2019版高考数学大复习第七章立体几何课时达标38空间点直线平面之间的位置关系.docx

第38讲 空间点、直线、平面之间的位置关系解密考纲考查点、线、面的位罝关系，常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的(C)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析直线a，b平行时，由“la，lb”“l”；“l”“la，lb”，所以“la，lb”是“l”的必要不充分条件2如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(A)AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，C，A四点共面A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点同理O，A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点A，M，O三点共线3正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(A)A相交B异面C平行D垂直解析如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交4已知空间中有三条线段AB，BC和 CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是(D)AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线5(2018黑龙江哈尔滨六中期中)下列命题正确的个数是(B)梯形的四个顶点在同一平面内；三条平行直线必共面；有三个公共点的两个平面必重合；每两条相交且交点各不相同的四条直线一定共面A1B2C3D4解析对于，由于梯形为平面图形，故四个顶点在同一平面内，所以正确；对于，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可共面，也可不共面，所以不正确；对于，当这三点共线时，两个平面可以不重合，故不正确；对于，由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故正确综上，正确故选B6(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(A)解析方法一对于B项，如图所示连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证C，D项中均有AB平面MNQ.故选A方法二对于A项，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接OQ，则OQAB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行故选A二、填空题7已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是_相交或异面_.解析直线的位置关系有三种：相交、异面、平行因为a，b为异面直线，ca，所以c与b不平行，故c与b可能相交或异面8四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_6_对解析由题意可得PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，即互相垂直的异面直线共有6对9如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为_.解析如图，取BC的中点H，连接FH，AH，BEFH，AFH即为异面直线AF与BE所成的角过A作AGEF于G，则G为EF的中点连接HG，HE，则HGE是直角三角形设正方形边长为2，则EF，HE，EG，HG，AH.由余弦定理知cosAFH.三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小解析如图，连接D1M，可证D1MDN.又A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1D1，DN平面A1MD1，DNA1M，即异面直线A1M与DN所成的夹角为90.11如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H 分别为 FA, FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GHAD.又BCAD，GHBC.四边形BCHG为平行四边形(2)由BEAF，G为FA的中点，知BEFG，四边形BEFG为平行四边形EFBG.由(1)知BGCH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C，D，F，E四点共面12如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求证：AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(3)求三棱锥AEBC的体积解析(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为.因为A，B，E，所以平面即为平面ABE，所以P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线(2)取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB