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文档简介
小学生数感培养的实践研究 方塔小学 俆雪勤数感并不是一个新的词语,早在1954年美国数学家Dantzing就提出了数感,而我国随着新课程的改革,对学生数感的培养也越来越受到重视。然而,什么是数感,如何培养学生的数感,对一线教师来说一直令人捉摸不透。本文就结合自己的教学经验谈谈对小学生数感培养的实践研究。一、数感的内涵全日制义务教育数学课程标准(2011年版)关于数感的描述是:“数感主要是指有关数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。”这段文字由两句话组成,第一句话是对数感的含义的解释,数感是一种感悟,是对数、数量关系以及运算的感悟;第二句话是对数感的作用的描述,数感是将抽象的数与具体的事物联系起来的桥梁,数感的建立是为了理解和应用数。曹培英老师在“数学课程标准”核心词的实践解读一文中对数感的解释是“数感就是关于数的感觉和理解”,这一浅显、通俗的解释使我们教师对于数感的含义有了更清晰地认识。数感就是在对数理解的基础上产生的感觉,这种感觉可以帮助我们灵活的运用数和驾驭数。二、小学生数感培养的主要策略1、在数数中建立数感小学数学的教学是从数数开始的,在一个一个数的过程中,学生知道了一个数既可以是基数也可以是序数,如数到4的时候,4可以表示第四个,也可以表示我一共数了四个。基数与顺序无关,可以从左数,也可以从右数,它的数量是不变的;而序数与顺序有关,从左往右数是第四个,但从右往左数不一定是第四个。数到最后一个的时候,它既表示这个集合的最后一个数,也表示这个集合的总个数。在两个两个数的过程中,学生发现这些数的特点即个位上的数字依次不断重复着,如“1、3、5、7、9”为一个周期,不断的循环并且是数不完的。再接着学到10个10个地数,100个100个地数,他们发现了这样数数的好处:快速、简单,且与数位顺序表是一致的,如3个10,即在十位上写3。随着数系的逐步扩大,学生的数感也随之得到了发展和丰富。在数数的过程中,要使学生的数感最大限度地得到提升,需要教师精心地设计教案,把培养学生的数感纳入到教学目标中,发展学生灵活数数的能力。如在学习“百以内的数的认识”时,我首先出示国庆文艺演出的方正图,请学生数一数有多少人,学生一开始是一个一个数的,数完一排正好10个,然后再自发地10个10个的数,发现一个方阵正好是100个人,很快,100的感觉自然而然就出来了。接着我请学生说一说第20个人在哪里?这时出现了不同的答案,经过交流之后发现第20个人是一个序数词,它与数的顺序有关,不同的数的顺序,得到的答案是不同的。这时我就规定按从左往右,从上往下的顺序,说一说第20个人在哪里?学生通过刚才数的过程,知道1排是10个,2排就是20个,第20个应该是第二排的最后一个。接着我再提出问题:“还是同样的顺序,第96个人在哪里?”大家纷纷举手发言,有的说从前面开始数,10个10个的数,数到90再往后数6个;有的说可以倒着数,从100倒着数到96;而有的学生直接计算100-96=4,所以只要从后往前去掉4个,就是96。通过这次数数的活动,学生对百以内的数有了进一步的认识,对数的感觉更敏锐了,数感得到了进一步的提升。2、在计算中发展数感数的计算是重要的数学技能,它是进一步学习数学知识的基础。在计算中让学生去感知数与数的关联、体验不同的计算方法、灵活的选择计算策略,是数感培养的一个重要方面。在小学阶段,学生需要学习口算、竖式计算、简便运算等,口算是计算的基础,竖式计算是以口算为基础的复合运算,简便运算是一种体现高级思维的特殊运算。这些知识是互相渗透,融会贯通的。因此在小学阶段学生对数的敏感是在计算中逐步积累并发展的,它是一个持续的过程,不是一朝一夕就能培养起来的。如42978的试商过程,就体现了数感的积累和发展。学生首先要灵活运用乘法口诀,考虑7乘几接近42,五七三十五,六七四十二,七七四十九,马上可以把商7排除,因为商7已经超过42了。接着考虑最接近的是商6。这时需要运用除数与被除数的关系,综合考虑除法中各部分的变化关系,78接近80,而426接近420,商6肯定会超过被除数,通过灵活的估计,得出先试5,这样试一次就成功了。因此,数感是靠前期不断的积累,及后期持续的思考发展起来的。数感的发展首先要靠教师对学生系统的训练,使学生对算式中各部分的变化关系产生敏感。如一年级学习93,114,学生的方法有很多,有的可能用竖式计算,有的用分拆的方法等等,在沟通计算过程的活动中丰富了学生的数感,在比较计算方法的活动中使学生感受到9、11与10的关联。通过这样的训练到了后期在计算29923,30144时,学生自然而然的就能想到利用移多补少的方法来计算。其次数感的发展还要靠有效的练习,美国心理学家加涅认为:“掌握和引用规则,可能是人最主要的一种智慧技能。要把规则掌握牢固,运用娴熟,就必须反复练习。”在方法和练习中来回的穿梭,学生的计算能力从不熟练走向熟练,计算技巧从笨拙走向灵活。如上面的29923,3014两个算式,学生从原先的竖式计算到口算直接得出答案的转变,就是数感提升的过程。通过这种富有挑战性的思考活动,逐步发展学生的数感。3、在估算中强化数感在生活中我们常常与数字打交道,良好数感的人在遇到问题时能很快判断事物的可行性,就是与估算有关。全日制义务教育数学课程标准(2011年版)指出:“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”因此,教师在教学过程中要重视学生估算的训练。(1)在计算中养成估算的习惯。通过估算来检验是新教材特别重视的计算方法。在每学期的计算部分中教材都是安排了估算和计算,估算是用来检验计算正确性的最直接的方法。教师在课堂上及练习反馈中,都要提倡对计算结果的估算。(2)灵活运用估算来解题的能力。估算是特殊的计算,它也能帮助学生灵活的解决问题。在大数与凑整中我出了一道题:“小胖家要换新房了,爸爸妈妈准备了300万元,他们看中了一套148.5平方米的房子,每平方米18900元,请问他们准备的钱够吗?”有的学生是通过计算18900148.5=2806650元,2806650元小于300万元,所以够的。而数感强的学生可以把18900元估成20000元,148.5平方米估成150平方米,20000150=3000000元,实际要小于300万元,所以够的。估算的培养是一个潜移默化的过程,学生估算能力的提高需要教师长期有效的科学的培养。4、在交流中丰富数感全日制义务教育数学课程标准(2011年版)指出:数感的建立有利于理解和表述具体情境中的数量关系。在平时的教学中,教师应多从生活中选取学生熟悉的素材让学生多交流,在交流中丰富学生的数感。如这样一道题:“书架有两排,第一排有10本书, ,第二排有几本书?要使第二排的书有24本,你可以添加一个什么条件?”学生首先想到的是第二排比第一排多14本书,这是一年级的知识,三年级学了倍之后学生会想到第二排比第一排的2倍多4本,到四年级学了小数之后,会想到第二排是第一排的2.4倍,其中也不乏一些创造性的答案,如从第二排中拿走7本放入第一排,两排就一样多了。通过交流解答,学生的数感得到了丰富。除此之外,教师有意识的多设计一些生生互动的活动,也能丰富学生的数感。如“仓库有一批粮食,原计划每天吃10千克,可以吃30天,实际每天多吃2千克,可以吃几天?”教师出示了一位学生的计算过程:10302=150(天),并且没有给予指正,而是拿出来全班讨论是否正确。有的学生就从数感的角度来解释:实际的工作效率大于计划的工作效率,因此实际的天数应少于计划的天数。在很平常的反馈交流中学生的数感得到了提高。5、在应用中提升数感知识转化为能力是一个渐变的过程,这一过程的完成一要靠理解,二要靠应用。数感是理解和应用的程度指标,因此在实际问题中应加强对学生数感的培养。如在五年级第二学期列方程解应用题时,有这样一道题目:“甲乙两人分别从两地出发相向而行,甲每分钟行150米,乙每分钟行120米,相遇地点离中点20米处,求几分钟后两人相遇?”这道题目看似简单,但学生需要考虑的有很多:相遇地点到底在哪里,谁超过了中点,谁还没有到中点。这里就要用到数感了,因为甲的速度快,而乙的速度慢,所以甲肯定超过了,而乙还缺20米,由此得出甲的路程20米=乙的路程20米,题目就迎刃而解了。又如“用一个绳子去量一段路程,如果量10次那么绳子还缺3米,如果量11次那么绳子还多2米,问这段路有多长?”有的学生看到缺就用减法,看到多就用加法,不会分析题目。教师在分析的时候可以让学生多个角度去思考,如从算式中去看,10次的路程本身比11次少,如果10次还要减去3米,那么答案就更小了,11次再加上2米,答案就更大了,这个算式肯定不能成立。在一些应用中,多个角度的去思考,有利于学生数感的提升和题意的理解。三、小学数感培养的几点思考1、对学生数感的培养应从“自发”走向“自觉”1954年美国数学家Dantzing提出了“number sense”, 翻译过来即数感,很多人认为数感是一个舶来品,需要寻找新的方法和策略来培养学生的数感。但是从教材中不难发现,教师对学生数感的培养是始终进行着的,比如数数、计算等,我们不需要把所有的做法都抛弃,另辟蹊径。而是要从前人的做法中总结出对学生系统培养数感的有效策略,使教师对学生数感的培养从“自发”走向“自觉”,这才是我们需要思考的问题。2、数感不等于“头脑风暴”全日制义务教育数学课程标准(2011年版)对于数感的解释是:“数感主要表现在:理解数的意义,并能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算结果,并对结果的合理性作出解释。”很多人对数感的理解为数学地思考问题。全日制义务教育数学课程标准(2011年版)中重新定义了数感,新版本对数感的解释收敛了很多,主要包括数与数量、数量关系、运算结果估计,也就是说数感就是在对数的理解上产生的感觉。同时课标指出数感是一个人基本的数学素养,所以我们没必要把数感的内涵提升得很高,对学生数感的培养是让学生在理解数的基础上对数产生一定的感悟。3、数感不同于量感现实生活中的数都是与量联系起来的,所以很多人认为数感就是量感。曹培英老师在跨越断层,走出误区中指出“培养数感,不宜过于依赖量,尤其是不能选择特殊的量。”比如,估一估抓一把有多少粒豆,估一估一叠纸有几张,小小的豆,薄薄的纸都是特殊的量。数学课程标准指出“人人学有价值的数学,人人都获得必要的数学。”豆和纸的量感,肯定不是人人都需要建立的,不是数学教学的内容。总之,数感的培养是个长期而系统的工作,教师在平时的备课中要考虑到对学生数感的培养,制定好相关的教学目标
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