《微积分综合练习》PPT课件.ppt

1,第八讲 综合训练,一、客观题,客观题主要是指填空题和单项选择题，内容涵 盖各知识点。 很多客观题往往是根据某一特殊 性和重要结论来构造.处理这类问题要从特殊 到一般，用某些特殊的结论。常用的方法有： 赋值法、直接法、排除法、图示法、反例法。,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,二、计算题,计算题在选拔考试中占了相当比重,如果计算过关了, 也就胜算在握.考生要熟练掌握基本运算的方法与技 巧.具体有以下几个方面:,16,17,18,19,20,21,重点会求复合函数和隐函数的一阶、二阶导数,22,23,24,25,26,运算依据:,27,28,运算依据:,29,30,31,运算依据:,32,33,利用导数讨论函数的增减极值,凹向拐点以及渐 近线,函数作图问题.增减极值的用一阶导数,凹向拐 点的用二阶导数.,34,35,解:,1,36,37,38,39,40,41,42,43,会求一般函数的一阶二阶偏导数,全微分;会求复合函 数(含抽象的复合函数)一阶偏导数与全微分,会求隐函 数的一阶偏导数与全微分,二阶偏导数及偏导数值.,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,根据草图,更换积分次序:,56,1,0,57,解:画出积分区域的草图,并分块积分,58,三、应用题,1.画草图确定交点坐标; 如果有某边界是未知的必须先建立其方程,只有各 边界曲线已知时,才可求面积、体积； 2.根据图形形状确定对x积分还是对y积分或分块积分; 3.求面积充分利用图形的对称性，整体与局部的关系， 结合初等几何的知识求之; 画草图时,要考虑参数的取值情况,不要遗漏.,59,0,1,60,0,61,-1,62,63,64,经济应用主要是指一元、二元经济函数的最值问题. 包括最优批量问题；成本、收益、利润问题；边际 与弹性问题等。,【最优批量问题】：,65,66,【成本、收入、利润问题】,67,总成本、边际成本与平均成本的关系：已知其一， 可求其二,总收入、边际收入与平均收入的关系：已知其一， 可求其二。,68,总利润、平均利润与边际利润的关系是已知其一, 可求其二.,69,70,71,72,73,74,75,答:产量由1百台增加到5百台时,总成本增加19万元; 总收入增加20万元,76,77,78,79,80,四、证明题,(一)证题依据: 闭区间连续函数的性质;点导数的定义;微分与积分中 值定理;变上限积分函数的可导性;定积分与二重积分 的性质;换元积分与分部积分法等.,(二)证明题常见类型及证题方法,定义、性质、图形,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,证明不等式大致有以下途径:,94,95,96,97,98,构造辅助函数的关键是将不等式看做(化为)某个函数在某个区 间的改变量与区间长度之比.然后经过适当放大缩小使之出现 要证明的不等式,99,100,101,102,103,104,105,注:如果要证的式子是和的形式,则辅助函数一般是积 的形式;如果要证的式子是差的形式,则辅助函数可以 是差、积、商的形式