《习题课材料力学》PPT课件.ppt

,2,3,材料力学 习题课,1,4,5,2,3,第一章 绪论,1,4,5,试求图示结构mm和nn两截面上的内力，并指出AB和BC两杆属何种基本变形。 解：（1）求约束反力：取杆AB为研究对象 解得 （2）求m-m截面内力：将杆AB沿截面m-m截开, 取左半部分,AB杆发生弯曲变形。 （3）求n-n截面内力：取杆BC为研究对象，截开n-n截面 BC杆发生拉伸变形,2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距，在拉力作用下，用引伸仪量出两点距离的增量为l=510-2mm若l的原长为l=10cm，试求A、B两点间的平均应变。,解：平均应变为,3.图示三角形薄板因受外力而变形。角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点夹角的变化。 解:(1) OB方向的平均线应变 （2）AB与BC两边的角应变,2,3,第二章 拉压、剪切与挤压,1,4,5,4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。 解: (a) （1）求约束反力 （2）求截面1-1的轴力,（3）求截面2-2的轴力 （4）求截面3-3的轴力 （5）画轴力图,(b) （1）求截面1-1的轴力 （2）求截面2-2的轴力 （3）求截面3-3的轴力 （4）画轴力图,5.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：1-1、2-2、3-3截面的应 力分别为：,6.在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。 解：（1）以刚体CAE为研究对象,(2)以刚体BDE为研究对象 （3)联立求解得 (4)拉杆AB内的应力为 7.图示结构中，1、2两杆的横截面 直径分别为10mm和20mm，试求两 杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。,解：(1)以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零 即 XA=0 (2) 以AB为研究对象 (3)以杆BD为研究对象 (4)杆的应力为,8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的最大拉力为100kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？ （3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少？ 解：(1)试样拉断时 即试件最大直径应小于17.84mm,(2)考虑安全系数后CD杆的最小截面积 (3)测弹性模量E，则 此时最大拉力为 9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为=58MPa，试确定截面尺寸h和b。,解：强度条件为: 又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以 10. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，=100MPa，设BCD=BDC=30o,解：(1)以杆CO为研究对象 (2)以铰链B为研究对象 (3)由强度条件得三杆的横截面直径,11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，2=160MPa。试求许可吊重P。 解：以铰链B为研究对象 由强度条件 故许可吊重为：,12.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长l。 解:(1)如图作截面1-1，2-2 由截面法可求得 故杆的总伸长,13.在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。 解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆 的内力 (2)求G处位移 (3)由题意,14.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。设BAC=75且水平线分该角分别为45和30。 解：（1）以铰链A为研究对象，计算杆AB和杆 AC的 受力 （2）两杆的变形为,（3）如图，A点受力后将位移至A,所以A点的垂直位移为AA 15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。,解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有 AC段和BC段的轴力 变形协调条件为 当h=l/5时 而缆索只能受拉不能受压，则 当h=4l/5时,16.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。 解:(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变 形情况如图所示 (2)由平衡方程得,(3)变形协调条件 (4)物理关系 (5)联立求解得 17.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。 解：（1）铰链A的受力如图所示 （2）平衡方程,(3)变形几何关系 (4)物理关系 由此得：,(5)联立求解得 18.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2= 1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，=12.510-6/oC。 解:(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平 衡条件可得由平衡条件可得 (2)温度升高引起的阶梯杆伸长为,(3)两端反力引进的阶梯轴缩短为 (4)由变形关系 求得约束力 (5)故应力为 19.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚 度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度 为l+，其中为加工误差。试求将3杆 装入AC位置后，1、2、3杆的内力。,解：(1) 3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析 (2) 平衡方程 (3)由变形谐调条件 (4)物理关系 由此得 (5) 联立求解得,20.车床的传动光杆装有安全联轴 器，过载时安全销将先被剪断。 已知安全销的平均直径为5mm， 材料为45钢，其剪切极限应力为 u=370MPa，求联轴器所能传递的 最大力偶矩M。 解：剪断时 故联轴器所能传递的最大力偶矩是 21.图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切 许用应力与拉伸许用应力的关系为= 0.6，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理 比值。,解：(1) 螺钉的剪切面面积 (2)剪切强度条件 (3)拉伸强度条件 (4)由已知条件 故,22.木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。 解：接头的剪应力 接头的挤压应力,23两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P。( 已知=160Mpa). 解:（1）板条的受力如图所示， 并作截面1-1、2-2 (2)相应的截面积,(3)拉伸强度 (4)剪切强度 (5)挤压强度 (6)故许用拉力,2,3,第三章 扭转,1,4,5,24.画出图示各杆的扭矩图。 解: (a) （1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2 （2）画扭矩图 (b) （1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2 （2）画扭矩图 (c) （1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2 截面3-3 截面4-4 (2)画扭矩图,25.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力=500MPa。试校核水轮机主轴的强度。 解：(1)计算外力扭矩 (2)计算抗扭截面模量 (3)强度校核,26.图示AB轴的转速n=120 r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，=20MPa。试对各轴进行强度校核。 解：(1)外力扭矩 (2)内力扭矩,(3)抗扭截面模量 (4)强度校核 强度足够,27.阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮。已知由轮3输入的功率为N3=30kW,轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力=60MPa，G=80GPa，许用扭转角=2o/m。试校核轴的强度和刚度。 解：(1)外力扭矩 (2)内力扭矩 (3)抗扭截面模量,(4)强度校核 强度足够 (5) 刚度校核(注意到Ip=Wt1-2D1/2) 刚度足够 28.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率N=7.5kW，材料的许用剪应力=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。,解：(1)外力扭矩 (2)内力扭矩 (3)抗扭截面模量 (4)设计内外径,29.传动轴的转速为n=500 r/min，主动办公轮1输入功率N1=500马力，从动轮2、3分别输出功率N2=200马力，N3=300马力。已知=70MPa，=1o/m，G=80GPa。 (1). 分另确定AB段的直径d1和BC段的直径d2； (2). 基AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。 (3). 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？ 解：(1) 外力扭矩 (2)内力扭矩,（3）计算AB段的直径d1和BC段的直径d2 强度条件 刚度条件 故取,（4）若AB和BC两段选用同一直径，则取d1=d2=84.6mm （5）A轮和B轮对调位置即主动轮放在中间更合理。 30.设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。 解：(1)横截面上剪应力分布为： (2)将四分之一截面上的力系向O点简化,(3) Ro与x轴之间的夹角 (4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro平移 31.钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m的作用，许用剪应力为=70MPa。(1).求许可的Me；(2).若G=80GPa，求上、下两端的相对扭转角。,解：(1)画扭矩图 由扭矩图知:Tmax=Me=0.1m (2)计算许用载荷 (3)求上、下两端的相对扭转角 32. AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为G钢：G铝=3：1。若不计BE和ED两杆的变形，试求P的影响将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。,解：(1)受力分析 本题为一次扭转超静定问题 (2)计算杆的扭转角 AB杆 CD杆 (3)变形协调条件,考虑到 故 (4) AB和CD两杆受力分别为：3P/4和P/4,2,3,第四章 弯曲内力,1,4,5,33.试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面B 、C或D。设p、q、a均为已知。 解：（c） （1）截开1截面，取右段，加内力,（2）求内力 (3)截开2截面，取右段，加内力 (4)求内力 （d） （1）求约束反力 （2）截开1截面，取左段，加内力 (3)求1截面内力,（4）截开2截面，取左段，加内力 (5)求2截面内力 （6）截开3截面，取右段，加内力 （7）求3截面内力 （f） （1）求约束反力 （2）截开1截面，取左段，加内力 （3）求1截面内力,（4）截开2截面，取右段，加内力 （5）求2截面内力 34.已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax和Mmax。,解：（a） （1）求约束反力 （2）列剪力方程和弯矩方程 （3）画Q图和M图 （4）最大剪力和最大弯矩值,(b) （1）求约束反力 （2）列剪力方程和弯矩方程 （3）画Q图和M图 （4）最大剪力和最大弯矩值,(c) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(d) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(e) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(f) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(g) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(h) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(i) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(j) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(k) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,(l) （1）求约束反力 （2）直接画Q图和M图 （3）最大剪力和最大弯矩值,35.作图示刚架的剪力图和弯矩图。 解：（a） （1）求约束反力,（2）分析AC和BC的受力 （3）直接画Q图和M图,（b） （1）求约束反力 （2）分析AC和BC的受力,（3）直接画Q图和M图 （c） （1）求约束反力,（2）分析AB、BC和CD的受力 AB BC CD,（3）直接画Q图和M图 36.写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。 解：（1）求约束反力,解得 （2）列内力方程 AC弧段 CB弧段,(3)画弯矩图 AC弧段内 弯矩单调递增 CB弧段内 令 求极值 画弯矩图,2,3,第五章 弯曲应力,1,4,5,37.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。 解:(1)画梁的弯矩图 由弯矩图 (2)计算抗弯截面模量 (3)强度计算,38. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若=160MPa，试求许可载荷。 解：(1)画弯矩图 由弯矩图 (2)查表得抗弯截面模量 (3)强度计算 取,39.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险 截面是C和B截面 （2）计算危险截面 上的最大正应力值 C截面 B截面 （3）故轴内的最大正应力值,40.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。 解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是 MA=308Nm （2）计算抗弯截面模量,（3）强度计算 许用应力 强度校核 压板强度足够 41. 形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为t=40MPa，许用压应力为c=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。,解：(1)画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是 A和C截面 (2)强度计算 A截面的最大压应力 C截面的最大拉应力 A截面的最大拉应力 取,42.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力l=40MPa，许用压应力c=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为形，是否合理？何故？ 解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知： 可能危险截面是 B和C截面,（2）计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 （3）强度计算 B截面的最大压应力 B截面的最大拉应力 C截面的最大拉应力 强度足够 （4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。 强度不够,43.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。 解：（1）画梁的剪力图和弯 矩图 由图可知，最大剪力和最大弯矩值是,（2）查表得截面几何性质 （3）计算应力 最大剪应力 最大正应力,44.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力=160MPa，=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。 解：（1）分析起重机的 受力 由平衡方程求得C 和D的约束反力 （2）分析梁的受力 A和B的约束反力,(3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C截面： 此时C和D截面的弯矩是 D截面： 此时C和D截面的弯矩是 最大弯矩值是,（4）按最大正应力强度条件设计 查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得,（5）按剪应力强度校核 当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大 最大剪力值是 剪应力强度计算 剪应力强度足够,2,3,第六章 弯曲变形,1,4,5,45.用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。 解：（1）列弯矩方程 （2）挠曲线近似微分方程 （3）直接积分两次,（4）确定积分常数 边界条件： 光滑连续条件： 求得积分常数 梁的挠曲线方程和转角方程是 （5）自由端的挠度和转角 令x1=0：,46.求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应注意CB段内无载荷，故CB仍为直线。 解：（1）求约束反力 （2）列AC段的弯矩方程 （3）挠曲线近似微分方程 （4）直接积分两次,（5）确定积分常数 边界条件： 得积分常数： （6）AC段的挠曲线方程和转角方程 （7）C截面的挠度和转角 令x=a： （8）自由端的挠度和转角 梁的变形：,47.用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图b的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。 解：（1）求约束反力 （2）弯矩方程 （3）挠曲线近似微分方程 （4）直接积分两次,（4）直接积分两次 （5）确定积分常数 边界条件： 光滑连续条件 求解得积分常数 梁的挠曲线方程和转角方程是 （6）最大挠度和最大转角发生在自由端 令x2=l：,48.用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI=常量。 解：a） (1)P单独作用时 (2)Mo单独作用时 (3)P和Mo共同作用时,c） （1）求yA 查表得 由叠加知 其中有关系 由此得,（2）求B 由微力qdx引起dB 49.用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。 解：分解成简单载荷,（1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形 转角 挠度 （2）叠加,50.桥式起重机的最大载荷为P=20kN。起重机大梁为32a工字钢，E=210GPa，l=8.7m。规定f=l/500，试校核大梁刚度。 解：（1）当起重机位于梁中央时，梁 变形最大；计算简图为 （2）梁的最大挠度发生在C截面 （3）查表得（32a工字钢） （4）刚度计算 梁的刚度足够,51.磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度a=100mm，轴承间距离l=350mm，E=210GPa