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1.6三角函数模型的简单应用题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin(100t),则当t s时,电流强度为()A5 A B2.5 A C2 A D5 A2弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm)满足函数关系式s2sin(t)给出下列三种说法:小球开始时在平衡位置上方 cm处;小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处;经过2 s小球重复振动一次其中正确的说法是()A B C D3某商品一年内每件出厂价在5千元的基础上按月以f(x)Asin(x)B(A0,0,|0,0)在区间0,上截直线y2及y1所得的弦长相等且不为0,则下列对A,a的描述正确的是()Aa,A Ba,ACa1,A1 Da1,A17如图L164所示,一个半径为10 m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为d(单位:m,在水面下则d为负数),则d(m)与时间t(s)之间满足图L164关系式dAsin(t)k(A0,0,0,0),若已知此振子的振幅为3,周期为,初相为,则这个函数的解析式为_11一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示:t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_三、解答题(本大题共2小题,共25分)得分12(12分)如图L167所示,弹簧挂着的小球做上下运动,时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h2sin(2t),t0,)(1)以t为横坐标,h为纵坐标,画出函数在一个周期上的简图(2)小球开始振动时的位置在哪里?(3)小球最高点、最低点的位置在哪里?它们距平衡位置的距离分别是多少?图L16713(13分)已知某地一天4时16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20,x4,16(1)求该地区这一段时间内的最大温差(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌最多能生存多长时间?1B解析 将t代入I5sin(100t),得I2.5(A)2D解析 当t0时,s2sin(0),故正确;smin2,故正确;函数的最小正周期T2,故正确3D解析 根据题意,T 2(73)8,由 得 f(x)2sin5,当x3时,2sin57,得.f(x)2sin5.故选D.4C解析 由图知3k2,k5,y3sin5,ymax358.故选C.5C解析 根据点P0的坐标可得xOP0,故xOPt.设点P(x,y),则由三角函数的定义,可得sinxOP,即sin,故y2sin,因此点P到x轴的距离d|y|2,据解析式可得C选项图像符合条件,故选C.6A解析 易知曲线关于直线y对称,a,又2A3,A.7解析 由题意知A10,k5,T15,所以d10sin5.又当t0时,d0,所以10sin 50,所以sin ,又,所以.80.8解析 由图像知最小正周期T0.8 s.9y4sin解析 不妨设yAsin(x)由题知A4,T,所以2.当x0时,y2,且小球开始向上运动,所以有2k,kZ,不妨取,故所求关系式可以为y4sin(2x)10y3sin,t0,)解析 由题意得A3,T,则7.11y4sin,t0,)解析 设yAsin(t)b,则A4.0,b0,所以y4sin,将(0.4,4.0)代入上式,得2k,kZ,取,从而可知y4sin,t0,)12解:(1)按五个关键点列表:t2t022sin02020描点并将它们用光滑的曲线连接起来即得h2sin(2t)的简图,如图所示(2)当t0时,h2sin(20),即小球开始振动时的位置在平衡位置上方的 cm处(3)由题意易知,最高点的位置在平衡位置上方的2 cm处,最低点的位置在平衡位置下方的2 cm处,最高点、最低点到平衡位置的距离均为2 cm.13解:(1)由函数解析式易知,当x14时,函数取得最大值30,即最高温度为30 ,当x6时,函数取得最小值10,即最
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