得1a20，即a1，则“a1”是两直线垂直的充分不必要条件，错误；选项D中，求含有一个量词的命题的否定时，特别注意不等号的方向，错误7已知条件p：x1，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da3考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点由充分不必要条件求参数范围答案C解析綈p是綈q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，a1，故选C.8已知命题p：若a(1,2)与b(2，)共线，则4；命题q：任意kR，直线ykx1与圆x2y22y0相交则下面结论正确的是()A(綈p)或q是真命题Bp且(綈q)是真命题Cp且q是假命题Dp或q是假命题答案A解析命题p为真，命题q：圆心(0,1)到直线kxy10的距离为d1，命题q是真命题故(綈p)或q是真命题9给定命题p：函数yln(1x)(x1)为偶函数；命题q：函数y为偶函数，则下列说法正确的是()Ap或q是假命题B(綈p)且q是假命题Cp且q是真命题D(綈p)或q是真命题答案B解析p中，f(x)ln(1x)(1x)f(x)，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故p为真；q中，f(x)f(x)，定义域为R，故函数为奇函数，故q为假，故(綈p)且q为假二、填空题10若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_考点“p或q”形式的命题题点由“p或q”形式命题的真假，求参数的范围答案1,2)解析由x2,5或xx|x4，得x1或x2.此命题是假命题，1x2.11若存在正数x，使2x(xa)1成立，则a的取值范围是_答案(1，)解析存在正数x，使得2x(xa)1成立，即存在正数x，使得xax2x成立令f(x)x2x，因为函数yx与y2x都是定义域上的增函数，所以函数f(x)在(0，)上是增加的，则f(x)f(0)1，所以a1.12已知命题p：存在c0，y(3c)x在R上为减函数，命题q：对于任意xR，x22c30.若p且q为真命题，则实数c的取值范围为_考点“p且q”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数范围答案(2,3)解析由于p且q为真命题，所以p，q都是真命题，所以解得2c3.故实数c的取值范围为(2,3)三、解答题13命题p：已知“a1xa1”是“x26xa恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围考点“p或q”形式的命题题点由命题p或q，p且q的真假，求参数范围解由不等式x26x0，得0x6，命题p为真，即“a1xa1”是“x26x1，x10，x(x1)1213，任意x(1，)，xa恒成立3a，“p或q”为真，“p且q”为假，p，q一真一假，当p真q假时得3a5，当p假q真时得a1，实数a的取值范围是(，1)3,514已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)上是减少的；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果p和q有且只有一个正确，求实数a的取值范围考点“p且q”形式的命题题点由命题p且q的真假，求参数范围解方法一p真：0a1.q真：(2a3)240，a或0a.p和q有且只有一个正确，当p正确，q不正确时，a(0,1)，即a.当p不正确，q正确时a(1，)，即a.综上，实数a的取值范围为.方法二Aa|p(a)a|0a1，Ba|q(a)，p和q有且只有一个正确，即a且a，故实数a的取值范围为.15已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围解由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.显然a