《选择权敏感性分析》PPT课件.ppt

選擇權在賺什麼錢,選擇權價格 F (標的價格、標的波動率、履約價格、無風險利率、距到期日時間) trade 指數漲跌 trade 波動率的變化 trade 不同履約價的價值 trade 不同到期日的價值,敏感度分析及避險策略,買權敏感度分析 賣權敏感度分析 delta中立避險策略 delta-gamma中立避險策略 加入vega及theta的中立避險策略,Sensitive Analysis,Delta（價格風險） gamma（凸性風險） vega（波動性風險） theta（時間消逝風險） rho（利率風險） 每個估計量都代表在其他條件不變的 情況下某種訂價變數發生變動所造成 的選擇權價值變動量,買權敏感度分析,delta Delta 是標的物價格變動的敏感度， 是用來衡量選擇權標的物價格變動對 選擇權價格的影響,Black-Scholes 公式的解析,N(d1)為避險比率 B-S 公式中的 N(d1) 一般稱為避險比率 (hedge ratio)或對沖率，或delta N(d1),其中，C：買權變動的大小 S：股價變動的大小,Black-Scholes 公式的解析,N(d1)不固定 B-S公式中的N(d1)不是固定的，會隨著股價 的上漲而上升，隨著股價下跌而下降 N(d1) 為切線斜率 N(d1) 是買權和股價關係圖形之切線斜率， 因為股價變動引起買權變動的大小之比 例 ，數學式的意義就是切線的斜率。,股價、買權價值及避險比率,Delta 值的兩項重要解釋,第一項解釋是直接來自於 Delta 指標的定 義：它是權利金 / 標的資產價格的斜率 第二項解釋是：以標的資產規避選擇權風 險時， Delta 代表應該使用的避險比率,Delta 值的幾個重要觀念,一般而言 Delta 值在buy-call的情況下其值介於01 Delta 值在buy-put的情況下其值介於0 -1 Delta 值在sell-call的情況下其值介於0 -1 Delta 值在sell-put的情況下其值介於01 in-the-money的選擇權其Delta 絕對值大於0.5 at-the-money的選擇權其Delta 絕對值約等於0.5 out-of-the-money的選擇權其Delta 絕對值小於0.5,Delta 值的幾個重要觀念,此外 愈是處於in-the-money的選擇權其權利金斜率愈大， 故其Delta值也就愈大 反之 愈是處於out-of-the-money的選擇權其權利金斜率愈 小，故其Delta值也就愈小 最後 欲接近到期日之選擇權，其Delta值就愈接近極端值 換言之，愈接近到期日 處於in-the-money的選擇權其Delta值將愈接近1.0 處於out-of-the-money的選擇權其Delta值將愈接近0,Delta 值的幾個重要觀念,Delta 值的多空方向 Call Put Buy Sell 對於契約條件完全相同的Call與Put他們的 Delta 絕對值加總之和等於一,不同股價下之 delta,不同到期期間之 delta,買權敏感度分析(1),指數、外匯、期貨選擇權的delta 股價指數買權的 delta 為 ， 外匯買權的 delta 為 ， 而期貨買權的 delta 為 。 、 、 分別為股利率、國外及國內 無風險利率 投資組合 delta,例 題 一,設某一個投資組合內包括買進1000股大華04中環及3000股大信04中環，同時賣空中環股票2000股。假設過了一天，中環股票上漲1元，請問該投資組合損益為何（假設大華04和大信04的delta分別為0.77及0.62）？,解 答,由公式 求出投資組合 delta： 其中， 、 、 分別為大華04、大信04及中環股票的delta，已知， ， ， 所以投資組合delta ，因此當股價上漲1元時，投資組合價值大約上漲630元；股價下跌1元時，投資組合價值大約下跌630元。,買權敏感度分析（2）,Gamma Gamma 是用來衡量 delta 的敏感度，也就是當股 價變動時，避險比率delta變動的情況 指數、外匯、期貨選擇權的gamma 指數選擇權的 gamma 為 ，而外匯擇 權的 gamma 為 ，期貨選擇權的 Gamma 為,Gamma值的幾個重要觀念,一般而言 多頭選擇權的 Gamma 值通常為正值 空頭選擇權的 Gamma 值通常為負值 在任一時點上 at-the-money或near-the-money之選擇權其時 間價值最大，delta 值最不穩定且gamma 值最大 而愈接近到期日 in-，at-，及out-of-the-money選擇權之趨勢將 愈來愈明顯；其中near-the-money選擇權之 gamma 值會增加，而in-或out-of-the-money選 擇權之gamma 值將變小,Gamma值的幾個重要觀念,delta 值之穩定性 近 期 遠 期 at- 或 高而凸性漸增 中等但凸性漸增 near-the-money in- 或 低而凸性漸增 中等但凸性漸減 out-of-the-money 凸性對選擇權之買方有利 而對選擇權之賣方不利 Why ?,不同股價下之 gamma,不同到期期間之 gamma,買權敏感度分析（3）,Vega (v) Vega 或稱 kappa 是用來衡量標的價格 波動度改變對選擇權價格的影響,Vega值的幾個重要觀念,對於變異性之敏感度 低的變異性下 高的變異性下 at- 或 相同的敏感度 相同的敏感度 near-the-money in- 或 相當敏感 out-of-the-money 敏感度 near-money的數量 Call 其 Vega 值通常為正數 Put 其 Vega 值通常為負數,不同股價下之 vega,不同到期期間之 vega,買權敏感度分析（4）,rho rho 是用來衡量無風險利率變動對 選擇權價格的影響,不同股價下之 rho,不同到期期間之 rho,買權敏感度分析（5）,theta theta 是用來衡量到期期限變動對選擇權價格的影響,不同股價下之 theta,買權敏感度分析（6）,履約價格對選擇權價格的影響,歐式買權,不同到期期間之 theta,不同K下之買權敏感度( ),例 題 2,假設中原認購權證的 delta 為0.62， gamma 為0.015， vega為19.37，theta 為15.717，rho 為13.714，求 (1)當股價上漲2元 (2)由52%上升到54% (3)經過兩天後 (4) r 由6%上升為8%時，認購權證各上漲或 下跌多少? (5)當股價上漲2元時，delta 上漲多少？,解 答,(1)股價上漲2元，則權證大約上升 2 delta=2 0.62 1.24元 (2)上升2%，則權證上升 2% vega=2 19.37/100=0.39元 (3)經過二天後，則權證下跌 2theta=2 15.717/365 0.086元 (4)利率上漲2%，則權證上升 2% rho=2% 13.714/100 0.28元,解 答 （續）,(5) 股價上升2元時，delta 將上漲： 2 gamma2 0.015 0.03，亦即delta由0.62增加為0.65。在求算中，vega、rho均定義成每上升一單位時買權上升的幅度，因此換算成每 1% 的或 r 的變動，需再除以100。而theta 是以年變動為單位，所以求算一天時，需除以365天。,買權敏感度分析（7）,lambda ( ) Lambda 是用來衡量當股價變動1%時，選 擇權價格變動多少%。 買權波動度彈性 買權時間彈性 買權利率彈性,不同股價買權的價格彈性,不同到期期限買權之價格彈性,例 題 3,根據市場認購權證資料得知，某權證的 delta 為0.77，權證價格為19元，標的股股價為70.5元，如果該標的股股價上升 1%，那麼認購權證應該上漲多少%？,解 答,先求出認購權證的 所以當股價上升 1% 時，認購權證大約上漲 2.86%。,例 題 4,同例題2，已知中原企業股價為70.5 元，其所發行之權證價格為11.5元， 距到期日還有189天，求各變數對買權 的彈性,解 答,(1)買權價格彈性為 或 (2)買權波動度彈性為 或 (3)買權時間彈性為 或 (4)買權利率彈性為 或,部位風險衡量,Delta Gamma Vega Theta Buy Call Sell Put Buy Put Sell Put ,賣權敏感度分析,1.賣權delta 歐式賣權delta 2.賣權gamma 歐式賣權gamma 3.賣權vega(kappa) 歐式賣權vega(kappa),賣權敏感度分析（1）,4.賣權rho 歐式賣權rho 5.賣權theta 歐式賣權theta 6.,Delta 中立避險策略,在B-S理論推導時假設賣出一口買權，買 入 delta 的股票，短時間內，該投資組 合的價值不受股價變動的影響，也就是 所謂的 delta 中立(delta-neutral)情形 V = N C NS S,例 題 5,假設某券商發行1000股中原企業的認購 權證，已知權證的delta為0.62，則需 同時買入多少股中原企業股票來達到 Delta 中立避險呢（認購權證價格為 11.5元，股價為70.5元）？,解 答,要達到delta中立，則投資組合delta需為 0，即： 因為認購權證的 delta = 0.62， 則 ，所以應該買入約 620股 的中原企業股票來達到 delta 中立的避險 效果。而避險投資組合的價值或投資成本為 元,Delta 中立避險的損益 賣空買權、買入股票,Delta 中立避險損益 買入買權、賣空股票,Delta 中立避險與 gamma 風險,例 題 6,假設其他條件跟例題3和例題4一樣，但是券商另外要規避 gamma 風險，即 delta-gamma 中立避險，假設中原企業認購權證之價格、delta、gamma、vega 分別為8.4、0.757、0.028及7.021，則券商需買入多少中原企業權證及中原企業股票來達到 delta-gamma 中立避險？,加入 vega 及 theta 的 中立避險策略,delta-gamma-vega 中立避險 delta-gamma-theta 中立避險,選擇權的避險,Delta避險以股票現貨投資人的觀點來看 例如：12月1日時，某投資人協議將在五個月後購買聲寶股票30萬股，隔年5月15日到期履約價格為15元，聲寶股票買權Delta為0.5381，則避險比率