浙江省八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.1矩形第2课时练习新版浙教版.docx

第5章 特殊平行四边形5.1 矩形（第2课时）课堂笔记有 个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的 是矩形.分层训练A组 基础训练1. 下列命题中假命题是（ ）A. 有三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形2. 四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，AC，BD互相平分；ACBD；AC=BD，则正确的选法是（ ）A. B. C. D. 以上都可以3. 矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ）A. （1，-4） B. （-8，-4） C. （1，-3） D. （3，-4）4. 平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）A 一般平行四边形 B一般四边形C 对角线垂直的四边形 D矩形5 如图，已知四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边中点. 若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为（ ）A48 B24 C12 D 无法计算6. 在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形. 你添加的条件是 （写出一种即可）.7. 定理“矩形的对角线相等”的逆命题是 ，这个命题是 （填“真”或“假”）命题8. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD是正三角形，AD=4，则ABCD的面积为 .9. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连结AE交BC于F，AFC=nD，当n= 时，四边形ABEC是矩形.10. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： .11 如图，ABCD，EF交AB于E，交CD于F，且EF截AB、CD所得的两对同旁内角的平分线分别相交于G，H. 求证：四边形EGFH是矩形.12 如图，在ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：ABCF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由.B组 自主提高13 （桂林中考）如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3依此类推，求得四边形AnBnCnDn的面积是 .14. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF.（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.参考答案5.1 矩形（第2课时）【课堂笔记】三 平行四边形【分层训练】15. DBADC 6. 答案不唯一. 如：A=90，AC=BD等 7. 对角线相等的四边形是矩形 假 8. 16 9. 210. （2）平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）矩 有一个角是90的平行四边形是矩形11. ABCD，AEF+CFE=180，FG，EG分别平分CFE和AEF，GEF=AEF，GFE=CFE，GEF+GFE=90，G=90，同理可得H=90，FH平分EFD，EFH=EFD，GFE+EFH=CFE+EFD=90，四边形EGFH是矩形.12. （1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，点F为DC的延长线上的一点，ABDF，BAE=CFE，ECF=EBA，E为BC中点，BE=CE，则在BAE和CFE中，BAE=CFE，EBA=ECF，BE=CE，BAECFE，AB=CF. （2）满足BCAF时，四边形ABFC是矩形. 理由：由（1）得AB=CF，又ABCF，四边形ABFC是平行四边形，又BC=AF，ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）.13. 14. （1）AFBC，AFE=DBE. E是AD的中点，AE=DE. 又AEF=DEB，AEFDEB，AF=DB. AF=DC，DB=DC，即D是BC的中点. （2）四边形ADCF是矩形.证明：AFDC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形.