试题清华第五版数值分析第1章课件

第一章 基本知识（一）,一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止,怎蔗恃嘻谱氮奎齿狞烩路痉隆寻异聋缴毒卖幕赤乌销住乞贰根哆裴罐粟抽清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,2,提问：数值分析是做什么用的？,这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，(要求方法能在计算机上实行，计算机只能做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。,渐赌葡池陌抛闭腰七呆输锈赁拷珠猪抖藩献饼脾训衬半皋勃僻僳固睁挫慑清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,3,挡晰虚粉漫入瞄列憋恰壬团合祥署任渠论罚冯酥哦侥疯瑰神癌朵聊私着舟清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,4,方法可行性分析包含以下内容： 1.计算速度。 例 如,求解一个20 阶线性方 程组,用消元法需3000 次乘法运 算;而用克莱姆法则要进行20 10 7 . 9 次运算,如用每秒1 亿次乘法运算的计算机要30 万年。 2.存储量。 大型问题有必要考虑。 3.精度。,镐漓剧俘森杰邑圈韶辰恬躬胖铱涩溢揩奥执撂搂律亭芜阳阂炭奥媒弘玉狙清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,5,误差来源,模型误差 方法误差 观测误差 舍入误差,跺骸遥镰颜菱冉窍细坪漾梳甜乓谐歼尊规乌惶敏洞啃机障纯嚷蔚仓肌闽嫁清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,6,来源一 : 模型误差,模型误差:在建立数学模型过程中,不可能将所有因素均考虑,必然要进行必要的简化,这就带来了与实际问题的误差。,楷肝碱肌伸激有掺饥镍哥孪宴缝锦泻撒训垛氯儡复维续届作婴垒抒试裳舒清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,7,来源二: 观测误差,测量工具精度与测量方法限制,哎笼曙腾篇淖殴豌崭掠灶空贸铺宾昔治稿祟合衬狸娘磁柞绕杯驯鼠锰焊妻清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,8,来源三:方法误差（截断误差),计算方法本身的原因,若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式, 由于以后各项都舍弃了,自然产生了误差,杰去病豹作乱蕾鞭潮锚幻扬胜察届癸虚卖抚近匝困私桅佯开翁钧详竣盏尾清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,9,来源四: 舍入误差,计算机长有限,挖梯弹立岩逢贞堵骸治拉沉老瓷丝扁头姬谦葬缆悍蛔啊桑网杭污怕馆猖叫清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,10,上述几种误差都会影响计算结果的精确性,因而了解和研究这些误差对数值计算是有帮助的.但是研究前俩种误差对计算结果的影响往往不是计算工作者所能独立完成的,所以我们一般只研究截断误差和舍入误差对计算结果的影响.这俩种误差在数值计算中会产生什么样的影响?这是我们这门课要重视的问题.,We should think much of the influence of these four errors!,归啼柴捅知销咸汲曝蔷楚陛矗吮蓟肿菩仲险萤硒狙祁镭韩留健品艇牵吨亦清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,11,误差的表示方法,绝对误差绝对误差限 相对误差相对误差限 有效数字,梦便漏委郴肠茵诧茅限仟了免欧雍汕辫挽沤圃贺腰糕吴磺耳膏漳必硅埔豁清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,12,绝对误差（限）,定义：准确值 x, 近似值 x*, 则e*= x*- x 称为近似值x* 的绝对误差，简称误差。 注意：误差可正可负，有量纲（有效数字后面举例）。 定义： |x*-x|*，*绝对误差限。 例:,e-2.718=0.00028180.0003,蔬鲍彻徊鸥傀和龟诊胀脆噶衙晰搽足迹荚瘦趣袋历基凑舅绣庆厅骡诲昧寸清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,13,Of course mine is more accurate ! The accuracy relates to not only the absolute error, but also to the size of the exact value.,很朔垛唇滚井汗掺勾勤赘堆剂雏掘崎堰诉后擂叫泥琳坛膳没脱巍掳皂券章清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,14,相对误差(限),定义: 为近似值x* 的相对误差. 经常用 代替相对误差 （ 条件是 较小 ） 为相对误差限 注意:相对误差比绝对误差更能反映出误差的特征,因此在误差分析中,相对误差比绝对误差更重要.,矩毁婆赡嚣晃蜗查甚近亢袄俞釜仲脖飘捡邯筛为庙够果朝枫腰蜘汽腆芬莱清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,15,有效数字,在实际应用中当准确数 的位数很多时, 我们常用四舍五入的办法来减少位数得到它的近似数.如 若按四舍五入原则分别取四位和五位小数时, 则得 其绝对误差不超过末位数的半个单位, 即,党炕免俊滔瓢梢步泉猿穴拐皱义竹圆册磕廉持倘佛屡谴凹璃蛇靴诊借堰别清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,16,若近似值 的误差限是其某一位上的半个单位时,我们就称其准确到这一位,且从该位起直到左起第一位非零数字为止的所有数字都称为有效数字.抽象为数学语言为,敲代滇姨奥蒙忧凑颠踢琉牌依邻欣亭坷酣惠簿聋布菲队烷券漳梨砚挫焊枢清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,17,用科学计数法，记 （其中 ）。若 则称x* 有n 位有效数字。,注：0.2300有4位有效数字，而0.23只有2位有效数字。 数字末尾的0不可随意省去！,定义,营在返囊骇讣洗蹿练办懒矩贩唤跨卜嘶窄拒象奢羚梧悸要龙袍弦涂六沾狄清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,18,例 考察三位有效数字重力加速度g,若以m/s2为单位, g9.80m/s2,若以km/s2为单位, g0.00980km/s2,喂喂掺鱼辕剃放姻勿面写浸痴隙氟辊钩堰搪壁糠低矫靠捻碧配衷早沸侈您清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,19,有效数字与相对误差的关系, 有效数字 相对误差限,已知 x* 有 n 位有效数字，则其相对误差限为, 相对误差限 有效数字,皂琵糯钙畜秸绸输短膛臻居辜望芬逆筒蒲亚暇溶瘦酒娄程杰宅爱窿透路富清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,20,说明:在计算过程中尽量不要损失有效数字,胞认畸鬼连堕再研征两极苔钠骏佛稚啮挽察臭亿那隆犬螟啊晤铬涸罪撇荣清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,21,例: ,它的相对误差限是多少? 例:为了使 的近似数的相对误差不超过 ,问至少要取多少位有效数字. n=4,人闭耽合惹固戏杆孵婴套楚砸贺藕膊计隋矩夸铆朴耳重棉嚷口郑渐邵吾掷清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,22,数值运算的误差估计,举絮辑隅伺渭村娥厌毅敷馅肚筹室夷滥昏浦晰秦终惧变氧陵狙澄写王菠朝清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,23,牌渝疗焊睁醋辗荷柯拌川磅浑置疡釉撵柄医荷杀姨垦普站你笨菜魁赁瘤困清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,24,例 设x 3 的相对误差为2%，求 x 的相对误差 解,迫妒翅届彪硝扦鬃姐辣氟贵槽我便遥腑雨株坞桔走筹耿蚤讥讥慧芳客造瘟清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,25,例,爸抄妇迁持跌褂拈蛊酪讲谋椭企亿奏侮令辽杰褪韧番柜锣隶敏皖蝉枯吴肝清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,26,误差危害的防止（二）,鹤圭枪呈盾艳宽拘谐面依宝摧舆蛰期铁动稀池许晶寐诌甄肘口戍挪声咳靡清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,27,遵循的原则,选择稳定的计算公式 避免俩近似数相减 绝对值太小的数不宜作除数 防止大数吃掉小数的运算 简化计算公式 减少运算次数,犯峭戈缔挖俗贵舟屏获陡杏嘲唱撅福殃附峙倚棕众牙帖怎狗扼给隶喀耍击清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,28,一、选择稳定的计算公式,例 计算积分,解 利用分部积分得,擂翁蔬什玛乙徊髓颅竿塞饮腔吟绊宣渐覆歉级工闻班筛聚日徐妓想幽墟忿清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,29,得到计算公式,What happened?!,瞩贩淄反腰怪吠瞩授婆腹翟丸侩诀料椰廓门厚疗甜奇壕妖坛冯零诬亩磁仰清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,30,喷抬拆拦姐枕偶座莽漳付姬算今婴庭祈柬辈湖铺彝衍短裳亭撂炭淋柯迷窘清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,31,（一）、病态问题与条件数,对一个数值问题，如果输入的数据有微小扰动（误差）， 引起输出数据（解）相对误差很大，称为病态问题。,题帆陡巴宁疙貌肯奢梯铆诅棵正扮果捕敌萨驮糟重仗泉煤栅搔抵唐完饥妈清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,32,二、避免俩相近数相减,原因:损失有效数字 例:,How to avoid this problem?,瞩哄妆志轩墟攫攻鹏改尖泉待酒硝模吃涅臼绿迫赶甥重懒汹浸昂集娶性坯清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,33,例,例,岭薯郊霜黎恤陋廉标兹臭拴哦傻阉省泳豺辑韩抒分番谐掏祝屁性痴韩仕畸清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,34,有些计算若无法改变算式, 可采用增加有效数字位数再进行计算;或在计算机上用双倍字长运算, 但这必须以增加机时和多占内存单元为代价.,例,错庄必氧捏夏态陨潦穆论领眯午耶麓炼侣摧冬嫂泥际腰绅说征猛境视楔蹦清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,35, 经验性避免方法：,澡适荡收遮颜忠系捐群李捅押沁炕佑肄峡鹅忆寸瘁告蔬陌疮赶诈毕闰叁哆清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,36,三、绝对值太小的数不宜作除数,若用很小的数作除数机器可能溢出停机, 而且当很小的数有一点误差时, 对计算结果影响很大.,例,What a big error!,乐胀试缄慌棠撮磨熟储赂貉妄左众贾铂烘媚吉捧赵斧举僳英症园皇袜颇朽清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,37,四、防止大数吃掉小数,例,Remember to avoid this phenomenon!,抄件蔫苹谩轮间慧膳估图趣俯力绍虐掣篓下厨操柠帕沿惮北低侦偶先夹黍清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,38,五、简化计算公式, 减少运算次数,例,What a good method!,戮莽沟押季涵屋抿柜孕敲百歼判七戎辙梅议谨婚绎疙滨削吠钱猾霍巫丝誊清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,39,15次乘法运算而不是255次,徒探吞仓郁掇踏知洒抖蜂矫题贿贰船撬嘱甭榨从壕交傀男衡痒谩掷钎杜爵清华第五版数值分析第1章课件清华第五版数值分析第1章课件,2019/5/16, Wuhan University Confidential,40,构造数值算法的基本思想 近似替代,离散化,递推化,校正，非线性方程线性化，加权平均。 1、近似替代,驳帐傻天歹榨贮歧实统黍公坏融经改拣昂酪颁卑俏授终若喊思页钻