北京专用2019版高考数学一轮复习第六章数列第二节等差数列及其前n项和夯基提能作业本文.doc

第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.若等差数列an的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.152.已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.973.在等差数列an中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.95B.100C.135D.804.(2015北京石景山一模)等差数列an中,am=1k,ak=1m(mk),则该数列的前mk项之和为()A.mk2-1B.mk2C.mk2+1D.mk+125.若数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使akak+10的k值为()A.22B.21C.24D.236.(2017北京海淀期末)已知数列an满足an+1-an=2,nN*,且a3=3,则a1=,其前n项和Sn=.7.(2016北京朝阳一模)已知递增的等差数列an(nN*)的首项a1=1,且a1,a2,a4成等比数列,则数列an的通项公式为an=;a4+a8+a12+a4n+4=.8.(2017北京海淀期中)已知数列an是等差数列,且a2=-1,数列bn满足bn-bn-1=an(n=2,3,4,),且b1=b3=1.(1)求a1的值;(2)求数列bn的通项公式.9.(2018北京海淀期末)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=5,S3=a7.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=2an,求数列an+bn的前n项和.B组提升题组10.设Sn为等差数列an的前n项和,(n+1)SnnSn+1(nN*).若a8a7-1,则()A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S711.(2017北京朝阳一模)已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若S6=51,a1+a9=26,则数列an的公差d=,通项公式an=.12.(2015北京东城二模)设函数f(x)=cos x,x(0,2)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大的顺序排列构成等差数列,则实数m=.13.(2015北京,16,13分)已知等差数列an满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列an的第几项相等?14.(2016北京西城一模)已知等差数列an的公差d0,a2+a6=10,a2a6=21.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2an,记数列bn前n项的乘积为Tn,求Tn的最大值.15.(2016北京朝阳期中)已知等差数列an的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,且bn=1Sn.(1)求数列bn的通项公式;(2)求证:b1+b2+b3+bn0,得n23.5,所以使akak+10的k值为23.6.答案-1;n2-2n解析数列an满足an+1-an=2,nN*,数列an是公差d=2的等差数列.a3=3,a3=a1+2d=a1+4=3.解得a1=-1.Sn=na1+n(n-1)2d=-n+n(n-1)22=n2-2n.7.答案n;2n2+6n+4解析设公差为d,因为a1,a2,a4成等比数列,故a22=a1a4,(a1+d)2=a1(a1+3d),则(1+d)2=1+3d.解得d=0或d=1.an为递增数列,d=1.an=n.a4,a8,a12,a4n+4成等差数列,首项为4,公差为4,共(n+1)项.a4+a8+a12+a4n+4=(4+4n+4)(n+1)2=2n2+6n+4.8.解析(1)数列bn满足bn-bn-1=an(n2,nN*),b2-b1=a2=-1,b1=b3=1,b2=0,a3=b3-b2=1,数列an是等差数列,d=a3-a2=1-(-1)=2,a1=a2-d=-1-2=-3,故a1的值为-3.(2)由(1)可知数列an是以-3为首项,2为公差的等差数列,an=-3+2(n-1)=2n-5,当n2时,bn-bn-1=2n-5,bn-1-bn-2=2(n-1)-5,b2-b1=-1,将上述等式相加整理得bn-b1=-1+(2n-5)2(n-1)=n2-4n+3,bn=n2-4n+4(n2),当n=1时,b1=1也满足上式,bn=n2-4n+4(nN*).9.解析(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d.由题意得a1+d=5,3a1+3d=a1+6d,解得a1=3,d=2,由an=a1+(n-1)d,得an=2n+1,因此,数列an的通项公式为an=2n+1.(2)由(1)可知,an=2n+1,则bn=22n+1.bn+1bn=22(n+1)+122n+1=4,因为b1=23=8,所以bn是首项为8,公比q=4的等比数列.记an+bn的前n项和为Tn,则Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=n(a1+an)2+b1(1-qn)1-q=n2+2n+8(4n-1)3.B组提升题组10.D由(n+1)SnnSn+1得(n+1)n(a1+an)2n(n+1)(a1+an+1)2,整理得anan+1,所以等差数列an是递增数列,又a8a70,a70,所以数列an的前7项为负值,即Sn的最小值是S7.11.答案3;3n-2解析设等差数列an的公差为d.an为等差数列,S6=51,a1+a9=26,S6=6a1+652d=51,a1+a1+8d=26,解得a1=1,d=3.an=1+(n-1)3=3n-2.12.答案-32解析不妨设x1x2,x30,则x3,2,32,x4构成等差数列,可得d=32-2=,则x3=2-=-20,显然不成立;若m0,则2,x3,x4,32构成等差数列,可得3d=32-2,d=3.x3=2+3,m=cos x3=cos2+3=-sin3=-32.13.解析(1)设等差数列an的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2 (n=1,2,).(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=426-1=128.由128=2n+2得n=63.所以b6与数列an的第63项相等.14.解析(1)由题意,得(a1+d)+(a1+5d)=10,(a1+d)(a1+5d)=21,解得a1=8,d=-1或a1=2,d=1(舍去).所以an=a1+(n-1)d=9-n.(2)由(1),得bn=29-n.所以Tn=2a12a22an=2a1+a2+an.所以只需求出Sn=a1+a2+an的最大值.由(1),得Sn=a1+a2+an=na1+n(n-1)2(-1)=-n22+172n.因为Sn=-12n-1722+2898,所以当n=8或n=9时,Sn取到最大值S8=S9=36.所以Tn的最大值为T8=T9=236.15.解析(1)在等差数列an中,a