2018年高考理科数学原创押题卷.doc

2018年高考模拟试题（原创）（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百，西乡七千二百，南乡算八千一百，凡三乡，发役三百，欲以算数多少出之，何各几何？” 在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）(改编题)A. 120 B. 110 C. 100 D. 902. 设复数满足，则在复平面内对应的点在第 象限 （ ）( 原创题）A一B二C三D四3.已知（改编题） A. B . C . D. 4.设p,q是两个命题，p:log2x-20,q:x2-4x+30,则p是q的 条件 （ ）（改编题）A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不 充分 D.不充分不必要5.已知直线，圆，则直线和圆的位置关系是（ ）(改编题)A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.均有可能 6、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-BD-C1的余弦值为（ ）（改编题）A.12 B.13 C.63 D.337.已知满足约束条件，则的最大值为 （ ）（改编题）A.30 B35 C34 D288如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出的值是55，则的取值范围是（ ）（改编题）ABCD9.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为() (改编题)A. 12 B. 23 C. 13 D. 3410、已知fx,g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且gx-fx=lnx+1+x2-x2+1，则g-1+f-1=（ ）（改编题）A、0 B、 C、ln(1+2) D、ln(2-1)11.已知函数fx=-x2+2x,x0x-lnx+1,x0，若g(x)=fx-ax,对于任意的xR都有g(x)0,求a的取值范围（ ）（改编题）A、-2,0 B、(-,0 C、-2,15e2 D、(-,15e212.有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中O为圆心，A、B在圆的直径上，C、D、E在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ）（改编题）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若（ax2+）5的展开式中x5的系数是270，则实数a=_.（改编题）14.已知非零向量、,其中向量 =( ,1）且|= 2|,|-|=2,求向量与的夹角为 （原创题）15、若函数的图像关于直线 对称，则的最大值为 （改编题）16.已知椭圆:和双曲线：， 是椭圆的左右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,则的最小值为 (原创题)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）设数列为等差数列，公差，其前n项的和为，已知:,且成等比数列。（1） 求数列的通项公式。（2） 设，求数列前n项和。(原创题)18、（12分）如图，已知在梯形ABCD中，AB/CD,BAD=90o,AB=AD=2,BECD,CD=4,将梯形ABCD沿BE折起，使面BCE面ABED,M,N,G，分别是AC,AD,BC的中点.(1)证明：面MNG/面DCE;(2)求直线AC与面MNB所成角的正弦值. （原创题）19（12分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12（1）求学生周平均体育锻炼时间的平均数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，此2人中每周平均体育锻炼时间超过2小时的人数为X,求X的分布列和数学期望；（3）现全班学生中有40%是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关? (改编题)附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+dP(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820.（12分）已知直线与抛物线相交不同两点；以为直径的圆恰好经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的标准方程.（2）设过点的直线交抛物线于，两点（直线的斜率大于0），弦的中点为，的重心为，设，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程. ( 改编题）21.（12分）已知函数.（1） 设， 若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；（2） 若时，恒成立，求正整数的最大值. （改编题）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是(sin2+3)2120(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值（改编题） 23 选修45：不等式选讲（10分）已知定义在R上的函数fx=x-5-|x+9|的最大值为a.（1）求a的值；（2）若p,q,r为正实数，且满足p+2q+3r=a,求证：p2+q2+r214.（改编题）理科数学模拟试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百，西乡七千二百，南乡算八千一百，凡三乡，发役三百，欲以算数多少出之，何各几何？” 在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）A. 120 B. 110 C. 100 D. 90【答案】D【解析】由题意得，三乡总人数为8700+7200+8100=24000人.共征集300人需从西乡征集的人数是720024000300=90 故选D.2. 设复数满足，则在复平面内对应的点在第 象限 （ ）A一B二C三D四答案 B3.已知 A、 B 、 C 、 D、 答案 C4.设p,q是两个命题，p:log2x-20,q:x2-4x+30,则p是q的 条件 （ ）A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不 充分 D.不充分不必要答案：B5.已知直线，圆，则直线和圆的位置关系是（ ）B. 相离 B. 相切 C. 相交 D.均有可能 解：，恒定过点,而点在圆内，过选答案C6、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-BD-C1的余弦值为（ ）A.12 B、13 C、63 D、33答案：B7.已知满足约束条件，则的最大值为 （ ）A，30 B35 C34 D28【答案】C试题分析：题中的约束条件表示的区域如下图，由图观察可知A(-2,-2)到直线2x+5y-20=0的距离最大，8如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出的值是55，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，此时退出循环，所以的取值范围是故选D9. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为()A. 12 B. 23 C. 13 D. 34【答案】A【解析】因为VFAMCDSAMCDDFa3，VADFBCEa3，所以它飞入几何体FAMCD内的概率为.选A10、已知fx,g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且gx-fx=lnx+1+x2-x2+1，则g-1+f-1=（ ）A、0 B、 C、ln(1+2) D、ln(2-1)答案：D11、已知函数fx=-x2+2x,x0x-lnx+1,x0，若g(x)=fx-ax,对于任意的xR都有g(x)0,求a的取值范围（ ）A、-2,0 B、(-,0 C、-2,15e2 D、(-,15e2答案：A12. 有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中O为圆心，A、B在圆的直径上，C、D、E在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ） A. B. C. D. 12D【解析】连结OE，OC，在RtOBC中，BC=Rsin，OB=Rcos，S梯形OBCE=12Rsin+RRcos=12R21+sincos，f=2S梯形OBCE=R21+sincos，0，2，g=R21+sincos+R2sin=R2sin+cos+sincos，令t=sin+cos=2sin+4，则t1，2，sincos=t2-12，g=R2t2-12+t=R22t+12-2，令ht=R22t+12-2，则ht在1,2上单调递增，当t=2，即=4时，ht取得最大值R212+2，故选.D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若（ax2+）5的展开式中x5的系数是270，则实数a=_.【答案】-3试题分析：因为，所以由，因此14.已知非零向量、,其中向量 =( ,1）且|= 2|,|-|=2,求向量与的夹角为 答案： 解释：因为a=(,1），所以|a|=2，又|b|= 2|a|，所以|b|=4，由|a-b|=2两边平方化简得cos=,所以向量 a与b的夹角为15、若函数的图像关于直线,则的最大值为 答案：或函数 的图象关于直线对称,时,函数取得最值,或 ,化简可得 ,解得,或,所以的最大值为或16.已知椭圆:和双曲线：， 是椭圆的左右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且则的最小值为 分析：有题设可知椭圆与双曲线共焦点，它们的半焦距是c，则设椭圆的长半轴是,则，双曲线的实半轴是，则,根据椭圆的和双曲线的定义可得，解得，由勾股定理得 化简可得 ，所以。分析： 故,所以，所以。同上。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）设数列为等差数列，公差，其前n项的和为，已知:,且成等比数列。（3） 求数列的通项公式。（4） 设，求数列前n项和分析：（1）所以，则（5） ，所以当n为偶数时当n为奇数时18、（12分）如图，已知在梯形ABCD中，AB/CD,BAD=90o,AB=AD=2,BECD,CD=4,将梯形ABCD沿BE折起，使面BCE面ABED,M,N,G分别是AC,AD,BC的中点.（1） 证明：面MNG/面DCE;（2） 求直线AC与面MNB所成角的正弦值.解：(1)由中位线定理可知MG/BD,又BD/AE, MG/AE, 而MN/AC面MNG/面ACE.(2) 建立空间直角坐标系如图，则M1,1,1,N2,1,0B0,2,0, C0,0,2 A(2,2,0)设面MNB的法向量则则所以，所以，直线CA与面MNB所成角的正弦值为19（12分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12（1）求学生周平均体育锻炼时间的平均数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，此2人中每周平均体育锻炼时间超过2小时的人数为X,求X的分布列和数学期望；（3）现全班学生中有40%是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关?附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+dP(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：（1）平均数为：（2） X 的可能值为0,1,2 ， X的分布列为X012P数学期望为（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040%-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050所以K2=50(283-217)23020455=25272.706所以没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.（12分）已知直线与抛物线相交不同两点；以为直径的圆恰好经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的标准方程.（2）设过点的直线交抛物线于，两点（直线的斜率大于0），弦的中点为，的重心为，设，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程. 【解析】（1）设，由，消去整理得，则，所以抛物线的标准方程为 （2）设 ，联立，消去得，设，则， ，由已知，点到直线的距离，四边形的面积，当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积最小，所求的直线的方程为.21.（12分）已知函数.（1） 设， 若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；（2） 若时，恒成立，求正整数的最大值.答案：（1）因为所以. , 则， 在内单调递增 .，,由（1）可得在内单调递增，即存在唯一根， . (2) 由得且恒成立,由（2）知存在唯一实数,使且当时， ， ，当时，, . 当时,取得最小值 . , . 于是， ,