《土中应力计算》PPT课件.ppt

土中的应力计算,第二章,2 土中的应力计算,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,2.2 土中自重应力,2.3 基础底面压力及其简化计算,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,2.6 有效应力原理,2.5 水平荷载作用下地基附加应力计算,y,z,x,o,一. 土力学中应力符号的规定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,=,地基：半无限空间,一. 土力学中应力符号的规定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,摩尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正 压为负,顺时针为正 逆时针为负,压为正 拉为负,逆时针为正 顺时针为负,二. 地基中常见的应力状态,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1.一般应力状态三维问题,=,2. 轴对称三维问题,应变条件,应力条件,独立变量：,二. 地基中常见的应力状态,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2.1 应力状态及应力应变关系,2 土中的应力计算,3. 平面应变条件二维问题,垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同； 沿长度方向有足够长度，L/B10； 平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,二. 地基中常见的应力状态,3. 平面应变条件二维问题,应变条件,应力条件,独立变量,二. 地基中常见的应力状态,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4.侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,二. 地基中常见的应力状态,应变条件,应力条件,独立变量,4.侧限应力状态一维问题,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,二. 地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：侧压力系数,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,2、应力计算时的基本假定,特殊应力状态,一维问题,侧限压缩试验,轴对称问题,常规三轴试验,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,(1)常规三轴试验,压力室,压力水,排水管,阀门,轴向加压杆,有机玻璃罩,橡皮膜,透水石,顶帽,施加围压，排水阀门始终打开，充分固结 施加(1 -)时，排水阀门始终打开，速度慢足以使孔压消散,a) 固结排水试验,测定： 轴向应变 轴向应力 体积应变,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,(1)常规三轴试验,a) 固结排水试验,v,应力应变关系以某种粘土为例,与围压有关 非线性 剪胀性,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,(1)常规三轴试验,a) 固结排水试验,应力应变关系以某种粘土为例,变形模量：,弹性模量,泊松比：,弹塑性,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,(1)常规三轴试验,b) 固结不排水试验,施加围压充分固结 施加(1 -)时，阀门关闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力 u,量测孔隙水压力,测定： 轴向应变 轴向应力 孔隙水压力,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,(1)常规三轴试验,a) 固结不排水试验,应力应变关系以某种粘土为例,u,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,(2)侧限压缩试验,水槽,内环,环刀,透水石,试样,传压板,百分表,施加荷载，静置至变形稳定 逐级加大荷载,测定： 轴向应力 轴向变形,试验结果：,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,(2)侧限压缩试验,应力应变关系以某种粘土为例,非线性 弹塑性,侧限变形模量：,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,侧限压缩试验,常规三轴试验,常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较,由虎克定律:,侧限条件下:,则:,E Es,变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系,三. 土的应力-应变关系的假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,1、室内测定方法及一般规律,三. 土的应力-应变关系的假定, 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）, 线弹性体 （应力较小时）, 连续介质 （宏观平均）,与(x, y, z)无关 与方向无关,理论,方法,弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点：简单，易于绘成图表等,2 土中的应力计算,碎散体,非线性 弹塑性,成层土 各向异性,2.1 概述,p,e,线弹性体,加载,卸载,2、应力计算时的基本假定,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,2.2 土中自重应力,2.3 基础底面压力及其简化计算,2.5 竖向荷载作用下地基附加应力计算,2.6 有效应力原理,2.6 水平荷载作用下地基附加应力计算,2.2 土中自重应力的计算,一. 水平地基中的自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题,3 土中的应力计算,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,一、均质土中自重应力,z,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重力,二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算,说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。若受到水的浮力作用，则水下部分重度采用浮重度（有效重度） 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位面 应作为分层的界面。,二、成层土及土层中有地下水时的自重应力计算,在地下水位以下，如埋藏有不透水层(例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层IL0)，由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如图中虚线所示。,折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时有一突跃值。,三、地下水位升降对地基自重应力的影响,变动后地下水位,1,2,1,2,原地下水位,变动后地下水位,1,2,1,2,原地下水位,地下水位升降对地基自重应力的影响,四、水平向自重应力（侧向自重应力）,静止侧压力系数,（0.330.72），通过实验测定,成层地基,计算公式,均质地基,竖直向：,思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？,2.2 土中自重应力的计算,2 土中的应力计算,水平向：,竖直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,分布规律,自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,2.2 土中自重应力的计算,2 土中的应力计算,五、例题分析,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,五、例题分析,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,2.2 土中自重应力,2.3 基础底面压力及其简化计算,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,2.6 有效应力原理,2.5 水平荷载作用下地基附加应力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,2 土中的应力计算,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素 计算方法 分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。,2.3 基础底面压力及其简化计算,一. 影响因素,基底压力,基础条件,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,2 土中的应力计算,荷载条件,地基条件,2.3 基础底面压力及其简化计算,抗弯刚度EI= M0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。,二.基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,2.3 基础底面压力及其简化计算,2 土中的应力计算,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,弹塑性地基，有限刚度基础,2 土中的应力计算,二.基底压力分布, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,2.3 基础底面压力及其简化计算,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,2 土中的应力计算,三. 实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小 荷载不是很大,2.3 基础底面压力及其简化计算,1、中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算基底平均压力p,G=GAd,取室内外平均埋深计算,F作用在基础底面中心的竖向荷载 G基础自重及其上回填土总重 G基础及回填土平均重度，一般取 20KN/m3地下水位以下部分扣除浮力。,2、偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩 M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=lb2/6,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=b/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当eb/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,e,e,e,e,基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,P单位长 度上的荷载,2 土中的应力计算,三. 实用简化计算,基础形状与荷载条件的组合,2.3 基础底面压力及其简化计算,基底附加压力：建筑物建造前，土中早已存在自重应力(一般天然土在自重应力作用下变形早已结束)，基底附加压力是作用在基础底面的压力与基底处建造前土中自重应力之差，是引起地基附加应力和变形的主要因素。,四、基底附加压力(基底净压力),基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,基底压力呈梯形分布时，基底附加压力,基底附加压力,自重应力,四、基底附加压力(基底净压力),基底平均压力,基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，,h-从天然地面算起的基础埋深 h=h1+h2+,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,2.2 土中自重应力,2.3 基础底面压力及其简化计算,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,2.6 有效应力原理,2.5 水平荷载作用下地基附加应力计算,2 土中的应力计算,竖直 集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平 集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,2 土中的应力计算,竖直 集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,2 土中的应力计算,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R, , ),2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,2 土中的应力计算,查表21,集中力作用下的 应力分布系数,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,K,竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题,2 土中的应力计算,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,2.z:zy:zx= z:y:x, 合力过原点，与R同向,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,特点,3.P作用线上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K减小，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小,6.z 等值线应力泡,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,2 土中的应力计算,应力 球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,2 土中的应力计算,1. 角点下的垂直附加应力 B氏解的应用,查表2-5,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,2 土中的应力计算,1. 角点下的垂直附加应力 B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数c,查表2-5,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,2. 任意点的垂直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,2 土中的应力计算,两种情况：,荷载与应力间 满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加 应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,两个集中力作用下z的叠加,3.叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,2 土中的应力计算,pt,M(0,0,z),1,2,以角点1为坐标原点,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数（表2-7）,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,2 土中的应力计算,1,注意这里b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。,以角点2为坐标原点,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,dp布辛奈斯克解,圆形均布荷载作用下竖向附加应力系数，均为r/R,z/R的函数（表2-9）,五、圆形均布荷载作用下地基中的附加应力计算,例题分析,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,zA=4c pA,zB=（c1- c2- c3+ c4）pB,B基础引起的附加应力,六、线荷载作用下的地基附加应力计算,条形基础,理想情况,实际情况,pdy布辛奈斯克解,几种不同分布荷载计算,均布荷载情况,三角形荷载情况,六、线荷载作用下的地基附加应力计算,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,均布条形荷载和均布矩形荷载下的附加应力z、x和xz比较,(a)均布条形荷载下z等值线图 (b)均布方形荷载下z等值线图 (c)条形荷载下的x的等值线图 (d)条形荷载下的xz的等值线图,十. 影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2. 非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中； 应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,2 土中的应力计算,1. 非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,3. 各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,2 土中的应力计算,十. 影响土中应力分布的因素,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,2 土中的应力计算,2.1 应力状态及应力应变关系,2.2 土中自重应力,2.3 基础底面压力及其简化计算,2.4 竖向荷载作用下地基附加应力计算,2.6 有效应力原理,2.5 水平荷载作用下地基附加应力计算自学,2.6 有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,2 土中的应力计算,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi （1923） 有效应力原理 固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,建立a-a面的竖向力平衡方程,2 土中的应力计算,2.6 有效应力原理,一. 有效应力原理的基本概念,a-a断面通过土颗粒的接触点,u：孔隙水压力,有效应力,2.6 有效应力原理,2 土中的应力计算,一. 有效应力原理的基本概念,2. 饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,变形的原因 颗粒间克服摩擦相对