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文档简介

总复习 无穷级数,主要内容有,数项级数的判敛,幂级数求收敛域、和函数及函数的幂级数 展开,傅氏级数,一、基本题型,判断下列级数的敛散性,例1,例2 选择题,1. 设常数 k 0 , 则级数,(A) 发散 ; (B) 绝对收敛 ; (C) 条件收敛 ; (D) 收敛与发散与 k 有关 .,提示:,绝对收敛,条件收敛,C,2. 设 a 是常数 , 则级数,(A) 绝对收敛; (B) 条件收敛 ; (C) 发散 ; (D) 收敛性与 a 的取值有关 .,提示:,而,发散 ,故原级数发散 .,C,绝对收敛,( 常数 a 0 ) ( ),3. 级数,(A) 发散; (B) 条件收敛 ; (C) 绝对收敛; (D) 收敛性与 a 的有关 .,提示:,因,收敛 ,故原级数绝对收敛 , 所以应选 ( C ),C,4. 设 常数,(A) 发散; (B) 条件收敛 ; (C) 绝对收敛; (D) 收敛性与 有关 .,提示:,而,和,都收敛,故原级数绝对收敛,C,收敛 , 则级数,且级数,且,5. 设,(A) 绝对收敛 ; (B) 条件收敛 ; (C) 发散 ; (D) 敛散性与 有关 .,提示: 正项级数,收敛,收敛,所以原级数绝对收敛,A,则级数,收敛 , 常数,肯定收敛的是（ ),6. 设,则下列级数中,提示:,D,收敛,绝对收敛,7. 幂级数,的收敛半径 R = .,提示:,当,时级数收敛,的收敛域为,则 a 应满足 .,提示:,当且仅当0 a 1 时,0 a 1,8. 若幂级数,9. 设,的傅立叶级数为,则系数, 级数在,处收敛于,提示:,例4.,判别,的敛散性.,解:,收敛,例6. 给定级数,级数收敛 , 当 时级数发散 .,当 时,提示:,故,时原级数收敛 ;,时原级数发散 ;,时,故原级数也发散,例7. 设幂级数,必定在区间 内收敛.,的收敛半径为 3 , 则幂级数,提示: 令,则,收敛半径均为 3 ,(2 , 4),故,必在,这里关键用到幂级数求导后收敛半径不变,即,内收敛 .,与,例8. 求幂级数,的收敛区间.,解: 令,则,又,时级数的一般项不趋于 0 ,因此收敛区间为,解,例9,例11 求级数,的和。,解 设级数,例12,例13,例15. 将函数,展成余
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