2018版高考数学专题1集合与函数1.2.2表示函数的方法学案湘教版必修.doc

1.2.2表示函数的方法学习目标1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数知识链接1在平面上，两个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可2二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为(，)3函数yx22x3(x1)(x3)，所以函数与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)预习导引1表示函数的方法(1)把一个函数的对应法则和定义域交待清楚的办法，就是表示函数的方法；(2)表示函数的三种主要方法分别是：解析法、图象法和列表法2解析法(1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式，也叫作解析表达式或函数关系式(2)解析法就是用解析式来表示函数的方法3图象法函数图象的作图过程通常有列表、描点、连线三个步骤.要点一待定系数法求函数解析式例1(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)6，求f(x)的解析式；(2)一次函数yf(x)，f(1)1，f(1)3，求f(3)解 (1)设反比例函数f(x)(k0)，由f(3)6，解得k18，故f(x).(2)设一次函数f(x)axb(a0)，f(1)1，f(1)3，解得f(x)2x1.f(3)2315.规律方法待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式如一次函数解析式设为f(x)axb(a0)，反比例函数解析式设为f(x)(k0)，二次函数解析式设为f(x)ax2bxc(a0)(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组(3)解方程或方程组，得到待定系数的值(4)将所求待定系数的值代回原式跟踪演练1已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式解设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，由题意得解得故f(x)x21.要点二换元法(或配凑法)求函数解析式例2求下列函数的解析式：(1)已知f，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x)解 (1)方法一(换元法)令t1，有x.则t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所求函数的解析式为f(x)x2x1，(x1)方法二(配凑法)f221，f(x)x2x1.又11，所求函数的解析式为f(x)x2x1(x1)(2)方法一(换元法)令1t(t1)，则x(t1)2，f(t)(t1)22t21.f(x)x21(x1)方法二(配凑法)x2(1)21，f(1)(1)21.又11，f(x)x21(x1)规律方法1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法所谓换元法，即将“1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况2配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式子“x2”变成含有“1”的表达式这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求跟踪演练2已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.答案x24x3解析方法一(换元法)令x1t，则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3.方法二(配凑法)因为x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.要点三作函数的图象例3作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示(2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示规律方法1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象2函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，特别要分清区间端点是实心点还是空心点跟踪演练3画出下列函数的图象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x1或x1)解(1)yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1)(2)yx22x(x1)21(x1或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部分后剩余的曲线图象如图(2)1已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1x222x4f(x)123A.1B2C3D不存在答案C解析由表可知f(3)3.2y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为()AyByCyDy答案C解析设y，由1得，k2.因此，y关于x的函数关系式为y.3若f(x2)2x3，f(3)的值是()A9B7C5D3答案C解析令x23，则x1，f(3)2135.4如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21Df(x)(x1)21答案D解析由二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，可排除A、B；又图象过点(0,0)，可排除C；D项符合题意5如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f的值等于_答案2解析由函数f(x)图象，知f(1)2，f(3)1，ff(1)2.1.函数三种表示法的优缺点2描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线3求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等一、基础达标1已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)等于()A3x2B3x2C2x3D2x3答案B解析设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，f(x)3x2.2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()答案C解析距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.3已知f(x1)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x22x1Bf(x)x22x1Cf(x)x22x1Df(x)x22x1答案A解析令x1t，则xt1，f(t)f(x1)(t1)2t22t1，f(x)x22x1.4等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则()Ay10x(0x10) By10x(0x10)Cy202x(5x10) Dy202x(5x10)答案D解析2xy20，y202x，解不等式组得5x10.5已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1)_；(2)若gf(x)2，则x_.答案(1)1(2)1解析由表知g(1)3，fg(1)f(3)1；由表知g(2)2，又gf(x)2，得f(x)2，再由表知x1.6已知f(2x1)3x2且f(a)4，则a的值为_答案5解析f(2x1)3x2(2x1)，f(x)x，f(a)4，即a4，a5.7画出二次函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解f(x)(x1)24的图象，如图所示：(1)f(0)3，f(1)4，f(3)0，f(1)f(0)f(3)(2)由图象可以看出，当x1x21时，函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，f(x1)f(x2)(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4，则函数f(x)的值域为(，4二、能力提升8.如果f，则当x0,1时，f(x)等于()A.B.C.D.1答案B解析令t，则x，代入f，则有f(t)，故选B.9函数yx24x6，x1,5)的值域是_答案2,11)解析画出函数的图象，如下图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是f(2)，f(5)，即函数的值域是2,11)10若2f(x)f2x(x0)，则f(2)_.答案解析令x2得2f(2)f，令x得2ff(2)，消去f得f(2).11已知二次函数f(x)满足f(0)0，且对任意xR总有f(x1)f(x)x1，求f(x)解设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab，f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1.f(x)x2x.三、探究与创新12求下列函数的解析式：(1)已知fx21，求f(x)；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)的解析式解 (1)f22123.f(x)x23.(2)以x代x得：f(