高中数学3.4.1二元一次不等式组与简单线性规划学案北师大版必修.doc

第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题高考考试大纲的要求： 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一）基础知识回顾：1.二元一次不等式表示的平面区域：直线l: ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c=0（2）直线l一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标都满足 ax+by+c0（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c0所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0 , y0）,从a0x+b0y+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。2.线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。3.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的可行域； （3）确定最优解（二）例题分析：例1（2008安徽文）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A B1 C D5例2. (2007安徽文)如果点P在平面区域上，点O在曲线上，那么最小值为（ ）(A) (B) (C) (D)例3、（2006上海文）已知实数满足，则的最大值是_.（三）基础训练：1、(2008海南、宁夏文)点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，152.(2008全国卷文、理)若满足约束条件则的最大值为 3（2007辽宁文、理）已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）A B CD4. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ） （A）a-7或a24 （B）-7a24 （C）a=7或a=24 （D）-24a75.（2007山东理）设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .6.（2006湖南文、理）已知则的最小值是 .7.（2004江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题（二）例题分析： 例1C; 例2. A; 例3、_0_.（三）基础训练： 1、B; 2. 9 ; 3.A; 4. B; 5.; 6. 5 ;7.解：设分别对甲、乙两个项目投资x万元、y万元，则x0,y0,且，设 当时，取最大值7万元8.解：设用第一种钢板x张, 第二种钢板y张，依题意得 ,求目标函数为的最小值， 列表得 从表中可知，当x=6,