2019届高考数学复习第9单元计数原理概率随机变量及其分布作业理.docx

第九单元 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业(五十五)第55讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础热身1.某人有3个电子邮箱,他要发5封不同的电子邮件,则不同的发送方法有()A.8种B.15种C.35种D.53种2.2017南阳六校联考 从集合0,1,2,3,4,5中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有()A.36个B.30个C.25个D.20个3.2017南昌二模 为便民惠民,某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下:卡号的前七位是固定的,后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”,则“优惠卡”的个数是()A.1980B.4096C.5904D.80204.已知函数y=ax2+bx+c,其中a,b,c0,1,2,则不同的二次函数的个数是()A.256B.18C.16D.105.2017雅安三诊 设a,b,c1,2,3,4,5,6,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三角形有个.能力提升6.如图K55-1所示,某货场有两堆集装箱,一堆有2个,一堆有3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是()A.6B.10C.12D.24图K55-17.2017菏泽期末 某夏令营组织5名高中生参观北京大学、清华大学等五所大学,要求每人任选一所大学参观,则有且只有2人选择北京大学的不同选法共有()A.240种B.480种C.640种D.1280种8.2017北京昌平区模拟 某校高三年级5个班进行拔河比赛,每2个班都要比赛一场.到现在为止,(1)班已经比了4场,(2)班已经比了3场,(3)班已经比了2场,(4)班已经比了1场,则(5)班已经比了()A.1场B.2场C.3场D.4场9.2017莆田二模 某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人,则不同的选派方法的种数是 ()A.18B.24C.36D.4210.2017北京西城区模拟 将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5,共25个数填入一个五行五列的表格内(每格填入一个数),使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2,考查每列中五个数之和,记这五个和的最小值为m,则m的最大值为()A.8B.9C.10D.1111.2017湖州、衢州、丽水三市联考 6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中,正视图如图K55-2所示,若随机从一头取出一个乒乓球,分6次取完,并依次排成一行,则不同的排法种数是.(用数字作答)图K55-212.某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名同学,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),若大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的不同乘坐方式共有种.难点突破13.(5分)2017泸州三诊 如图K55-3,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有3种不同的花供选种,要求在每块花坛里种一种花,且相邻的两块花坛种不同的花,则不同的种植方法总数为()图K55-3A.12B.24C.18D.614.(5分)2017吉安一中、九江一中等八校联考 若一个无重复数字的四位数的各位数字之和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有()A.53个B.59个C.66个D.71个课时作业(五十六)第56讲排列与组合基础热身1.考生甲填报某高校专业时,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有()A.10种B.60种C.125种D.243种2.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨的不同分法共有()A.96种B.120种C.480种D.720种3.2017洛阳模拟 甲、乙和其他4名同学合影留念,站成两排三列,且甲、乙两人不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法有()A.144种B.180种C.288种D.360种4.用数字1,2,3,4,5构成无重复数字的五位数,要求数字1,3不相邻,数字2,5相邻,则这样的五位数的个数是.(用数字作答)5.2017兰州一中期末 大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有种.(用数字作答)能力提升7.2017成都九校四联 某公司有五个不同部门,现有4名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每个部门安排两人,则不同的安排方案种数为()A.60B.40C.120D.2408.2017兰州模拟 某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置无要求,那么不同的站法共有()A.A1818种B.A2020种C.A32A183A183A1010种D.A22A1818种9.2017揭阳二模 某微信群中四人同时抢3个红包,每人最多抢一个,则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为()A.14B.34C.35D.1210.2017黄山二模 中国诗词大会(第二季)亮点颇多,十场比赛中每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场,且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有()A.144种B.288种C.360种D.720种11.2017抚州金溪一中期末 某单位从6男4女共10名员工中,选出3男2女共5名员工,安排在周一到周五的5个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班,男员工乙不能安排在星期二值班,男员工丙必须被选且安排在星期五值班,则这个单位安排夜晚值班的方案共有()A.960种B.984种C.1080种D.1440种12.2017日照二模 从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内,那么不同的放法种数为.(用数字作答)13.2017嘉兴一中模拟 电影院一排有10个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,那么他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.14.2017重庆第八中学月考 某学校开设选修课,其中人文类4门,为A1,A2,A3,A4,自然类3门,为B1,B2,B3,其中A1与B1上课时间一致,其余均不冲突.一位同学共选3门课,若要求每类课程中至少选1门,则该同学共有种选课方式.(用数字填空)难点突破15.(5分)2017衡水中学模拟 某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛,该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序种数为()A.720B.768C.810D.81616.(5分)2017温州中学模拟 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则甲、丁不相邻的不同排法共有()A.12种B.14种C.16种D.18种课时作业(五十七)第57讲二项式定理基础热身1.2017丽水模拟 二项式(x+2)7的展开式中含x5项的系数是()A.21B.35C.84D.2802.若(1+2x)n的展开式中,x2的系数是x系数的7倍,则n的值为()A.5B.6C.7D.83.2017吉林调研 x+3xn的展开式中,各项系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,若AB=32,则n=()A.5B.6C.7D.84.2017长沙长郡中学月考 2-1x(1-2x)4的展开式中x2的系数为.5.2017东北育才学校月考 (3-x)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式中x5的系数为.能力提升6.2017石家庄三模 x+1x2x-1x5的展开式的常数项为 ()A.120B.40C.-40D.807.2017嘉兴五校联考 x2-x+2x6的展开式中,x6的系数为()A.240B.241C.-239D.-2408.2017牡丹江第一中学期中 若(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n,a0+a1+an=243,则(n-x)n展开式的二项式系数之和为()A.16B.32C.64D.10249.2017福州一中质检 “杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,图K57-1是三角形数阵,记an为图中第n行各数之和,则a5+a11的值为()图K57-1A.528B.1020C.1038D.104010.已知(2+ax)(1-2x)5的展开式中,含x2项的系数为70,则实数a的值为()A.1B.-1C.2D.-211.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a3a2=.12.2017黄陵中学模拟 若(x-1)5=a5(x+1)5+a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=.13.2017盘锦二模 在1-x+1x20179的展开式中,含x3项的系数为.难点突破14.(5分)已知n为满足S=a+C271+C272+C273+C2727(a3)能被9整除的正数a的最小值,则x-1xn的展开式中,二项式系数最大的项为()A.第6项B.第7项C.第11项D.第6项和第7项15.(5分)2017西安模拟 若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为.课时作业(五十八)第58讲随机事件的概率与古典概型基础热身1.甲在微信群中发了6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均抢到整数元,且每人至少抢到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙抢到的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.34B.13C.310D.252.2017湖南长郡中学三模 小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔,每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽,平时小王都将同颜色的圆珠笔和笔帽套在一起,但偶尔会将圆珠笔和笔帽搭配成不同色.若将圆珠笔和笔帽随机套在一起,则小王将两支圆珠笔和笔帽的颜色混搭的概率是()A.16B.13C.12D.563.有下列4个说法:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.2017太原三模 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.5.2018张家口模拟 在高三某班的元旦文艺晚会中,有这么一个游戏:一盒子内装有6张大小完全相同的卡片,每张卡片上写有一个成语,它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河,从盒内随机抽取2张卡片,若这2张卡片上的2个成语有相同的字,就中奖.则该游戏的中奖率为.能力提升6.2017南阳一中模拟 抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子,其四个面分别标有数字1,2,3,4,记每次抛掷朝下一面的数字中较大者(若两数相等,则取该数)为a,平均数为b,则事件“a-b=1”发生的概率为()A.13B.14C.16D.387.2017蚌埠质检 四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()A.12B.1532C.716D.148.2017重庆八中月考 田忌与齐王赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,则齐王的马获胜的概率为()A.23B.34C.45D.569.2017日照二模 假设你和同桌玩数字游戏,两人各自在心中想一个整数,分别记为x,y,且x,y1,4.如果满足|x-y|1,那么就称你和同桌“心灵感应”,则你和同桌“心灵感应”的概率为.10.在集合1,2,3,4中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量m=(a,b),从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,则平行四边形的面积等于2的概率为.难点突破11.(5分)五支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间获胜的概率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,按成绩从大到小排名次,成绩相同则名次相同.有下列四个命题:p1:恰有四支球队并列第一名为不可能事件,p2:有可能出现恰有两支球队并列第一名,p3:每支球队都既有胜又有败的概率为1732,p4:五支球队并列第一名的概率为332.其中真命题是()A.p1,p2,p3B.p1,p2,p4C.p1,p3,p4D.p2,p3,p4课时作业(五十九)第59讲几何概型基础热身1.2017巢湖模拟 某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为8:008:40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:1010:00之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为()A.15B.310C.25D.452.2017河南豫南九校联考 在区间0,2上任取两个数m,n,若向量a=(m,n),b=(1,1),则|a-b|1的概率是()A.B.C.D.3.2017宁德质检 已知M是圆周上的一个定点,若在圆周上任取一点N,连接MN,则弦MN的长不小于圆半径的概率是()A.14B.13C.12D.234.2017佳木斯一中三模 如图K59-1,圆中有一内接等腰三角形,且三角形底边经过圆心,假设在圆中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为.图K59-15.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30米,宽20米的长方形,则海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率为.(忽略海豚的大小)能力提升6.2018兰州一中月考 九章算术是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,则其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投一粒豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B.C.D.7.已知坐标原点O为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的中心,F1,F2分别为左、右焦点,在区间(0,2)内任取一个数e,则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O:x2+y2=a2-b2没有交点”发生的概率为()A.24B.4-24C.22D.2-228.在区间-56,136上随机地取一个数x,则事件“-1log13(x+1)1”不发生的概率为()A.89B.23C.13D.199.2017吉林大学附中模拟 如图K59-2,一铜钱的直径为32毫米,铜钱内的正方形小孔的边长为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为()A.B.1-C.D.1-图K59-210.RAND(0,1)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数),若x=RAND(0,1),y=RAND(0,1),则x2+y21,则记参数t=1,否则t=0.在进行1000次重复试验后,累计所有参数的和为477,由此估算圆周率的值应为()A.3.084B.3.138C.3.142D.3.13612.2017常德一模 如图K59-3所示,在ABC内随机选取一点P,则PBC的面积不超过ABC面积一半的概率是()A.12B.14C.13D.34图K59-313.在棱长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1内任取一点M,则点M到正方体中心的距离不大于1的概率为.14.2017娄底二模 在三棱锥P - ABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=AC=3,BAC=120,D为棱BC上一个动点,设直线PD与平面ABC所成的角为,则不大于45的概率为.15.2017西宁二模 如图K59-4,f(x)=ax2,点A的坐标为(1,0),函数图像过点C(2,4),若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.图K59-4难点突破16.(5分)2017南昌调研 如图K59-5,图K59-5已知等边三角形ABC与等边三角形DEF同时内接于圆O,且BCEF,若往圆O内投掷一点,则该点落在图中阴影部分的概率为()A.3蟺B.C.32蟺D.64蟺17.(5分)在区间-2,4上随机地取一个数x,使a2+1a2+1|x|恒成立的概率是()A.13B.12C.23D.34课时作业(六十)第60讲离散型随机变量及其分布列基础热身1.已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量,那么的可能取值为()A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,32.若随机变量的分布列如下表所示,则p1=()-124P1523p1A.0B.215C.115D.13.设离散型随机变量的分布列如下表所示:-10123P110151101525则下列各式正确的是()A.P(1)=45C.P(24)=25D.P(0.5)=04.2017南宁二模 设随机变量X的分布列如下表,则P(|X-2|=1)=()X1234P1614m13A.712B.12C.512D.165.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a13i(i=1,2,3),则a的值为.能力提升6.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的分布列的一组数据是()A.0,12,0,0,12B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1-p(0p1)D.,7.袋子中装有大小相同的八个小球,其中白球五个,分别编号为1,2,3,4,5;红球三个,分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P(X=3)等于()A.528B.17C.1556D.278.2017黑龙江虎林一中月考 随机变量X的分布列为P(X=k)=ck(k+1),k=1,2,3,4,c为常数,则P12X10-a)=0.4,则P(Xa)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.22.2017嘉兴一中模拟 随机变量X的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X-3)=()X02aP16p13A.2B.3C.4D.53.已知随机变量XN(7,4),且P(5X9)=a,P(3X11)=b,则P(3X9)=()A.b-a2B.b+a2C.2b-a2D.2a-b24.2017铜仁一中期末 设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=59,则D(3Y+1)=.能力提升5.2017菏泽期末 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2),假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件数,则P(X1)=()附:若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(-3Z+3)=0.997 4,0.997 4160.959 2.A.0.002 6B.0.040 8C.0.041 6D.0.997 66.已知0alog2b”是“2a-b1”的充分不必要条件;设随机变量服从正态分布N(,7),若P(4),则=3,D()=7.A.0B.1C.2D.39.2018珠海一中等六校联考 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,在A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23.若启动一次出现的二进制数为A=10101,则称这次试验成功,若进行100次重复试验,则试验成功的次数的方差为.10.2017蚌埠质检 某种游戏每局的规则是:参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个,将小球上的数字作为其本金(单位:元),随后放回该小球,再随机摸取两个小球,将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位:元).若随机变量和分别表示参与者在每一局游戏中的本金与奖金,则E()-E()=.11.2017河南豫南九校联考 若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)=0.682 6,P(-2+2)=0.954 4.设N(1,2),且P(3)=0.158 7,在平面直角坐标系xOy中,若圆x2+y2=2上有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.12.(10分)某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试,根据平时经验,甲、乙、丙能达标的概率分别为34,23,35.(1)若甲、乙两位员工各自连续参加两次测试,各次测试达标与否互不影响,求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率;(2)若三位员工各自参加一次测试,记达标的人数为X,求X的分布列和数学期望.13.(13分)某品牌汽车的4S店对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020ab已知分9期付款的频率为0.4,该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3位顾客,求事件A“至多有1位采用分6期付款”的概率PA; (2)按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求的分布列和数学期望E.难点突破14.(12分)2017内蒙古包钢一中模拟 自驾游从A地到B地有甲、乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段.假设这三个路段堵车与否相互独立.这三个路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现,堵车概率x在23,1上变化,y在0,12上变化.在不堵车的情况下,走线路甲需汽油费500元,走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计CD段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到表2数据.表1CD段EF段GH段堵车概率xy14平均堵车时间(单位:小时)a21表2堵车时间(单位:小时)频数0,18(1,26(2,338(3,424(4,524(1)求CD段平均堵车时间a的值;(2)若只考虑所花汽油费期望的大小,为了节约,求选择走甲线路的概率. 课时作业(五十五)1.C解析 每封电子邮件可通过3个不同的电子邮箱发送,要发5封电子邮件,不同的发送方法有33333=35(种),故选C.2.C解析 因为a,b互不相等且a+bi为虚数,所以b只能从1,2,3,4,5中选,有5种选法,a从剩余的5个数中选,有5种选法,所以共有虚数55=25(个),故选C.3.C解析 卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84 = 4096,故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5904个.4.B解析 根据题设要求可先考虑二次项系数位置:可排数字1,2,有2种可能;再考虑一次项系数位置,可排数字0,1,2,有3种可能;最后考虑常数项位置,可排数字0,1,2,有3种可能.故由分步乘法计数原理可得所有不同二次函数的个数为233=18,应选B.5.27解析 先考虑等边的情况,a=b=c=1,2,6,有六个.再考虑等腰的情况,若a=b=1,ca+b=2,此时c=1,与等边重复;若a=b=2,ca+b=4,则c=1,3,有两个;若a=b=3,ca+b=6,则c=1,2,4,5,有四个;若a=b=4,ca+b=8,则c=1,2,3,5,6,有五个;若a=b=5,ca+b=10,则c=1,2,3,4,6,有五个;若a=b=6,ca+b=12,则c=1,2,3,4,5,有五个.故一共有27个符合题意的三角形.6.B解析 将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论: 若先取1,则有12345,12453,14253,14235,14523,12435,共6种取法;若先取4,则有45123,41235,41523,41253,共4种取法.故共有6+4=10(种)不同取法.7.C解析 由题意知可分两步:先在5人中任选2人选择北京大学,有C52=10(种)选法;剩下的3人在剩下的四所大学中各任选一所,有43=64(种)选法.故有且只有2人选择北京大学的不同选法有1064=640(种).故选C.8.B解析 设分别代表(1)(2)(3)(4)(5)班,比了4场,则和均比了1场;由于只比了1场,则一定是和比的;比了3场,是和比的;比了2场,是和比的.所以此时比了2场,是和比的.5个班的比赛情况可以用下图表示.9.D解析 由题设可分两类:一类是甲地有1名女生,先考虑甲地,有C21C31种选法,再考虑乙、丙两地,有A32种选法,共有C21C31A32=36(种)选法;另一类是甲地有2名女生,则甲地有C22种选法,乙、丙两地有A32种选法,共有C22A32=6(种)选法.由分类加法计数原理可得,不同的选派方法共有36+6=42(种),应选D.10.C解析 依据五个1分布的不同情况进行讨论,确定m的最大值.若五个1分布在同一列,则m=5;若五个1分布在两列中,则由题意知这两列中出现的最大数为3,故2m51+53=20,故m10;若五个1分布在三列中,则由题意知这三列中出现的最大数为3,故3m51+52+53=30,故m10;若五个1分布在至少四列中,则其中某一列至少有一个数大于3,这与已知矛盾.综上所述,m10.另一方面,如下表的例子说明m可以取到10.故m的最大值为10.111451124522245332453334511.32解析 排成一行的6个球,第1个球可从左边取,也可从右边取,有2种可能,同样第2个球也有2种可能,第5个球也有2种可能,第6个球只有1种可能,因此不同的排法种数为25=32.12.24解析 由题意分两类:第一类,大一的孪生姐妹在甲车上,则甲车上剩下的2名同学要来自不同的年级,从三个年级中选两个,有3种选法,然后从选择的两个年级中再分别选1名同学,有22=4(种)选法,剩下的4名同学乘坐乙车,故有34=12(种)选法;第二类,大一的孪生姐妹不在甲车上,则从剩下的三个年级中选择同一个年级的2名同学在甲车上,有3种选法,然后从剩下的两个年级中分别选择1名同学,有22=4(种)选法,剩下的4名同学乘坐乙车,故有34=12(种)选法.因此共有12+12=24(种)不同的乘坐方式.13.C解析 四块花坛种2种不同的花共有C32A22=6(种)不同的种植方法;四块花坛种3种不同的花共有2A33=12(种)不同的种植方法.故共有6+12=18(种)不同的种植方法,故选C.14.D解析 无重复数字且相加等于10的四个数字分别是(0,1,2,7),(0,1,3,6),(0,1,4,5),(0,2,3,5),(1,2,3,4),共五组.其中第一组(0,1,2,7)中,7排首位有A33=6(种)情况;2排首位,1或7排在第二位,有2A22=4(种)情况;2排首位,0排第二位,7排第三位有1种情况.共6+4+1=11(种)情况符合题设.第二、三组中3,6与4,5分别排首位,各有2A33=26=12(种)情况,共有212=24(种)情况符合题设.第四、五组中2,3,5与2,3,4分别排首位,各有3A33=36=18(种)情况,共有218=36(种)情况符合题设.依据分类加法计数原理可知,符合题设条件的“完美四位数”共有11+24+36=71(个),选D.课时作业(五十六)1.B解析 易知不同的填法种数为A53=60.2.C解析 梨的不同分法共有C41A55=480(种),选C.3.C解析 C61C21A44=288,选C.4.24解析 根据题意,分3步:将2,5看成一个整体,考虑其顺序,有A22=2(种)排法;将这个整体与4全排列,有A22=2(种)排法,排好后有3个空位;在3个空位中任选2个,安排1,3,有A32=6(种)排法.则符合条件的五位数有226=24(个).5.36解析 先从3人中选择2人看成一个整体,有C32=3(种)方法,再将这个整体和另1个人安排坐四部电梯,有A42=12(种)方法,则不同的乘坐方式有312=36(种).7.A解析 由题意得,先将4名大学生平均分为两组,共有C42C22A22=3(种)不同的分法,再将两组安排在其中的两个部门,共有3A52=60(种)不同的安排方法.故选A.8.D解析 先排美、俄两国领导人,有A22种站法,剩下的18人任意排,有A1818种站法,故共有A22A1818种不同的站法.9.D解析 3个红包分配给四人共有A43种分法,“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包中选2个分配给甲、乙,其余1个分配给另外二人,其概率为=3脳2脳24脳3脳2=12,故选D.10.A解析 将进酒望岳和另外确定的两首诗词全排列共有A44种排法,其中满足将进酒排在望岳的前面的排法共有A44A22种,再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在4个空里(最后一个空不排),有A42种排法.故后六场的排法有A44A22A42=144(种),故选A.11.A解析 分四类:甲、乙都不选,C42C32A44=432;选甲不选乙,C42C31A21A33=216;选乙不选甲,C41C32A31A33=216;甲、乙都选,C41C31A21A21A22=96.故由分类加法计数原理可得,不同方案共有432+216+216+96=960(种),选A.12.40解析 除甲、乙、丙三人的座位外,还有7个座位,共可形成6个空,三人从6个空中选3个位置坐上去有C63种坐法,因为甲坐在中间,所以乙、丙有A22种坐法,所以他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有C63A22=40(种).13.25解析 当人文类选1门,自然类选2门时,共有C41C32=12(种)选法;当人文类选2门,自然类选1门时,共有C42C31=18(种)选法.而A1与B1上课时间一致,所以A1与B1不能同时被选,它们同时被选的情况有C31+C21=5(种),所以该同学共有12+18-5=25(种)选课方式. 14.B解析 由题知结果有三类:甲、乙、丙3名同学全参加,有C41A44=96(种)排法,其中甲、乙相邻的排法有C41A22A33=48(种),所以甲、乙、丙3名同学全参加时,甲和乙的朗诵顺序不相邻的朗诵顺序有96-48=48(种);甲、乙、丙3名同学恰有1人参加,不同的朗诵顺序有C43C31A44=288(种);甲、乙、丙3名同学恰有2人参加,不同的朗诵顺序有C42C32A44=432(种).故选派的4名学生不同的朗诵顺序有288+432+48=768(种),选B.15.B解析 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人可依次记为1,2,3,4,5,要求1,4不相邻.若为“M”型:先排4,5时,则1只有1种排法,2,3在剩余的两个位置上,这样有A22A22=4(种)排法;先排3,5时,则4只有1种排法,2,1在剩余的两个位置上,这样有A22A22=4(种)排法.若为“W”型:先排1,2时,则4只有1种排法,3,5在剩余的两个位置上,这样有A22A22=4(种)排法;先排1,3时,则只有2种排法.综上,共有4+4+4+2=14(种)不同排法,故选B. 课时作业(五十七)1.C解析 二项式(x+2)7的展开式中含x5项的系数为C7